Сделай Сам Свою Работу на 5

Объекты, названные в честь Кантора





Департамент образования

Города Москвы

Государственное бюджетное образовательное

Учереждение

Педагогический колледж №9 «Арбат»

ДОКЛАД

Тема: Биография Георга Кантора

 

Мельникова М.А.

Группа

Москва 2012 год

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие

Биография

Юные годы и учеба

Ученый и исследователь

Объекты,названные в честь Кантора

Сочинения

Примечание

Литература

Гео́рг Ка́нтор (нем. Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 3 марта 1845, Санкт-Петербург — 6 января 1918, Галле (Заале)) — немецкийматематик. Он наиболее известен как создатель теории множеств, ставшей краеугольным камнем в математике. Кантор ввёл понятиевзаимно-однозначного соответствия между элементами множеств, дал определения бесконечного и вполне-упорядоченного множеств и доказал, что действительных чисел «больше», чем натуральных. Теорема Кантора, фактически, утверждает существование «бесконечности бесконечностей». Он определил понятия кардинальных и порядковых чисел и их арифметику. Его работа представляет большой философский интерес, о чём и сам Кантор прекрасно знал.[1]



Теория Кантора о трансфинитных числах первоначально была воспринята настолько нелогичной, парадоксальной и даже шокирующей, что натолкнулась на резкую критику со стороны математиков-современников, в частности, Леопольда Кронекера и Анри Пуанкаре[2]; позднее — Германа Вейля и Лёйтзена Брауэра, а Людвиг Витгенштейн высказал возражения философского плана (см. Споры о теории Кантора). Некоторые христианские богословы (особенно представители неотомизма) увидели в работе Кантора вызов уникальности абсолютной бесконечности природы Бога[3], приравняв однажды теорию трансфинитных чисел и пантеизм.[4] Критика его трудов была порой очень агрессивна: так, Пуанкаре называл его идеи «тяжёлой болезнью», поражающей математическую науку[5]; а в публичных заявлениях и личных выпадах Кронекера в адрес Кантора мелькали иногда такие эпитеты, как «научный шарлатан», «отступник» и «развратитель молодёжи»[6]. Десятилетия спустя после смерти Кантора, Витгенштейн с горечью отмечал, что математика «истоптана вдоль и поперёк разрушительными идиомами теории множеств», которое он отклоняет как «шутовство», «смехотворное» и «ошибочное».[7] Периодически повторяющиеся с 1884 года и до конца дней Кантора приступы депрессии некоторое время ставили в вину его современникам, занявшим чересчур агрессивную позицию,[8] но сейчас считается, что эти приступы, возможно, были проявлениембиполярного расстройства.[9]



Резкой критике противостояли всемирная известность и одобрение. В 1904 году Лондонское королевское общество наградило КантораМедалью Сильвестра, высшей наградой, которую оно могло пожаловать.[10] Сам Кантор верил в то, что теория трансфинитных чисел была сообщена ему свыше.[11] В своё время, защищая её от критики, Давид Гильберт смело заявил: «Никто не изгонит нас из рая, который основал Кантор»[12].

Биография

Юные годы и учёба

Мемориальная доска на 11 линииВасильевского острова.

Кантор родился в 1845 году в Западной колонии торговцев в Санкт-Петербурге и рос там до 11-летнего возраста. Оба родителя были евреями: отец Георг-Вольдемар Кантор - португальский еврей и датский подданный, мать Марианна Бойм - племянница известного венгерско-российского скрипача Иосифа Бойма. Георг был старшим из шести детей. Он виртуозно играл на скрипке, унаследовав от своих родителей значительные художественные и музыкальные таланты. Отец семейства был членом Петербургской фондовой биржи. Когда он заболел, семья, рассчитывая на более мягкий климат, в 1856 году переехала в Германию: сначала в Висбаден, а потом во Франкфурт. В 1860 году Георг закончил с отличием реальное училище в Дармштадте; учителя отмечали его исключительные способности к математике, в частности, ктригонометрии. В 1862 году будущий знаменитый учёный поступил в Федеральный политехнический институт в Цюрихе (ныне — Швейцарская высшая техническая школа Цюриха). Через год умер его отец; получив солидное наследство, Георг переводится в Берлинский университет имени Гумбольдта, где начинает посещать лекции таких знаменитых учёных, как Леопольд Кронекер, Карл Вейерштрасс и Эрнст Куммер. Лето1866 года он провёл в Гёттингенском университете, тогда, да и сейчас, — очень важного центра математической мысли. В 1867 годуБерлинский университет присвоил ему степень доктора философии за работу по теории чисел «De aequationibus secundi gradus indeterminatis».



Учёный и исследователь

После непродолжительной работы в качестве преподавателя в Берлинской школе для девочек, Кантор занимает место в Галльском университете Мартина Лютера, где и пройдёт вся его карьера. Необходимую для преподавания хабилитацию он получил за свою диссертациюпо теории чисел.

В 1874 году Кантор женился на Валли Гуттманн (Vally Guttmann). У них было 6 детей, последний из которых родился в 1886 году. Несмотря на скромное академическое жалование, Кантор был в состоянии обеспечить семье безбедное проживание благодаря полученному от отца наследству. В продолжение своего медового месяца в горах Гарца, Кантор много времени проводил за математическими беседами с Рихардом Дедекиндом, с которым завязал дружбу ещё двумя годами ранее во время отпуска, в Швейцарии.

Кантор получил звание Внештатного Профессора в 1872 году, а в 1879 стал Полным Профессором. Получить это звание в 34 года было большим достижением, но Кантор мечтал одолжности в более престижном университете, например, Берлинском — в то время ведущем университете Германии. Однако его теории встречают серьёзную критику, и мечтам не удаётся воплотиться в жизнь.[13] Кронекер, возглавлявший кафедру математики Берлинского университета, всё больше и больше был не в восторге от перспективы получить такого коллегу, как Кантор,[14] воспринимая его как «развратителя молодёжи», наполнявшего своими идеями головы молодого поколения математиков.[15] Более того, Кронекер, будучи заметной фигурой в математическом сообществе и бывшим учителем Кантора, был в корне не согласен с содержанием теорий последнего. Кронекер, который рассматривается сейчас как один из основателей конструктивной математики, с неприязнью относился к канторовской теории множеств, поскольку та утверждала существование множеств, удовлетворяющих неким свойствам, — без предоставления конкретных примеров множеств, элементы которых бы действительно удовлетворяли этим свойствам. Кантор понял, что позиция Кронекера не позволит ему даже уйти из Галльского университета.

В 1881 году Эдуард Гейне, коллега Кантора, умер, оставив после себя вакантную должность. Руководство университета приняло предложение Кантора пригласить на этот пост Рихарда Дедекинда, Генриха Вебера или Франца Мертенца (именно в таком порядке), но все они отказались. В итоге пост занял Фридрих Вангерин, однако он никогда не был другом Кантора.

В 1882 году научная переписка с Дедекиндом оборвалась, вероятно, как следствие отказа последнего от должности в Галле.[16] В то же время Кантор установил другую важную переписку, с Гёста Миттаг-Леффлером, жившим в Швеции, и скоро начал публиковаться в его журнале «Acta mathematica». Однако в 1885 году Миттаг-Леффлёр встревожился относительно философского подтекста и новой терминологии в одной статье, присланной ему Кантором для печати.[17] Он попросил Кантора отозвать свою статью, пока та ещё проходила корректуру, написав, что эта статья «опередила время примерно лет на сто». Кантор согласился, но при этом отметил в переписке с другим человеком:

Согласно Миттаг-Лиффлёру, я должен подождать до 1984 года, что кажется мне слишком большой просьбой!.. Но конечно, отныне я никогда ничего не хочу знать об «Acta mathematica».

Оригинальный текст (англ.) [показать]

Вслед за этим Кантор резко оборвал отношения и переписку с Миттаг-Леффлером, проявляя склонность воспринимать исполненную благих намерений критику как глубокое личное оскорбление.

Первый известный приступ депрессии Кантор испытал в 1884 году.[19] Критика его работ тяготила его разум: каждое из 52 писем, которые он написал Маттаг-Леффлёру в 1884 году, подверглось атаке Кронекера. Отрывок из одного письма показывает степень ущерба, нанесённого ощущению уверенности Кантора в себе:

Не знаю, когда вернусь к продолжению моей научной работы. Сейчас я не могу абсолютно ничего делать с ней, и ограничил себя лишь самым необходимым занятием — чтением лекций; насколько бы я был счастливее быть активнее в научном плане, если бы только у меня была необходимая свежесть мыслей.

Оригинальный текст (англ.) [показать]

Этот эмоциональный кризис заставил его сместить свой интерес от математики к философии и начать читать лекции по ней. Кроме того, Кантор стал интенсивно изучать английскую литературу эпохи Елизаветы; он пытался доказать, что те пьесы, которые приписывались Шекспиру, на самом деле написал Френсис Бэкон (см. Вопрос авторства Шекспира); результаты по этой работе в конце концов были опубликованы в двух проспектах 1896 и 1897 годов.[21]

Вскоре после этого Кантор восстановился, и сразу же сделал несколько важных дополнений к своей теории, в частности, свои знаменитые диагональный аргумент и теорему. Однако он уже никогда не сможет достичь того высокого уровня, который был в его работах 1874—1884 годов. В конце концов он обратился с предложением о мире к Кронекеру, которое тот благосклонно принял. Тем не менее, разделявшие их философские расхождения и трудности остались. Некоторое время считалось, что периодические приступы депрессии Кантора связаны с жёстким неприятием его работ со стороны Кронекера. Но хотя его депрессия и оказывала большое влияние на математические беспокойства Кантора и его проблемы с некоторыми людьми, маловероятно, что всё это было её причиной. Напротив, в качестве основной причины его непредсказуемого настроения утвердили его посмертный диагноз —маниакально-депрессивный психоз.[9]

В 1890 году Кантор способствовал организации Германского математического общества (Deutsche Mathematiker-Vereinigung) и был председателем первого его сбора в Галле в 1891 году; в то время его репутация была достаточно сильна, даже несмотря на оппозицию Кронекера, чтобы его выбрали первым президентом этого общества. Закрыв глаза на свою неприязнь к Кронекеру, Кантор пригласил его выступить с докладом, но Кронекер не смог этого сделать по причине смерти своей супруги.

Объекты, названные в честь Кантора

§ Канторово множество — континуальное множество нулевой меры на отрезке;

§ Функция Кантора (Канторова лестница);

§ Нумерующая функция Кантора — отображение декартовой степени множества натуральных чисел в само себя;

§ Теорема Кантора (см. также Теорема Кантора (значения)) о том, что мощность множества всех подмножеств данного множества строго больше мощности самого множества;

§ Теорема Кантора — Бернштейна о равномощности множеств A и B при условии равномощности A подмножеству B и равномощности B подмножеству A;

§ Теорема Кантора — Гейне о равномерной непрерывности непрерывной функции на компакте;

§ Теорема Кантора — Бендиксона

§ Медаль Кантора — математическая награда, вручаемая Немецким математическим обществом;

§ а также другие математические объекты.

Сочинения

§ Cantor G. Gesammelte Abhandlungen und philosophischen Inhalts / Hrsg. von E. Zermelo. B., 1932.

§ Кантор Г. Труды по теории множеств. М., Наука, 1985.

Примечания

1. Биографический материал в этой статье основан на книге Dauben (1979). Дополнительными полезными источниками являются Grattan-Guinness (1971); Purkert, Ilgauds (1985).

2. Dauben 2004, p. 1.

3. Dauben, 1977, p. 86; Dauben, 1979, pp. 120 & 143.

4. Dauben, 1977, p. 102.

5. Dauben 1979, p. 266.

6. Dauben 2004, p. 1. See also Dauben 1977, p. 89 15n.

7. Rodych, 2007.

8. Dauben 1979, p. 280:"…the tradition made popular by [Arthur Moritz Schönflies] blamed Kronecker’s persistent criticism and Cantor’s inability to confirm his continuum hypothesis" for Cantor’s recurring bouts of depression.

9. ↑ 12 Dauben 2004, p. 1. Text includes a 1964 quote from psychiatrist Karl Pollitt, one of Cantor’s examining physicians at Halle Nervenklinik, referring to Cantor’s mental illness as «cyclic manic-depression».

10. Dauben 1979, p. 248

11. Dauben 2004, pp. 8, 11 & 12-13.

12. Hilbert 1926; see Reid 1996, p. 177

13. Dauben 1979, p. 163.

14. Dauben 1979, p. 34.

15. Dauben 1977, p. 89 15n.

16. Dauben 1979, pp. 2-3; Grattan-Guinness 1971, pp. 354—355.

17. Dauben 1979, p. 138.

18. Dauben 1979, p. 139.

19. Dauben 1979, p. 282.

20. Dauben 1979, p. 136; Grattan-Guinness 1971, pp. 376–377. Letter dated June 21 1884.

21. Dauben 1979, pp. 281—283.

 

Литература

§ Пуркет В., Ильгаудс Х. И. Георг Кантор. Харьков: Основа, 1991, 128 с.

§ Флоренский П. А. О символах бесконечности (Очерк идей Г. Кантора). // Сочинения в 4 т. М., 1994—1999, т. 1, с. 79-128.

§ Катасонов В. Н. Боровшийся с бесконечным: Философско-религиозные аспекты генезиса теории множеств Г. Кантора. М., 1999.

§ Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963.

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.