Использование дерева решений в многоэтапных вероятностных задачах.

Принятие управленческих решений в условиях определенности (детерминированные задачи)

Экономическое обоснование принятия решений в области производства продукции

В практике принятия решений достаточно большой класс задач решается на основе применения экономико-математических методов, с которыми студенты уже познакомились в рамках других дисциплин. В данном подразделе приводятся не­сколько примеров решения простейших детерминированных задач по выбору опти­мальных решений.

ЗАДАЧА 1. «Экономическое обоснование принятия решения о целесообразности экспорта продукции»

Условие. Фирма «Альфа» производит некоторую продукцию промышленности строительных материалов и обычно продает ее оптовикам на внутреннем рынке по цене Ц1 ден. ед., за единицу продукции (здесь и далее цифры измерения носят условный характер). Мощность фирмы – М единиц продукции в месяц. В настоящее время ее месячный выпуск составляет О1 единиц. Имеется N-кратный запас мощности (М = О1* N)

Фирме было предложено заключить контракт на экспорт О2 единиц продукции ежемесячно по цене Ц2 ден. ед. Обязательства по транспортировке товара по дого­вору лежат на покупателе.

Издержки на производство и сбыт в расчете на единицу продукции приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1. - Издержки на производство и сбыт единицы продукции

Управляющий фирмой не пожелал заключить контракт в связи с тем, что предлагаемая цена Ц₂ не покрывает издержек С за единицу продукции.

Требуетсяопределить:

1) правильное ли решение принял управляющий и как изменилась бы прибыль фирмы, если бы он принял предложение зарубежного партнера?

2) как изменилась бы прибыль фирмы, если бы предложение было принято, но запас мощности фирмы составлял бы N = 1)?

ЗАДАЧА 2. «Экономическое обоснование принятия решения о целесообразности производства нового продукта»

Условие. Руководителю предприятия представлен анализ нового продукта марки А. Он решил, что продукт А будет продаваться по розничной цене Ц (10 д.е.) ден.ед. (по его исследованиям рынка). Розничные торговцы предполагают колебание цен в пределах Р_р% (40%) от продажной цены, а оптовые Р₁%(20%). Переменные издержки на единицу продукта должны составить И_пер (2.д.е.), а предполагаемые постоянные на выпуск всей партии И_пост(28000 д.е.).

Требуетсяпринять решение о целесообразности производства нового продукта при ожидаемом объеме продаж в О единиц (9000 единиц).

ЗАДАЧА 3. « Экономическое обоснование принятия решения по формированию ценовой политики промышленного предприятия»

Условие. Пусть производится некоторый товар А. Исходные данные приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2. - Издержки на производство и сбыт продукции А

Требуетсяопределить:

1) сколько продукции (О_г) надо продать, чтобы сделать задуманное предприятие самоокупаемым?

2) сколько продукции надо продать, чтобы получить П_тр(прибыль требуемая) = 1000 ден.ед. прибыли?

3) какое решение будет лучшим при установлении цены, если известно, что продавая продукцию по цене Ц₁(1,5 д.е.) за единицу, можно прогнозировать уровень продаж в О₁(1500) единиц продукции в месяц, а по цене Ц₂ уровень продаж составит О₂(3 д.е.) единиц продукции в месяц?

ЗАДАЧА 4. «Экономическое обоснование принятия решения о выборе масштаба нового производства»

Условие. Предприниматель решил организовать производство столярных изделий. В результате оценки спроса, возможной цены реализации и затрат на производство и сбыт им были получены следующие данные:

- максимальная цена одного изделия Цмах = 300 ден. ед.; возможно уменьшение рыночной цены в ближайший год до Цмин = 200 ден.ед.;

- переменные затраты на одно изделие Ипер = 120 ден. ед.;

- в состав постоянных затрат входят:

- зарплата предпринимателя - 2000 ден. ед. в мес.

- расходы на амортизацию оборудования 600 ден. ед. в мес.

- расходы на оплату аренды помещения (2 варианта): вариант 1 - Сар = 1000 ден. ед. в мес,

вариант 2 - Сар = 2400 ден. ед. в мес. Производственная площадь варианта 1 позволяет организовать выпуск 30 изделий вмес, а производственная площадь варианта 2 - 120 изделий в мес.

Необходимо принять решение по обеспечению безубыточности производства и вы­брать лучший вариант арендуемого помещения.

Принятие управленческих решений в условиях неопределенности и риска

Принятие решений в условиях неопределенности означает выбор варианта решения, когда одно или несколько действий имеют своим следствием множество частных исходов, но их вероятности(возможности получения определенного исхода) совершенно не известны или не имеют смысла. Принимая решение в условиях неопределенности, руководитель оценивает его будущую эффективность, т.е. прогнозирует результат. Выявляя воз­можные варианты развития ситуации, ЛПР старается оценить вероятность наступ­ления тех или иных событий. Если это не удается, мы имеем дело с задачами выбо­ра решений в условиях неопределенности, когда будущее развитие ситуации явля­ется как бы равновероятным. Если же вероятность может быть оценена, задачи в условиях неопределенности сводятся к детерминированным задачам путем расчета среднего эффекта от решения (математического ожидания).

Однако развитие текущей ситуации может быть неоднозначным. Ситуацион­ный подход означает, что, выбирая решение, необходимо устанавливать возможные направления развития событий. Эти направления могут быть не связанными с дей­ствиями данной организации и определяться условиями окружающей среды, а могут и за­висеть от принятых решений и конкретной деятельности фирмы, направленной на их реализацию.

ЗАДАЧА 10. «Выбор решения по количественной шкале оценок прибыли и известной вероятности проявления ситуаций»

Условие. Имеются допустимые решения Y_i при четырех возможных ситуациях S_j. Известна вероятность проявления ситуаций - P_j.(см.табл.3.1.)

Таблица 3.1.

Платежная матрица

Предпочтения решения для каждой ситуации, определенные индивидуальным ЛПР по количественной шкале в условных единицах, приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2.

Платежная матрица с известной вероятностью событий

Требуется определить оптимальное по критерию среднего выигрыша (Байеса-Лапласа) решение Y*.

ЗАДАЧА 11. «Выбор решения по количественной шкале оценок затрат и переменной вероятности проявления ситуаций»

Условие. СМУ (строительно-монтажное управление) заказывает дневную норму раствора бетона у зaвoда ЖБИ (железо-бетонных изделий) на сумму П₁ денежных единиц. В случае отсутствия поставки СМУ несет ущерб в размере П₂ ден. ед. от простоя рабочих. Вероятность поставки составляет Р₁. Для того чтобы повысить вероятность поставки, СМУ может

а) послать свой транспорт; дополнительные расходы составят П₃ ден.ед.; вероятность поставки возрастет до Р₂;

б) послать представителя на завод ЖБИ и свой транспорт; дополнительные расходы на командирование составят П₄ ден. ед., плюс расходы на транспорт П₃ ден. ед.; вероятность поставки возрастает до Р₃;

в) заказать дневную норму у другого поставщика по цене П₅ (выше, чем у завода ЖБИ) на условиях самовывоза; вероятность поставки дополнительного заказа составляет Р₄; при этом с вероятностью Р₁ существует опасность двойной поставки, которая потребует дополнительные затраты на оплату сверхурочных в сумме П₆ ден. ед.

Следует иметь в виду, что СМУ не хочет разрывать договорные отношения с заводом ЖБИ, поскольку завод является основным поставщиком строительных конструкций.

Наименования переменных приведены в табл. 3.3.

Таблица 3.3.

Исходные данные к задаче

Требуетсяопределить оптимальные действия СМУ, обеспечивающие минимум потерь.

Использование дерева решений в многоэтапных вероятностных задачах.

Дерево решений - это схематическое представление процесса принятия по­следовательных решений, когда каждое решение зависит от исхода предыдущих решений. Дерево решений позволяет учесть различные направления действий, и на основе финансовых результатов каждого из них и вероятности их наступления срав­нить альтернативы и выбрать лучшую последовательность действий. Построение дерева осуществляется слева направо, от корня (исходного момента принятия ре­шения) по ветвям (возможные альтернативные решения), а расчет эффективности - от ветвей к корню. Элементами дерева являются:

а) действия,отвечающие на вопрос: «каков выбор?»; вилка действий(решений) отображается квадратом с исходящими из него возможными действиями;

б) события(исходы развития ситуации), на которые ЛПР не может влиять, с указанными вероятностями их совершения, позволяющими рассчитать средние результаты действий в условиях неопределенности хода последующего развития ситуации; вилка событийна дереве отображается кружком с исходящими ветвями;

в) последствия действий - оценочные показатели результатов принятия решений в различных ситуациях и в среднем (отображаются цифрами на концах ветвей и рядом с вилками действий и событий);

г) критерии оценки,отображающие предпочтения ЛПР или стратегию его действий; функция предпочтения показывает зависимость выгодности решения, по мнению ЛПР, относительно финансовых или иных последствий; с помощью данной функции денежная шкала, характеризующая безразличную (рациональную) стратегию, заменяется шкалой предпочтений.

Примечание.При осторожной стратегии ЛПР старается избежать потерь, осо­бенно больших, и меньше внимания уделяет величине прибыли. При рисковой (аг­рессивной) стратегии главным для ЛПР является возможность сорвать крупный вы­игрыш даже с малой вероятностью. Очевидно, что стратегия ЛПР зависит не только от его характера и условий окружающей среды, но и от сумм предполагаемого выиг­рыша или убытков относительно масштабов организации (уставного или оборотного капи­тала). Так небольшим венчурным проектам имманентна агрессивная стратегия, а при решении вопросов развития крупных стратегических зон хозяйствования обычно используется осторожная стратегия принятия решений.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: