|
|
УЭ – 3. ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ. ТОЖДЕСТВЕННО-ИСТИННЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯКОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «ВЫСКАЗЫВАНИЯ»
ПРЕЖДЕ ЧЕМ ВЫПОЛНИТЬ КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ, НЕОБХОДИМО ИЗУЧИТЬ ДАННЫЙ МОДУЛЬ. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ НЕОБХОДИМО ВЫПОЛНЯТЬ С ОПОРОЙ НА ПРЕДСТАВЛЕННЫЙ В МОДУЛЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ. ОФОРМЛЕНИЕ РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ НЕОБХОДИМО ДЕЛАТЬ ПО ОБРАЗЦУ ПРИМЕРОВ, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ В КОНЦЕ КАЖДОГО ТЕОРЕТИЧЕСКОГО БЛОКА ДАННОГО МОДУЛЯ. КОНТРОЛЬНАЯ ВКЛЮЧАЕТ 5 ЗАДАНИЙ. ЗАДАНИЯ ПРЕДСТАВЛЕНЫ СРАЗУ ПОСЛЕ МОДУЛЯ «ВЫСКАЗЫВАНИЯ» (стр. 13). КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ ВЫСЛАТЬ НА E-MAIL k16arenhorni@mail.ru не позднее 10 апреля. 6. Файл с контрольной работой должен быть подписан (фамилия студента и полное наименование группы). Фамилию студента и номер группы также необходимо указать в самой контрольной работе. КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ, ВЫПОЛНЕНЫЕ С НАРУШЕНИЕМ ПЕРЕЧИСЛЕННЫХ ТРЕБОВАНИЙ НЕ ПОДЛЕЖАТ ОЦЕНКЕ. МОДУЛЬ – 2. ВЫСКАЗЫВАНИЯ
Ключевая идея модуля:Высказывание – одна из форм мышления, в которой утверждается или отрицается связь между предметами мысли и их признаками, отношения между предметами, а также факт их существования (под предметом же понимается не только какая-либо вещь, но и явление или процесс). Различают высказывания простые и сложные, что определяется характером их субъектно-предикатной формы. Высказывания могут быть истинными или ложными. Различные варианты значений сложных высказываний в определенных познавательных целях, для удобства представляются в виде таблиц истинности. Например, для определения вида отношений между логическими формами высказываний или для определения тождественно-истинных либо тождественно-ложных логических форм высказываний без данных таблиц истинности не обойтись. Видовая характеристика многих высказываний может определяться еще и рядом модальных функторов в структуре этих высказываний. Практическое применение: Успешное усвоение темы позволяет на практике: - осмысленно, а значит и критически относится к любому речевому материалу, - замечать различного рода нарушения в рассуждениях кого-либо и избегать их в собственных, например, подмену причины следствием или наоборот, - не испытывать особых затруднений при анализе больших текстов, будь то учебный параграф, реферат или научная статья по специальности, - избегать суждений, логическая форма которых известна как тождественно ложная, - корректно использовать логические союзы и модальные функторы в рассуждениях и т.д. УЭ -1.ПРОСТЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ИХ КРАТКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ: простое категорическое (атрибутивное) высказывание –форма мышления, в которой утверждается или отрицается связь между предметом мысли и его признаком; субъектно-предикатная логическая форма высказывания –структура высказывания, в которой представлены субъект, предикат, кванторное слово и связка; субъект высказывания(S)– предмет высказывания, логическое подлежащее; предикат высказывания(P)– признак, который утверждается или отрицается за предметом высказывания, логическое сказуемое; квантор общности– слово, указывающее на то, что субъект мыслится в полном объеме (все, каждый, любой и т.п.); квантор существования– слово, указывающее на то, что субъект мыслится в неполном объеме (некоторые, большинство, меньшинство и т.п.); связка– глагол быть в различных формах, служащий для утвердительной или отрицательной связи между субъектом и предикатом; общеутвердительное высказывание (А)– простое категорическое высказывание, логическая форма которого имеет следующий вид: Все S есть Р общеотрицательное высказывание (Е)– простое категорическое высказывание, логическая форма которого имеет следующий вид: Ни один S не есть Р частноутвердительное высказывание(I)– простое категорическое высказывание, логическая форма которого имеет следующий вид: Некоторые S есть Р частноотрицательное высказывание (О) – простое категорическое высказывание, логическая форма которого имеет следующий вид: Некоторые S не есть Р ПОРЯДОК ИЗУЧЕНИЯ ВОПРОСА 1.1.Запомните субъектно-предикатную логическую форму и ее структурные элементы (кванторные слова, связку, субъект, предикат) различных видов простых категорических высказываний, а также обозначения этих видов: Общеутвердительные высказывания (А)– Все S есть Р – Все люди смертные. Общеотрицательные высказывания (Е)– Ни один S не есть Р – Ни один закон природы не является соглашением. Частноутвердительные высказывания (I)– Некоторые S есть Р – Некоторые науки – точные. Частноотрицательные высказывания (О) - Некоторые S не есть Р – Некоторые книги не есть интересные.
1.2.Обратите внимание на то, что логические подлежащее и сказуемое могут быть выражены сочетанием слов, что необходимо учитывать в дальнейшем при выполнении ряда логических процедур: Пример: (Е) Ни один (образованный человек)-S не является (субъектом с узким кругозором)-P.
1.3. Обратите внимание на то, что логическая форма может иметь нестандартный вид, а это может вызывать определенные затруднения при выполнении ряда логических процедур. Чтобы этих затруднений избежать, можно привести нестандартную логическую форму к привычному виду: Пример: (I)Находятся люди, склонные к проявлению крайней жестокости(нестандартный вид). (I)Некоторые людиявляются склонными к проявлению крайней жестокости(стандартный вид).
1.4.Обратите внимание на распределенность субъекта и предиката в простых высказываниях: Понятие распределенность субъекта и предиката указывает на то, мыслятся они в полном объеме или в частичном. Субъект распределен (S+), а значит взят в полном объеме, в общих высказываниях, т.е. в высказываниях вида А и Е. Предикат не распределен (Р-), а значит объем взят частично, в отрицательных высказываниях, т.е. в высказываниях вида IиO.
Таблица распределенности терминов
Пример: (I) Некоторые граждане Беларуси(S-) – высококвалифицированные инженеры(Р-). (Е)Ни один человек (S+) не стремится к страданиям в жизни (Р+).
УЭ – 2.СЛОЖНЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ИХ КРАТКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ: конъюнкция –логические соединительные союзы (и, но, а, однако и т.п.), а также сложные высказывания, образованные с помощью этих союзов; дизъюнкция нестрогая– логические соединительно-разделительные союзы (или, либо), а также сложные высказывания, образованные с помощью этих союзов; дизъюнкция строгая– логические разделительные союзы (или или, либо либо), а также сложные высказывания, образованные с помощью этих союзов; импликация– логические условные союзы (если…, то; тогда…, когда и т.п.), а также сложные высказывания, образованные с помощью этих союзов; эквиваленция– логические союзы, именуемые еще как двойная импликация (тогда и только тогда…, когда; если и только если…, то и т.п.), а также сложные высказывания, образованные с помощью этих союзов; отрицание– (неверно, что…; не) комбинированные высказывания –сложные высказывания, состоящие из простых высказываний, связанных друг с другом несколькими различными логическими союзами.
ПОРЯДОК ИЗУЧЕНИЯ ВОПРОСА: 2.1.Обратите внимание на то, что сложные высказывания состоят из простых высказываний, связанных друг с другом различными логическими союзами и носят соответствующие этим союзам имена: конъюнкция, дизъюнкция нестрогая и строгая, эквиваленция и импликация.Сложными высказываниям и также являются высказывания отрицания. 2.2.Запомните систему обозначения простых высказываний в составе сложных, а также логических союзов, связывающих простые высказывания в сложные, поскольку эти обозначения необходимо будет использовать при символической записи сложных высказываний: Простые высказывания обозначаются переменными p, q, r, s, t, l и т.д. Логические союзы обозначаются следующим образом: конъюнкция Λ дизъюнкция нестрогая V дизъюнкция строгая V эквиваленция ↔ импликация→ отрицание ⌐ Пример: Обычно люди желают добра и справедливости – символически:p Λ q Некоторые гибнут или по глупости или по нелепой случайности –символически: pV q Тогда будет поздно, когда случится непоправимое –символически: p→ q 2.3. Обратите внимание на то, что в структуре сложных высказываний могут встречаться различные в количественном отношении сочетания субъекта и предиката, умение выявлять которые позволит правильно определять количество простых высказываний в составе сложных. При определении логической формы (символической записи) комбинированных высказываний используются скобки, которые указывают на порядок мыслей в рассуждении: Пример: Люди появляются на свет слабыми и беспомощными, но постепенно становятся все более сильными и уверенными в себе (субъект- люди; 1-й предикат – появляются на свет слабыми;2-й предикат – появляются беспомощными;3-й предикат – постепенно становятся все более сильными;4-й предикат – постепенно становятся все более уверенными в себе). Поскольку в структуре сложного высказывания есть один субъект и четыре предиката, они соответственно образуют четыре простых высказывания. Если каждое из этих высказываний обозначить какой-либо переменной (p q r s), то символическая форма высказывания будет иметь следующий вид: (p Λ q) Λ(r Λ s) 2.4. Обратите внимание на то, что нередко в условных высказываниях причина (антецедент) и следствие (консеквент) располагаются в обратном порядке и это необходимо учитывать при определении символической формы высказывания. Запомните, при формализации импликации условие всегда ставится перед знаком импликации: Пример А: Человек становится мудрее с годами, поскольку мудрость приходит с опытом, а опыт с годами. Если первое высказывание обозначить р, второеq, а третье r, то символически высказывание будет иметь вид:(qΛr)→р Пример В: Тогда в мире царит порядок и справедливость, когда в этом мире или выше всего закон или выше всего справедливость, а это пока еще только мечта.
1-й субъект – порядок конъюнкция высказываний (p Λ q)ив то же 2-й субъект – справедливостьвремя она является следствием в составе сложного высказывания, общий для них предикат(1) - царит в мире являющегося импликацией
3-й субъект – законстрогая дизъюнкция высказываний 4-й субъект – справедливость (rVs) и в то же время условие общий для них предикат(2) – выше всего в этом миреимпликации в составе сложного высказывания
5-й субъект – это( то, о чем утверждало условие импликации (rVs)→(p Λ q)) одно высказывание (t) предикат (3) – пока еще только мечта -конъюнкт в составе конъюнкции
Таким образом, символическая форма высказывания имеет следующий вид:((rVs)→(p Λ q))Λt 2.5. Имейте в виду, что если в составе сложного высказывания одно и тоже простое высказывание (или сложное) встречается и с утверждение, и с отрицанием, то оно обозначается одной переменной. Отрицание ( ⌐)может относиться к одной переменной. Пример: Или человек мудрее становится с годами, или хотя не совершает так много ошибок, но если человек с годами совершает так много ошибок, то неверно, что он с годамистановится мудрее.Символически:(p V⌐q) Λ ( q → ⌐ p) Отрицание ( ⌐) может относиться также и к выражению. Пример: Неверно, что тогда будет поздно, когда случится непоправимое– символически:⌐( p→ q) УЭ – 3. ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ. ТОЖДЕСТВЕННО-ИСТИННЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ИХ КРАТКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ: таблицы истинности (значений)– таблица, в которой представлены значения сложных высказываний, определяемые различными логическими комбинациями значений простых высказываний в составе сложных; тождественно-истинные высказывания– сложные высказывания, логическая форма которых в таблице истинности при любой комбинации значений переменных принимает только значение «истина» и потому является законом логики ПОРЯДОК ИЗУЧЕНИЯ ВОПРОСА: 3.1. Запомните, каждая логическая связка (конъюнкция, дизъюнкция и т.д.) выражает особую функцию, которая определяет зависимость логического значения сложного высказывания от истинности составляющих его простых высказываний: конъюнкция высказываний р и qявляется истинной только тогда, когда истинные обе переменные; нестрогая дизъюнкция высказываний р и qявляется истинной только тогда, когда истинной является хотя бы одна переменная; строгая дизъюнкция высказываний р и qявляется истинной только тогда, когда значения переменных не совпадают; импликация высказываний р и qявляется ложной только тогда, когда переменная р(антецедент) – истинное высказывание, а переменная q(консеквент) – ложное высказывание; эквиваленция высказываний р и qявляется истинной только тогда, когда значения переменных совпадают; отрицание высказывания рявляется истинным только тогда, когда рложно. 3.2. Зависимость логического значения сложного высказывания от истинности составляющих его простых высказываний в логике представляют в виде таблиц истинности (значений).
