Обработка результатов эксперимента

Принцип

Тело массой m движется по окружности с переменным радиусом R и переменной угловой скоростью w.

Цель

Изучить законы вращательного движения тела.

Исследовать зависимость центробежной силы, действующей на тело, от массы, угловой скорости и расстояния от оси вращения до центра тяжести тела.

В лабораторной работе из-за большого объема измерений и сложности интерпретации используется компьютерная обработка результатов измерений. Рекомендуется использовать программу MS Excel.

Экспериментальная установка

Схема эксперимента

Рисунок 2. Схема эксперимента

Обозначения:

k - коэффициент упругости пружины ( )

Т – период вращения (с)

– угловая скорость ( )

m – масса (кг)

– начальный радиус вращения (м)

– изменение радиуса вращения за счет растяжения пружины (м)

– линейная скорость

– центробежное ускорение

Краткая теория

величина угловой скорости вращения тележки (1)

величина силы упругости пружины динамометра (2)

величина центробежной силы (3)

Центробежная сила, действующая на вращающуюся тележку уравновешивается упругостью пружины, поэтому приравняем (2) и (3) :

(4)

Решив уравнение относительно ∆R, получаем рабочую формулу:

(5)

Конфигурация кривой, описываемой выражением (5), не очевидна. Для удобства интерпретации разложим функцию (5) в ряд :

(6)

(7)

Для ряда (7) условие сходимости . Если , то ряд расходится и радиус вращения увеличивается до бесконечности. В данной работе радиус вращения тела (тележки) конструктивно ограничен.

В формуле (7) выражение в круглых скобках интерпретируется следующим образом:

Первый член ряда 1 (единица) соответствует начальному положению тележки (при отсутствии вращения, R = R₀, DR = 0).

Второй член ряда соответствует квадратичной зависимости ускорения от угловой скорости.

Третий и остальные члены бесконечного ряда показывают нелинейную зависимость растяжения пружины динамометра от скорости вращения тела и параметров установки. При больших значениях k (очень жёсткая пружина динамометра) DR ® 0. Таким образом, формула (5) правильно описывает ход эксперимента и допускает обобщённую физическую интерпретацию изучаемых явлений.

Значения параметров

k = 20

m = 0,05 кг; 0,1 кг; 0,15 кг и 0,2 кг

R₀ = 0,1 ÷ 0,25 м

DR = 0 ÷ 0,1 м

Выполнение работы

Перед выполнением работы внимательно прочитайте ниже приведенные указания до конца, продумайте алгоритм действий и только после этого приступайте к эксперименту.

1. Соберите установку согласно рисунку 1.

2. Снимите с тележки грузики. Масса пустой тележки 0,05 кг.

3. Закрепите нить петелькой за крючок динамометра так, чтобы выполнить условие R₀ = 0,1 м. Выберите слабину нити, регулируя по вертикали положение динамометра.

4. Обеспечьте безопасное выполнение эксперимента: в плоскости вращения платформы с тележкой не должно быть препятствий! Поверните вручную вокруг оси платформу с тележкой и убедитесь в этом.

5. Поверните на приводе ручку плавной регулировки оборотов против часовой стрелки, до упора.

6. Включите в электрическую сеть привод.

7. Включите привод, нажав на кнопку «Пуск» и медленно, плавно поворачивайте ручку регулятора оборотов по часовой стрелке (платформа с тележкой начнет вращаться), до смещения указателя динамометра на 1 сантиметр от начального положения. (Шкала динамометра размечена в единицах измерения силы – ньютонах, длина всей шкалы 0,1 м. Направление вращения платформы с тележкой значения не имеет).

8. Измерьте период вращения платформы с тележкой с помощью светового затвора и соответствующее ему значение DR по шкале динамометра. Занесите данные в таблицу 1.

9. Увеличьте частоту вращения платформы, вращая ручку регулятора оборотов по часовой стрелке так, чтобы стрелка динамометра сместилась примерно еще на один сантиметр. Зафиксируйте показания приборов и занесите их в таблицу. Повторите этот пункт 8 - 10 раз с шагом 1 сантиметр по шкале динамометра.

10. После завершения цикла измерений, поверните ручку регулятора оборотов против часовой стрелки до упора!

11. Повторите эксперимент с пункта 7, последовательно устанавливая на тележке дополнительные грузы массой 0,05 кг, 0,1 кг и 0,15 кг.

12. Проведите аналогичные серии измерений для R₀ = 0,15 м; 0,2 м и 0,25 м.

Внимание !

Установив на тележку груз, за один цикл измерений следует ступенчато, с шагом по динамометру DR = 1 см изменять угловую скорость w вращения платформы от минимального до максимального значения, и записывать в таблицу 1.

Таблица 1.

	№ изм.
m1 = 0,05 кг	w,
DR, м
m2 = 0,1 кг	w,
DR, м
m3 = 0,15 кг	w,
DR, м
m4 = 0,2 кг	w,
DR, м

Обработка результатов эксперимента

Для каждого набора экспериментальных значений m, w, R₀, k рассчитайте теоретические значения DR по рабочей формуле (5) и сравните с экспериментальными значениями. Примерный график зависимости DR от w при

m = 0,05 кг; R₀ = 0,1 м; k = 20 н/м приведен на рисунке 3.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: