Законы теплового излучения. Закон Кирхгофа.

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Излучение света происходит при ускоренном движении электрических зарядов. При излучении внутренняя энергия тела превращается в энергию излучаемых волн. Важным случаем является тепловое излучение, происходящее за счет тепловой энергии, только оно может быть равновесным. Все другие виды излучения (фотолюминесценция, электролюминесценция) являются неравновесными и с течением времени заменяются тепловым. Это связано с необратимостью этих процессов. Согласно II началу термодинамики, в замкнутой системе должно установиться равновесие (благодаря возрастанию энтропии). При этом принципиальную важность имеет равновесие между излучением и испускающим его телами (распределение энергии между излучением и веществом не должно изменяться). Основной величиной, определяющей тепловое состояние, является его температура . Поэтому и тепловое излучение определяется температурой. От нее зависит как интенсивность , так и спектральный состав излучения .

Все тела не только испускают, но и поглощают излучение. Их способность к излучению должна быть связана со способностью поглощать излучение .

Пусть два тела и находятся внутри теплонепроницаемой оболочки. Пусть внутри оболочки создан вакуум. Тогда единственным способом теплового обмена между телами является излучение. Согласно II началу термодинамики с течением времени должно наступить равновесие, то есть температуры тел должны стать равными при . После этого каждое из тел должно излучать в единицу времени столько же тепла, сколько оно его поглощает. Следовательно, если и обладают различной к поглощению, то и их способность к испусканию должна быть разной. Для количественной формулировки этого закона, данной Кирхгофом.

Поток энергии связан с мощностью излучения, то есть количество энергии, излучаемым в единицу времени. Поток испускаемый единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям называется испускательной способностью (совпадает со светимостью).

Если – поток с единицы поверхности в интервале частот , то

(9.1)

(9.2)

где – испускательная способность тела, которая зависит не только от частоты , но и от температуры тела.

С другой стороны, она не зависит от температуры окружающих тел. Нагретое до температуры тело излучает в единицу времени одинаковое количество энергии независимо от того окружено оно горячими или холодными телами, но тепловое равновесие установиться на уровне, обусловленном балансом энергии между всеми излучателями.

Из определения полной излучательной способности:

(9.3)

или

(9.4)

(9.5)

Тогда

(9.6)

Следовательно, положение максимума на той или иной кривой будет разным.

Пусть на одной поверхности тела падает световой поток (освещенность). Пусть тело поглощает часть этого потока . тогда поглощательной способностью тела называют отношение поглощенного потока к падающему :

(9.7)

При этом – зависит от частоты и температуры.

Из уравнения (9.7) следует, что . Если тело не прозрачное (не пропускает свет), то коэффициент отражения

Если , то тело называется «абсолютно черным». Абсолютно черное тело при любых температурах поглощает всю падающую на его поверхность энергию (всех частот ). Модель абсолютно черного тела является почти замкнутая полость с небольшим отверстием. Излучение, падающее на отверстие, попадает внутрь полости и после многократного отражения поглощается ее стенками. Близкими к абсолютно черному телу можно считать также бархат и сапсу. Закон Кирхгофа касается соотношения между и и гласит: отношение испускательной и поглощательной способности тела на зависит от природы тела, то есть есть универсальная для всех тел функция частоты и температуры, тогда как и взятые отдельно, могут меняться чрезвычайно сильно при переходе от одного тела к другому.

Обозначив для абсолютно черного тела испускательную способность через и поглощательную способность через можно написать закон Кирхгофа в виде:

, (9.8)

так как .

Таким образом, универсальная функция Кирхгофа есть ни что иное как испускательная способность абсолютно черного тела.

Кирхгоф: «Тепловое равновесие, установившееся в изолированной системе, нельзя нарушить обменом тепла между частями системы».

Доказательство закона Кирхгофа. Рассмотрим абсолютно черную полость, для которой , . Пусть температура стенок повсюду сделана одинаковой и равной . В такой полости должно быть равновесие. Следовательно, излучение, посылаемое внутрь полости произвольным участком (то есть ), равно энергии, поглощаемой этим же участком в единицу времени. Так как коэффициент поглощения участка равен единице (абсолютно черное тело), то падающая на него энергия должна равняться излучаемой . Заменим теперь участок стенки участком такой же величины и температуры, но не абсолютно черным, а имеющим коэффициенты испускания и поглощения и . Тепловое равновесие при такой замене не нарушится (II начало термодинамики). На наш участок по-прежнему будет падать энергия , так как это излучение остальной части оболчки, оставшейся неизменной. Из этого излучения наш участок поглотит энергию . За это же время участок излучит . Так как равновесие не нарушается, получим

,

следовательно

, (9.9)

что и требовалось доказать.

Из соотношения (9.8) или (9.9) видно, что для излучения нечерных тел (так как для них ).

На рисунке 9.3 представлено излучение абсолютно черного тела и вольфрама при одинаковой температуре. Кривая зависимости проведена пунктиром. Их рисунка 9.3 видно, что вольфрам излучает больше ВЧ (видимых) волн (спираль ламп накаливания).

Из закона Кирхгофа следует, что важно знать , представляющая испускательную способность черного тела.

Закон Стефана-Больцмана.

Исследования Больцмана (теоретически) и Стефана (экспериментально) позволили установить зависимость суммарного излучения на всех частотах от температуры:

(9.10)

где – универсальная постоянная.

Этот закон справедлив только для абсолютно черного тела. Были попытки сделать обобщение, но успеха они не имели.

где и – экспериментальные величины.

Закон Вина.

В 1893г. Вин теоретически обосновал второй закон черного излучения, дающий указание на характер функции , хотя и не позволивший полностью ее определить. Вин пришел к выводу, что испускательная способность черного тела имеет вид

(9.11)

Важность формулы (9.11) состоит в том, что согласно этому выражению, температура входит в только в виде отношения . Формулу Вина можно переписать в шкале длин волн . Учитывая, что

получим

(9.12)

Спектральные измерения с помощью спектральных приборов излучения черного тела, показывают, что имеет максимум. Определяя его из условия

(9.13)

получаем

(9.14)

или (9.15)

Обозначая в (9.15) , получаем

(9.16)

Выражение (9.16) не зависит от и . Выражение (9.16) показывает, что максимум функции смещается в область коротких длин волн при повышении температуры

(9.17)

В этом заключается закон смещения Вина, хорошо выполняющемся на практике.

С другой стороны, рассматривая черное тело как бесконечную совокупность гармонических осцилляторов, непрерывно излучающих свою энергию, Рэлей и Джинс пришли к закону:

(9.19)

Выражение (9.19) представляет собой закон Рэлея-Джинса. Этот закон хорошо выполняется при малых частотах (больших длин волн) и высоких температурах. В то же время он приводит к противоречию при больших частотах , так как – расходится – «ультрафиолетовая катастрофа».

Формула излучения Планка.

В поисках решения проблемы Планк в 1900 г. пришел к следующей интерполяционной формуле:

(9.20)

Объемная спектральная плотность энергии излучения с частотой связана с испускательной способностью соотношением

.

Поэтому согласно Планку

(9.21)

Формула Планка (9.20) прекрасно согласуется с экспериментальными данными. При она переходит в формулу Рэлея-Джинса (9.19), а при в формулу Вина (9.18). Планк предположил, что гармонический осциллятор частоты может обладать только таким количеством энергии, в котором содержится целое число элементарных порций (квантов). В соответствии с этим и излучение осциллятора идет порциями (или целыми кратными ).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: