Векторы. Операции над векторами. Скалярное произведение двух векторов.
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Уравнение прямой на плоскости
Тестовые задания для самоконтроля
Начало формы
1. Укажите верное соответствие между различными видами уравнения прямой и их формой записи.
ФОРМА ЗАПИСИ
y - y1 = k(x-x1)
Ax + Bу + С= 0, A2 + B2≠ 0
y = kx + b
Ax + By + Cz = 0
УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ
1 2 3 4 5 6 Уравнение прямой с угловым коэффициентом k.
1 2 3 4 5 6 Уравнение прямой, проходящей через точку М1 (x1, y1) с заданным угловым коэффициентом К.
1 2 3 4 5 6 Уравнение прямой, проходящей через две точки M1 (x1, y1) и М2 (х2, у2), если x1 ≠ x2, y1 ≠ y2.
Общее уравнение прямой.
1 2 3 4 5 6 Уравнение прямой в отрезках.
Конец формы
Начало формы
2. Необходимое и достаточное условие параллельности прямых с угловыми коэффициентами k1 и k2:
k1 + k2 = 0
k1 = k2
k1 · k2 = +1
k1 · k2 = –1
Конец формы
Начало формы
3. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности прямых с угловыми коэффициентами k1 и k2:
k1 = k2
k1 + k2 = 1
k1 + k2 = –1
Конец формы
Начало формы
4. Расстояние d от точки M(x0, y0) до прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле:
Конец формы
Начало формы
5. Угловым коэффициентом прямой называется угла наклона этой прямой к оси ОХ.
Конец формы
Начало формы
6. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку А(3; –2) под углом 135o к оси ОХ в виде у = kx + b. Введите значения k и b: k = , b =
Конец формы
Начало формы
7. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки М1(3; 1) и М2(5; 4) в виде общего уравнения прямой Ax + By + C = 0. Введите значения А, B, C: A = , B = , C =
Конец формы
Начало формы
8. Укажите уравнения прямых, параллельных прямой y = 3x +7.
y = 3x – 27
3х + 2y – 6 = 0
6x – 2y + 13 = 0
Конец формы
Начало формы
9. Выберите уравнение, описывающее прямую, изображенную на рисунке
Конец формы
Начало формы
10. Среди прямых укажите перпендикулярные.
3x – 2y + 7 = 0
12x + 8y – 9 = 0
6x + 4y – 5 = 0
2x + 3y – 6 = 0
Конец формы
Начало формы
11. Две прямые заданы уравнениями y = 2x + 3 и y = –3x + 2. Найти острый угол между этими прямыми (в градусах). Ответ введите целым числом без указания размерности.
Введите ответ:
Конец формы
Начало формы
12. Найти расстояние между параллельными прямыми 3x + 4y – 24 = 0 и 3x + 4y + 6 = 0. Ответ введите целым числом.
Введите ответ:
Конец формы
Начало формы
13. Определить, какие три из точек А (1; 4); В (–2; 1); С (–1; 7); D (3; 1) лежат на одной прямой.
A
B
C
D
Конец формы
Начало формы
14. Стороны AB, BC и AC треугольника ABC заданы соответственно уравнениями 4х + 3у – 5 = 0, х – 3у + 10 = 0, х – 2 = 0. Определить длину стороны AB.
Ответ введите целым числом:
Конец формы
Начало формы
15. Составьте общее уравнение прямой, проходящей через точку М (–2; –5) и параллельной прямой 3х+4у+2=0, в виде Ax + By + C = 0. Введите значения A, B, C: A = , B = , C =
Конец формы
Начало формы
16. Составьте общее уравнение прямой, проходящей через точку М (–2; –5) и перпендикулярной прямой 3х+4у+2=0, в виде Ax+By+C=0. Введите значения A, B, C: A = , B = , C =
Конец формы
Начало формы
17. Выберите уравнения прямых, проходящих через т. А (4; 3) и отсекающих от координатного угла треугольник площадью 3 кв. ед.
Конец формы
Начало формы
Конец формы
Кривые второго порядка
Тестовые задания для самоконтроля
Начало формы
1. Укажите верное соответствие между кривыми второго порядка и их каноническими уравнениями.
12. Для гиперболы 16х2 – 9у2 = 144 найти расстояние между фокусами.
Введите ответ целым числом:
Конец формы
Начало формы
13. Через точку М (0; –1) и правую вершину гиперболы 3х2 – 4у2 = 12 проведена прямая. Найти вторую точку пересечения прямой с гиперболой. Введите координаты точки: x = , y =
Конец формы
Начало формы
14. Выбрать уравнения параболы, представленной на рисунке.
у = 2 (х + 2)2
у – 1 = (х + 2)2
у + 1 = (х – 2)2
у + (х – 2)2 = 1
Конец формы
Начало формы
15. Составить простейшее уравнение параболы, если известно, что фокус находится в точке пересечения прямой 4х – 3у – 4 = 0 с осью ОХ. Выбрать его из предложенных:
х2 = 4у
х2 = 16у
у2 = 16х
у2 = 4х
Конец формы
Векторы. Операции над векторами. Скалярное произведение двух векторов.
Тестовые задания для самоконтроля
Начало формы
1. Даны векторы = (–2; 3; 1) и = (1; 0; 2). Укажите верное соответствие между операциями над векторами и их результатами.