IX. Линейные пространства

9.1. Матрицей перехода от базиса к базису , где является…

…

…

…

…

…

9.2. Матрица перехода от одного базиса к другому всегда является…

…невырожденной.

… единичной.

…нулевой.

… вырожденной.

…симметричной

9.3. В линейном пространстве векторов, параллельных данной плоскости, базисом являются …

… любые два неколлинеарных вектора, параллельных данной плоскости.

… любые два неколлинеарных вектора.

… любые три некомпланарных вектора.

… вектор, перпендикулярный данной плоскости.

… три вектора, параллельных данной плоскости.

9.4. Все функции, определенные на всей числовой прямой и удовлетворяющие условию , …

…образуют линейное пространство, если , а операции суммы и умножения на число определены стандартным способом.

…образуют линейное пространство, если , а операции суммы и умножения на число введены любым способом.

…образуют линейное пространство при и стандартным образом введенных операциях суммы и умножения на число.

…не образуют линейное пространство ни при каком .

…образуют линейное пространство при любом .

9.5. Вектор …

… невозможно представить в виде линейной комбинации векторов и .

… можно представить в виде линейной комбинации векторов и .

… линейно выражается через векторы и .

… линейно зависит от векторов и .

… образует вместе с векторами и тройку компланарных векторов.

9.6. Матрицы вида (операции сложения и умножения на число определены стандартным образом)…

…образуют линейное пространство размерности 1.

…образуют линейное пространство размерности 2.

…образуют линейное пространство размерности 3.

…образуют линейное пространство размерности 4.

…не образуют линейного пространства.

9.7. Матрицы вида (операции сложения и умножения на число определены стандартным образом)…

…не образуют линейного пространства.

…образуют линейное пространство размерности 1.

…образуют линейное пространство размерности 2.

…образуют линейное пространство размерности 3.

…образуют линейное пространство размерности 4.

9.8. Матрицы вида , где числа , , и удовлетворяют условиям , , а операции сложения и умножения на число определены стандартным образом, …

…образуют линейное пространство размерности 2.

…не образуют линейного пространства.

…образуют линейное пространство размерности 1….

…образуют линейное пространство размерности 2.

…образуют линейное пространство размерности 3.

…образуют линейное пространство размерности 4.

9.9. Векторы , , …

… являются линейно-зависимыми.

… являются линейно-независимыми.

… являются некомпланарными.

… не имеют нетривиальной линейной комбинации, равной нулю.

… коллинеарны.

9.10. Разложение вектора по базису , , имеет вид , где…

… .

… .

… .

… .

… .

9.11. Функции , , будут линейно зависимыми при…

… .

… .

… .

… .

… любом значении .

9.12. Функции , , будут линейно-независимыми при…

…любом значении .

… .

… .

… .

… .

9.13. Базисом линейного пространства решений однородной системы является…

… вектор .

… вектор

… векторы и .

… векторы и .

…векторы и .

9.14. Векторы , и …

…являются линейно-независимыми.

…являются линейно-зависимыми.

…образуют базис в пространстве векторов вида .

… образуют базис в пространстве векторов вида .

… образуют базис в пространстве векторов вида .

9.15. Проверьте, что множество функций вида (квадратные трехчлены) таких, что , образует линейное пространство. Базисом в этом пространстве является…

… , .

… , .

… , .

… , , .

… , , .

9.16. Базисом линейного пространства решений однородной системы является…

… векторы , , .

… векторы , .

… векторы , .

… векторы , .

… векторы , , .

9.17. Матрица линейного оператора, переводящего любой вектор в вектор , записанная в стандартном базисе , , , имеет вид…

… .

… .

… .

… .

… .

9.18. Матрица дифференцирования многочленов не выше второго порядка в базисе имеет вид…

… .

… .

… .

… .

… .

9.19. Матрица линейного оператора, отображающего все геометрические векторы пространства в векторы, параллельные некоторой плоскости, является…

…вырожденной.

…нулевой.

…симметричной.

…невырожденной.

…диагональной.

9.20. Известно, что линейный оператор переводит вектор в вектор , а вектор — в вектор . Матрица этого оператора, записанная в базисе , , имеет вид…

… .

… .

… .

… .

… .

9.21. Матрица оператора симметрии относительно плоскости , записанная в базисе , , , имеет вид…

… .

… .

… .

… .

… .

9.22. Матрица оператора ортогонального проектирования на плоскость , записанная в базисе , , , имеет вид…

… .

… .

… .

… .

… .

9.23. Матрица некоторого оператора, записанная в базисе , , имеет вид . Этот оператор является…

…оператором симметрии относительно оси .

… оператором симметрии относительно оси .

… оператором центральной симметрии.

… оператором поворота на .

… оператором поворота на .

9.24. Множество всех матриц размера , для которых операции сложения и умножения на число определены стандартным образом, …

…является линейным пространством размерности 4.

… является линейным пространством размерности 2.

… является линейным пространством размерности 3.

… не является линейным пространством.

…является линейным пространством нулевой размерности.

9.25. Линейной комбинацией векторов и является вектор…

… .

… .

… .

… .

… .

9.26. Известно, что линейный оператор переводит вектор в вектор , а вектор — в вектор . Тогда вектор переходит в вектор…

… .

… .

… .

… .

… .

9.27. Известно, что линейный оператор переводит вектор в вектор , а вектор — в вектор . Тогда вектор переходит в вектор…

… .

… .

… .

… .

… .

9.28. Размерность линейного пространства симметричных матриц …

…равна 6.

…равна 9.

…равна 3.

…равна 2.

…не определена.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: