Для проведения государственного выпускного экзамена по математике (первый курс)
Экзаменационная работа
Для проведения государственного выпускного экзамена по математике (первый курс)
Вариант 1.
1. Вычислите: a) , б) , в) , г) .
2. Решите уравнение: a) , б) ,
в) 5 7 sin x 2 cos2 x = 0, г) .
3. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке:
а) б)
4. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 4 с.
5. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 30см. Расстояние от линзы до лампочки - , а расстояние от линзы до экрана равно 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в см.
6. Найдите наибольшее значение функции:
a) y = 12cos x + 6 на отрезке , б) y = на отрезке .
7. Решите неравенство: a) , б) ,
в) , г) .
8. а) На рисунке изображен график функции y = f(x) и ее касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f(x) в точке (рис.а).
б) На рисунке изображен график производной функции f(x),определенной на интервале . Найдите: промежутки возрастания и убывания функции f(x), укажите их длины; количество точек экстремума; точки, в которых f ‘(x)=0; точки «max»; точки «min» (рис. б).
а) б)
Экзаменационная работа
Для проведения государственного выпускного экзамена по математике (первый курс)
Вариант 2.
1. Вычислите: a) , б) , в) , г) .
2. Решите уравнение: a) , б) ,
в) 8 cos2 x 12 sin x + 7 = 0, г)
3. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.
а ) б)
4. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.
5. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 50см. Расстояние от линзы до лампочки - , а расстояние от линзы до экрана равно 150 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в см.
6. Найдите наименьшее значение функции:
a) y = 8sin x 4 на отрезке , б) y = на отрезке .
7. Решите неравенство: a) , б) ,
в) , г) .
8. а) На рисунке изображен график функции y = f(x) и ее касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f(x) в точке (рис.а).
б) На рисунке изображен график производной функции f(x),определенной на интервале . Найдите: промежутки возрастания и убывания функции f(x), укажите их длины; количество точек экстремума; точки, в которых f ‘(x)=0; точки «max»; точки «min» (рис.б).
а) б)
Экзаменационная работа
Для проведения государственного выпускного экзамена по математике (первый курс)
Вариант 3.
1. Вычислите: a) , б) , в) , г) .
2. Решите уравнение: a) , б) ,
в) cos 2x + sin2 x = cos x, г) .
3. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.
а) б)
4. Прямая y = 7x 5 параллельна касательной к графику функции
y = x2 + 6x 5. Найдите абсциссу точки касания.
5. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону m(t) = m0 где m0 - начальная масса изотопа, t (мин) - прошедшее от начального момента время, T- период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m0 = 188 мг изотопа Z, период полураспада которого T = 3 мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 47 мг?
6. Найдите точку минимума функции: a) y = , б) y = 2x3 9x2 24x.
7. Решите неравенство: a) , б) ,
б) , в) .
8. а) На рисунке изображен график функции y = f(x) и ее касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f(x) в точке (рис.а).
б) На рисунке изображен график производной функции f(x),определенной на интервале . Найдите: промежутки возрастания и убывания функции f(x), укажите их длины; количество точек экстремума; точки, в которых f ‘(x)=0; точки «max»; точки «min» (рис.б).
а) б)
Экзаменационная работа
для проведения государственного выпускного экзамена по математике (первый курс)
Вариант 4.
1. Вычислите: a) , б) , в) , г) .
2. Решите уравнение: a) , б) ,
в) sin 2x = 2 sin x cos x + 1, г) .
3. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.
а) б)
4. Прямая y = 4x + 8 параллельна касательной к графику функции
y = x2 5x + 7 . Найдите абсциссу точки касания.
5. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону m(t) = m0 где m0 - начальная масса изотопа, t (мин) - прошедшее от начального момента время, T- период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m0 = 344 мг изотопа Z, период полураспада которого T = 4 мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 43 мг?
6. Найдите точку максимума функции: a) y = , б) y = 3x3 + 4x2 x.
7. Решите неравенство: a) , б) ,
в) , г) .
8. а) На рисунке изображен график функции y = f(x) и ее касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции f(x) в точке (рис.а).
б) На рисунке изображен график производной функции f(x),определенной на интервале . Найдите: промежутки возрастания и убывания функции f(x), укажите их длины; количество точек экстремума; точки, в которых f ‘(x)=0; точки «max»; точки «min» (рис.б).
а) б)
Экзаменационная работа
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|