Сделай Сам Свою Работу на 5

Векторы. Операции над векторами. Скалярное произведение двух векторов.





ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Уравнение прямой на плоскости

Тестовые задания для самоконтроля

  Начало формы 1. Укажите верное соответствие между различными видами уравнения прямой и их формой записи.
ФОРМА ЗАПИСИ
y - y1 = k(x-x1)
Ax + Bу + С= 0, A2 + B2 ≠ 0
y = kx + b
Ax + By + Cz = 0
УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ
1 2 3 4 5 6 Уравнение прямой с угловым коэффициентом k.  
1 2 3 4 5 6 Уравнение прямой, проходящей через точку М1 (x1, y1) с заданным угловым коэффициентом К.  
1 2 3 4 5 6 Уравнение прямой, проходящей через две точки M1 (x1, y1) и М22, у2), если x1x2, y1y2.  
Общее уравнение прямой.  
1 2 3 4 5 6 Уравнение прямой в отрезках.  

Конец формы

 

Начало формы

2. Необходимое и достаточное условие параллельности прямых с угловыми коэффициентами k1 и k2:

k1 + k2 = 0
k1 = k2
k1 · k2 = +1
k1 · k2 = –1

Конец формы

 

Начало формы

3. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности прямых с угловыми коэффициентами k1 и k2:

k1 = k2
k1 + k2 = 1
k1 + k2 = –1

Конец формы

 

Начало формы

4. Расстояние d от точки M(x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле:



Конец формы

 

Начало формы

5. Угловым коэффициентом прямой называется угла наклона этой прямой к оси ОХ.

Конец формы

 

Начало формы

6. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку А(3; 2) под углом 135o к оси ОХ в виде у = kx + b. Введите значения k и b: k = , b =

Конец формы

 

Начало формы

7. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки М1(3; 1) и М2(5; 4) в виде общего уравнения прямой Ax + By + C = 0. Введите значения А, B, C:
A = , B = , C =

Конец формы

 

Начало формы

8. Укажите уравнения прямых, параллельных прямой y = 3x +7.

y = 3x – 27
3х + 2y – 6 = 0
6x – 2y + 13 = 0

Конец формы

 

Начало формы

9. Выберите уравнение, описывающее прямую, изображенную на рисунке

Конец формы

 

Начало формы

10. Среди прямых укажите перпендикулярные.

3x – 2y + 7 = 0
12x + 8y – 9 = 0
6x + 4y – 5 = 0
2x + 3y – 6 = 0

Конец формы

 

Начало формы

11. Две прямые заданы уравнениями y = 2x + 3 и y = –3x + 2. Найти острый угол между этими прямыми (в градусах). Ответ введите целым числом без указания размерности.



Введите ответ:

Конец формы

 

Начало формы

12. Найти расстояние между параллельными прямыми 3x + 4y – 24 = 0 и 3x + 4y + 6 = 0. Ответ введите целым числом.

Введите ответ:

Конец формы

 

Начало формы

13. Определить, какие три из точек А (1; 4); В (–2; 1); С (–1; 7); D (3; 1) лежат на одной прямой.

A
B
C
D

Конец формы

 

Начало формы

14. Стороны AB, BC и AC треугольника ABC заданы соответственно уравнениями
4х + 3у – 5 = 0, х – 3у + 10 = 0, х – 2 = 0. Определить длину стороны AB.

Ответ введите целым числом:

Конец формы

 

Начало формы

15. Составьте общее уравнение прямой, проходящей через точку М (–2; –5) и параллельной прямой 3х+4у+2=0, в виде Ax + By + C = 0. Введите значения A, B, C:
A = , B = , C =

Конец формы

 

Начало формы

16. Составьте общее уравнение прямой, проходящей через точку М (–2; –5) и перпендикулярной прямой 3х+4у+2=0, в виде Ax+By+C=0. Введите значения A, B, C:
A = , B = , C =

Конец формы

 

Начало формы

17. Выберите уравнения прямых, проходящих через т. А (4; 3) и отсекающих от координатного угла треугольник площадью 3 кв. ед.

Конец формы

Начало формы

Конец формы

 

 

         

Кривые второго порядка

Тестовые задания для самоконтроля

  Начало формы 1. Укажите верное соответствие между кривыми второго порядка и их каноническими уравнениями.
окружность эллипс гипербола парабола прямая
окружность эллипс гипербола парабола прямая
х2 + у2 = R2 окружность эллипс гипербола парабола прямая
y2 = 2px окружность эллипс гипербола парабола прямая

Конец формы

 

Начало формы

2. Уравнение второй степени Ах2 + Су2 + 2Dx + 2Ey + F = 0, где А2 + С2 ≠ 0 соответствует:



окружности, если D = E A = C A ≠ C, A·C>0 A = 0 или С = 0 А·С < 0
эллипсу, если D = E A = C A ≠ C, A·C>0 A = 0 или С = 0 А·С < 0
гиперболе, если D = E A = C A ≠ C, A·C>0 A = 0 или С = 0 А·С < 0
параболе, если D = E A = C A ≠ C, A·C>0 A = 0 или С = 0 А·С < 0

Конец формы

 

Начало формы

3. Выбрать уравнение окружности, представленной на рисунке:

х2 + у2 = 9
(х – 4)2 + (у – 2)2 = 9
(х + 4)2 + (у + 2)2 = 9
(х – 4)2 – (у – 2)2 = 9

Конец формы

 

Начало формы

4. Найти квадрат радиуса окружности х2 + у2 + 16у – 9 = 0

Введите ответ
целым числом:

Конец формы

 

Начало формы

5. Найти уравнение окружности, симметричной с окружностью х2 + у2 = 2х + 4у – 4 относительно прямой х – у – 3 = 0, среди предложенных:

(х – 9)2 + (у – 2)2 = 1
(х – 1)2 + (у + 6)2 = 1
(х – 5)2 + (у + 2)2 = 1

Конец формы

 

Начало формы

6. Выбрать уравнение эллипса, представленного на рисунке:

Конец формы

 

Начало формы

7. Определить тип кривой 9х2 + 4у2 – 54х – 32у + 109 = 0

Введите ответ:

Конец формы

 

Начало формы

8. Найти квадрат большой полуоси эллипса, фокусы которого лежат на оси ОХ, малая полуось , расстояние между фокусами 8.

Введите ответ
целым числом:

Конец формы

 

Начало формы

9. Составить каноническое уравнение эллипса, проходящего через точки и выбрать его среди предложенных:

Конец формы

 

Начало формы

10. Выбрать уравнение гиперболы, представленной на рисунке:

Конец формы

 

Начало формы

11. Найти минимальную полуось гиперболы х2 – 4у2 + 8х – 24у = 24:

Введите ответ
целым числом:

Конец формы

 

Начало формы

12. Для гиперболы 16х2 – 9у2 = 144 найти расстояние между фокусами.

Введите ответ
целым числом:

Конец формы

Начало формы

13. Через точку М (0; –1) и правую вершину гиперболы 3х2 – 4у2 = 12 проведена прямая. Найти вторую точку пересечения прямой с гиперболой.
Введите координаты точки: x = , y =

Конец формы

 

Начало формы

14. Выбрать уравнения параболы, представленной на рисунке.

у = 2 (х + 2)2
у – 1 = (х + 2)2
у + 1 = (х – 2)2
у + (х – 2)2 = 1

Конец формы

 

Начало формы

15. Составить простейшее уравнение параболы, если известно, что фокус находится в точке пересечения прямой 4х – 3у – 4 = 0 с осью ОХ. Выбрать его из предложенных:

х2 = 4у
х2 = 16у
у2 = 16х
у2 = 4х

Конец формы

Векторы. Операции над векторами. Скалярное произведение двух векторов.

Тестовые задания для самоконтроля

  Начало формы 1. Даны векторы = (–2; 3; 1) и = (1; 0; 2). Укажите верное соответствие между операциями над векторами и их результатами.
(-7; 6; -4) (-1; 3; 3) (-3; 3; -1) (-1; 6; 8) (-4; 6; 2)
(-7; 6; -4) (-1; 3; 3) (-3; 3; -1) (-1; 6; 8) (-4; 6; 2)
(-7; 6; -4) (-1; 3; 3) (-3; 3; -1) (-1; 6; 8) (-4; 6; 2)
(-7; 6; -4) (-1; 3; 3) (-3; 3; -1) (-1; 6; 8) (-4; 6; 2)

Конец формы

 

Начало формы

2. Введите координаты вектора , если А (1; 3; 2) и В (5; 8; 3):
x = , y = , z =

Конец формы

 

Начало формы

3. Найдите длину вектора , если А(2; –4; 0) и В (9; 1; ):
=

Конец формы

 

Начало формы

4. Условие коллинеарности векторов = (aх, aу, az) и = (bх, bу, bz) имеет вид:

aх·bх = aу·bу = az·bz = k
aх+bх = aу+bу = az+bz = k

Конец формы

 

Начало формы

5. Выберите векторы, коллинеарные вектору = (2; –3; –1)

= (5; 0; 2)
= (8; 12; –4)
= (–4; 6; 2)
= (6; –9; –3)

Конец формы

 

Начало формы

6. Вектор образует с осями Ох, Оу и Oz углы α, β, γ соответственно. Определите какие углы α, β, γ могут составить вектор.

α = 45o; β = 60o; γ = 120o
α = 45o; β = 60o; γ = 90o
α = 30o; β = 45o; γ = 135o
α = 30o; β = 60o; γ = 90o

Конец формы

 

Начало формы

7. Выберите векторы, которые параллельны координатной плоскости ОХУ.

= (2; 7; 0)
= (0; 2; 4)
= (0; –1; 0)
= (–2; 0; 3)

Конец формы

 

Начало формы

8. Даны точки А (3; –1; 2), В (1; 2; –1), С (–3; 1; 1), D (0; –6; 0). Определите тип четырехугольника ABCD.

Введите ответ:

Конец формы

 

Начало формы

9. Вектор = (3; 4) разложен по векторам = (3; –1) и = (1; –2). Выберите верное разложение:

Конец формы

 

Начало формы

10. Найдите разложение вектора = (–4; 2; 2) по векторам = (0; –2; –1) и = (2; 1; 0) в виде . Введите значения коэффициентов n и m:
n = , m =

Конец формы

 

Начало формы

11. Скалярным произведением двух векторов = (aх, aу, az) и = (bх, bу, bz) называется число, обозначенное и вычисляемое по формуле:

Конец формы

 

Начало формы

12. Если φ - угол между ненулевыми векторами и , то укажите соответствие между величиной и величиной φ.

> 0 90°< φ < 180° 0°< φ < 90° φ = 0° φ = 90°
< 0 90°< φ < 180° 0°< φ < 90° φ = 0° φ = 90°
= 0 90°< φ < 180° 0°< φ < 90° φ = 0° φ = 90°

Конец формы

 

Начало формы

13. Найдите скалярное произведение и

Введите ответ целым числом:

Конец формы

 

Начало формы

14. Даны векторы = (1; 3; –2) и = (–1; m; 4). При каком значении числа m :
m =

Конец формы

 

Начало формы

15. Упростите выражение

–12
–10

Конец формы

 

Начало формы

16. Найдите квадрат модуля вектора , где и – единичные векторы, составляющие угол 60o.

Ответ введите целым числом:

Конец формы

 

Начало формы

17. Найдите угол А треугольника с вершинами А (–1; 3; 2), В (3; 5; –2) и С (3; 3; –1). Ответ введите в виде 15cosA.

Введите ответ:

Конец формы

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.