УСТАНОВИВШЕГОСЯ МЕДЛЕННО ИЗМЕНЯЮЩЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ ВОДЫ В ОТКРЫТОМ РУСЛЕ

Глава 8. УСТАНОВИВШЕЕСЯ НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ПОНЯТИЯ

Равномерное движение жидкости в открытых руслах встречается достаточно редко, поскольку оно наступает только в случае равновесия движущих сил и сил сопротивления. Для достижения такого равновесия требуется достаточно большая длина потока. Равномерное движение имеет место в призматических каналах, имеющих постоянный уклон дна. На практике чаще встречается неравномерное установившееся движение потоков в открытых руслах, которому соответствует изменение по длине потока средней скорости, глубины и площади живого сечения ( , и ).

Рассмотрим в данной главе турбулентное движение жидкости в открытом русле. Если изменение площадей живых сечений и скоростей по длине потока происходит постепенно и достаточно медленно, то движение жидкости - неравномерное, плавно изменяющееся. Неравномерное движение возникает в случае изменения уклона дна русла, профиля его сечения и шероховатости поверхности, наличия искусственных сооружений в русле: плотин, перепадов, водосбросов, быстротоков, мостовых переходов и т.д.

При увеличении глубины подлине потока линия свободной поверхности представляет собой кривую подпора.

Если глубина уменьшается по длине потока, то линия свободной поверхности - кривая спада.

При устройстве в русле плотины уровень воды перед ней поднимется и вода будет переливаться через нее. В результате повышения глубины воды на некоторой длине русла установится неравномерное движение, а линия свободной поверхности будет являться кривой подпора (рис. 8.1).

В случае нахождения в русле перепада уровень воды будет понижаться по длине русла и установится неравномерный режим движения. Линия свободной поверхности в русле будет представлять собой кривую спада (рис. 8.2).

Рис. 8.1. Неравномерное движение в русле при устройстве плотины

Рис. 8.2. Неравномерное движение в русле при устройстве перепада

В практике эксплуатации систем водоотведения неравномерное движение потоков наблюдается при подходе их к перепадным колодцам, на участке изменения профиля трассы канала, водоотводной трубы.

Основной задачей по изучению неравномерного движения потоков в открытых руслах является определение изменения глубины вдоль потока, т.е. построение линии свободной поверхности потока воды. Для построения линии необходимо иметь уравнение установившегося неравномерного движения.

УРАВНЕНИЕ НЕРАВНОМЕРНОГО

УСТАНОВИВШЕГОСЯ МЕДЛЕННО ИЗМЕНЯЮЩЕГОСЯ ДВИЖЕНИЯ ВОДЫ В ОТКРЫТОМ РУСЛЕ

Рассмотрим установившееся неравномерное движение в открытом русле призматической формы.

Для вывода уравнения неравномерного движения принимаются следующие допущения:

· движение потока считаем установившимся, если скорость медленно изменяется по его длине;

· уклон дна , распределение давления по поперечному живому сечению подчиняется гидростатическому закону;

· распределение скорости по живому сечению неизменно, поэтому величина коэффициента Кориолиса постоянная;

· коэффициент шероховатости по длине потока постоянный.

На рис. 8.3 изображена схема неравномерного движения потока воды в призматическом русле при уклоне дна .

Рассмотрим два контрольных сечения 1-1 и 2-2, находящихся на бесконечно малом расстоянии друг от друга, и наметим плоскость сравнения 0-0 (рис. 8.3).

Рис. 8.3. Схема неравномерного движения жидкости в русле

Напишем уравнение Бернулли для выбранных сечений:

, (8.1)

где и - расстояния от плоскости сравнения 0-0 до поверхности воды в сечениях 1-1 и 2-2; и - средние скорости в сечениях; - гидравлические потери на участке длиной dl;

; .

В сечении 2-2:

и .

В первом сечении средняя скорость ; во втором сечении .

После подстановок h, z и в уравнение (8.1) получим

, (8.2)

где - бесконечно малая величина второго порядка, которой можно пренебречь.

Преобразуем выражение (8.2):

, (8.3)

Уравнение (8.3) выразим в следующем виде:

. (8.4)

Разделим полученное выражение (8.4.) на длину dl:

, (8.5)

где - уклон дна русла; - гидравлический уклон.

Выразим скоростной напор через расход:

, (8.6)

где - площадь живого сечения русла, .

Так как , запишем

. (8.7)

Площадь элементарного сечения (см. рис. 8.3.)

, (8.8)

где - ширина сечения по верху русла; - приращение глубины потока на длине .

Подставим в (8.7):

. (8.9)

Гидравлические потери на участке при установившемся неравномерном движении с некоторыми допущениями возможно определить, как для равномерного движения.

Используем формулу Шези .

Гидравлический уклон

После подстановок (8.9) и в уравнение (8.5) получим

. (8.10)

Выделим из (8.10) , и окончательно уравнение будет иметь следующий вид:

. (8.11)

Полученное уравнение (8.11) называется основным дифференциальным уравнением неравномерного установившегося движения жидкости первого вида.

В уравнении (8.11) можно выразить через расходную характеристику (модуль расхода). Расходная характеристика при равномерном движении, если глубина в русле , площадь , имеет вид