Сводная таблица истинности для сложных высказываний, в составе которых два простых высказывания:
записаны все возможные Выходные столбцы, в которые записываются значения комбинации значений для 2-х сложных высказываний простых высказываний 3.3. Обратите внимание на принципы построения таблиц истинности для комбинированных высказываний: - количество комбинаций значений простых высказываний в составе сложного определяется по формуле 2ⁿ, где n есть количество простых высказываний, выраженных переменными; - количество входных столбцов определяется количеством простых высказываний; - количество выходных столбцов определяется количеством логических союзов, связывающих простые высказывания в выражения. Пример: Некоторые люди кажутся неинтересными, так как они или замкнуты в себе, или предпочитают говорить только о своих проблемах. Логическая форма высказывания: (pVq)→r
Таблица истинности для данной логической формы:
3.4. Запомните, если логическая форма сложного высказывания в каждой строке заключительного столбца таблицы истинности принимает только значение истина, то она является тождественно-истинной, т.е. законом логики. Соответственно, чтобы определить, является ли высказывание законом логики, необходимо определить его логическую форму и построить для нее таблицу истинности Пример: Если когда много читаешь, познаешь много интересного, а когда познаешь много интересного, познаешь и много полезного, то когда много читаешь, познаешь и много полезного.Логическая форма высказывания:((p→q) Λ (q→r))→( p→r) Таблица значений:
Данная логическая форма является тождественно-истинной, т.е. выражает закон логики 3.5. Обратите внимание, что если в составе сложного высказывания одно и тоже простое высказывание утверждается и отрицается, то, в таблице значений отводится входной столбец только для утвердительного высказывания, а при определении значений для отрицательного высказывания необходимо мысленно менять значения утвердительного на противоположные.
Логическая форма высказывания: (р↔(qV⌐r))Λ(r→⌐р) Таблица истинности:
Логическая форма законом логики не является
УЭ – 4.ВИДЫ ОТНОШЕНИЙ МЕЖДУ ЛОГИЧЕСКИМИ ФОРМАМИ СЛОЖНЫХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ИХ КРАТКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ: совместимость– такой тип отношений между сложными высказываниями, при котором логические формы этих высказываний должны быть одновременно истинными хотя бы в одной строке таблицы значений; несовместимость -такой тип отношений между сложными высказываниями, при котором логические формы этих высказываний не могут быть одновременно истинными; следование (подчинение)– вид совместимых отношений сложных высказываний, при котором из истинности логической формы одного высказывания с необходимостью следует истинность логической формы другого высказывания; полная совместимость- вид совместимых отношений сложных высказываний, при котором значения логических форм полностью совпадают; частичная совместимость- вид совместимых отношений сложных высказываний, при котором логические формы высказываний не могут быть одновременно ложными; отношение сцепления- вид совместимых отношений сложных высказываний, при котором истинность (ложность) логической формы одного высказывания не исключает ложности (истинности) логической формы второго высказывания; отношение противоречия- вид несовместимых отношений сложных высказываний, при котором значения логических форм не совпадают; отношение противоположности- вид несовместимых отношений сложных высказываний, при котором логические формы высказываний хотя бы в одной строке таблицы значений должны быть одновременно ложными.
ПОРЯДОК ИЗУЧЕНИЯ ВОПРОСА: 5.1. Обратите внимание на то, что логические отношения имеют место только между такими парами высказываний, логические формы которых содержат хотя бы одну общую переменную. Принято при обозначении первой и второй логической форм использовать латинские буквы αиβ Пример: α)(pVq)→r;β) q↔s 5.2. Запомните классификацию видов отношений и их отличительные признаки:
5.3. Для того, чтобы определить вид отношения между парой высказываний, необходимо: 1) определить логическую форму высказываний и удостовериться, что они сравнимые; 2) построить общую для логических форм таблицу значений, заполнить ее; 3) на основе данных таблицы значений и анализа отличительных признаков видов отношений определить, являются ли данные логические формы совместимыми или несовместимыми, а затем определить вид совместимости или несовместимости. Пример: α) Техника является творением человека, но нередко выступает в качестве чуждой человеку силы β) Если техника нередко выступает в качестве чуждой человеку силы, то человеку необходимо помнить о последствиях своей деятельности Выполнение: 1) Символически: α)p Λ q; β) q→r
2) Таблица значений:
3) Вывод: логические формы совместимые, отношение сцепления.
УЭ – 5.РАВНОСИЛЬНЫЕ ФОРМУЛЫ. ПОНЯТИЕ ПРАВИЛЬНО ПОСТРОЕННОЙ ФОРМУЛЫ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ИХ КРАТКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ: равносильные логические формы (равносильности)– формулы, которые при одинаковых наборах логических значений входящих в их состав переменных принимают одинаковые значения в выходном столбце своей таблицы; правильно построенная формула (ППФ)– логическая форма сложного высказывания, в составе которой отсутствуют знаки двойного отрицания, отрицания целого выражения или подвыражения, импликации, эквиваленции и строгой дизъюнкции.
ПОРЯДОК ИЗУЧЕНИЯ ВОПРОСА: 4.1. Запомните следующие равносильности (1; 105-109), знание которых потребуется для выполнения ряда логических операций: 1) ⌐ ⌐А≡А 2) ⌐(АΛВ)≡ ⌐АV ⌐В 3) ⌐(АVВ)≡ ⌐АΛ⌐В 4)⌐ (А→В) ≡ АΛ⌐В 5) А→В≡⌐АVВ 6)А↔В≡(⌐АVВ)Λ(⌐ВVА) 7) ⌐(А↔В)≡ (АΛ⌐В)V(ВΛ⌐А) 8) АVВ≡(АVВ)Λ(⌐АV⌐В) 9) ⌐(АVВ)≡( ⌐АΛ⌐В)V(АΛВ ) 10)АΛ А≡А 11)АVА≡А 12) АΛ(АVВ)≡ А 13) АV (АΛВ)≡ А 4.2.Обратите внимание на то, что в определенных случаях знание как перечисленных выше, так и других равносильностей позволяет взаимозаменять высказывания различных форм с целью выбора наиболее предпочтительного варианта рассуждения Пример: 1) Или неверно, что не существует абсолютно честных людей, или, если не существует абсолютно честных людей, то все, исходящее от людей в мире есть проявление лжи.Символически:⌐ ⌐рV(⌐р→q) Таблица значений:
2)Существуют абсолютно честные люди или если не существует абсолютно честных людей, то все, исходящее от людей в мире есть проявление лжи, но не существует абсолютно честных людей, или неверно, что если не существует честных людей, то все, исходящее от людей в мире есть проявление лжи. Символически:(рV( ⌐р→q))Λ(⌐рV ⌐(⌐р→q ) Таблица значений:
3) Существуют абсолютно честные люди или все, исходящее от людей в мире есть проявление лжи, но неверно, что существуют абсолютно честные люди. Символически: (рVq) Λ⌐р Таблица значений:
Если сравнить логические формы данных высказываний, то станет очевидным, что они отличаются друг от друга. Но если построить для них таблицу истинности, то станет очевидным, что эти логические форы являются равносильными, так как принимают одинаковые значения в заключительном выходном столбце. 4.3.Запомните, правильно построенной формулой (ППФ)является такая логическая форма высказывания, в составе которой отсутствуют двойное отрицание, отрицание выражения или подвыражения, строгая дизъюнкция, импликация и эквиваленция. Для того, чтобы привести логическую форму к виду ППФ, необходимо преобразовать данную логическую форму, применив равносильности (1- 13) Пример: Логическая форма ⌐ ⌐рV(⌐р→q)ППФ не является. Применив равносильности 1, 5, 8, получаем равносильное выражение исходному, но уже ППФ: рV(рVq)Λ(⌐рV(⌐рΛ⌐q). Поэтапно это выглядеть будет следующим образом: 1) Снимем двойное отрицание с ⌐ ⌐р, применив равносильность: ⌐ ⌐А≡А. Выражение на этом этапе примет вид:рV(⌐р→q). 2) Преобразуем импликацию, применив равносильность: А→В≡⌐АVВ.Сначала выражение примет вид: рV(⌐ ⌐рVq),а затем рV( рVq). 3) Преобразуем строгую дизъюнкцию, применив равносильностьАVВ≡(АVВ)Λ(⌐АV⌐В) Выражение сначала примет вид:рV(рVq)Λ(⌐рV⌐ (рVq), а затем:рV(рVq)Λ(⌐рV (⌐рΛ⌐q). 4)Преобразуем последнее выражение, применив равносильности АVА≡АиАV (АΛВ)≡ А. В конечном итоге получим выражение вида: (рVq) Λ⌐р
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ 1. На каждый вид простого высказывания привести пример с использованием экономических понятий. Указать в примерах вид высказываний, субъект, предикат, а так же распределенность терминов. 2. Составить сложное комбинированное высказывание (с использованием экономических понятий), состоящее не менее чем из трех простых высказываний, связанных импликацией, строгой дизъюнкцией и конъюнкцией. Определить логическую форму высказывания и определить, является ли высказывание законом логики. 3. Составить пару сравнимых комбинированных высказываний (с использованием экономических понятий), состоящих не менее чем из 4 простых высказываний, связанных эквиваленцией, импликацией, строгой и нестрогой дизъюнкцией. Определить вид отношений между ними. 4. Составить сложное комбинированное высказывание с использованием отрицания эквиваленции и нестрогой дизъюнкции. Определить его логическую форму. Логическую форму привести к виду ППФ. 
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|
Входные столбцы, в которых
Пример: Твердость характера формируется тогда и только тогда, когда человек целенаправленно преодолевает трудности или не прячется от них, а если человек прячется от трудностей, то неверно, что твердость характера у человека сформируется.