ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ БОЛЬШИЕ ОТВЕРСТИЯ

Глава 6. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ

ХАРАКТЕРИСТИКИ ИСТЕЧЕНИЯ

Истечение жидкости из какого-либо резервуара может происходить через отверстия различных размеров и форм, насадки и короткие трубы в различных условиях.

На рис. 6.1 изображен резервуар, в вертикальной боковой стенке его имеется малое отверстие. Истечение из отверстия может быть при постоянном напоре Н и давлении на поверхности жидкости в резервуаре.

Рис. 6.1. Истечение жидкости из малого отверстия

Н - заглубление центра отверстия диаметром d под уровень свободной поверхности. Если Н и являются переменными во времени, истечение будет переменным, а движение жидкости станет неустановившимся.

Струя из отверстия может истекать в атмосферу или под уровень жидкости, когда вытекающая струя будет распространяться в каком-то другом резервуаре или сосуде, в котором находится жидкость.

При истечении в атмосферу отверстие будет незатопленным, так же как и струя, вытекающая из него. Когда истечение происходит под уровень жидкости, отверстие является затопленным.

Отверстие в резервуаре называется малым, если во всех точках отверстия давление можно считать практически постоянным. Поэтому скорости в разных точках живого сечения струи будут одинаковыми.

Обычно к малым отверстиям относятся такие, если диаметр или гидравлический диаметр для других форм отверстий.

Отверстием в тонкой стенке называется отверстие, когда толщина стенки резервуара не влияет на условия истечения струи. При истечении жидкости потери напора в этом случае практически аналогичны местным потерям в результате внезапного сужения потока. Обычно к отверстиям в тонкой стенке относят случаи, когда .

Струя жидкости при истечении из отверстия на расстоянии от входа резко сжимается. На этом расстоянии возникает сжатое сечение С-С (см. рис. 6.1), площадь живого сечения . Как показали опыты, расстояние до сжатого сечения составляет . Сжатие струи происходит в результате сил инерции, действующих на частицы жидкости, движущиеся по разным траекториям к самому отверстию. Частицы жидкости, обтекая кромки отверстия, имеют плавную траекторию движения и образуют поверхность струи на участке длиной , на котором имеет место резкое изменение течения. В сечении С-С происходит практически параллельноструйчатое течение, т.е. движение, когда линии тока жидкости параллельны друг другу. Эпюра скоростей в этом сечении весьма близка к прямоугольной форме. За сжатым сечением струя попадает под действие силы тяжести.

Коэффициент сжатия струи

. (6.1)

На сжатие струи влияют границы стенок, которые могут находиться достаточно близко к отверстию. Опытами установлено, что если расстояние от кромок и , то боковые стенки и дно резервуара не будут влиять на степень сжатия струи. Такое сжатие получило название совершенного сжатия.

При истечении воды из малых отверстий, как было установлено опытами, в случае совершенного сжатия .

Несовершенное сжатие происходит при несоблюдении условия, и сжатие струи уменьшается.

Большие отверстия - отверстия, в которых давления в пределах живого сечения существенно отличаются от давления на его границах. В связи с этим скорости в разных точках различны.

Насадками называют короткие трубы, присоединенные к стенке резервуара, если их длина (d - диаметр отверстия).

ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ В ТОНКОЙ СТЕНКЕ ПРИ ПОСТОЯННОМ НАПОРЕ

Отверстие незатопленное

Для определения скорости и расхода жидкости, вытекающей из отверстия, применяем уравнение Бернулли. Принимаем сечение 1-1 по свободной поверхности жидкости в резервуаре, второе сечение 2-2 проведем через сжатое сечение струи С-С. Плоскость сравнения 0-0 проводим через центр сжатого сечения параллельно свободной поверхности (см. рис. 6.1). Истечение жидкости осуществляется в атмосферу.

Напишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2:

(6.2)

где - абсолютное давление на свободной поверхности жидкости в резервуаре; , - средние скорости в соответствующих сечениях; ; - потери напора на участке от сечений 1-1 к 2-2.

Согласно формуле Вейсбаха

,

где - коэффициент местных сопротивлений отверстия.

Принимаем .

( - избыточное давление в сечении 1-1).

Следовательно,

. (6.3)

Скоростью , в резервуаре можно пренебречь, считая что площадь его поперечного сечения .

Величину назовем приведенным напором.

Тогда

. (6.4)

Отсюда скорость в сжатом сечении

. (6.5)

Введем следующее обозначение:

, (6.6)

uде - коэффициент скорости истечения.

Окончательно формула скорости истечения будет иметь следующий вид:

. (6.7)

Для частного случая, когда , т.е. резервуар сообщается с атмосферой,

.

В результате скорость

. (6.8)

Для идеальной жидкости потери напора и , а коэффициент скорости .

Теоретическая скорость истечения в этом случае

. (6.9)

Зависимость (6.9) - формула Торричелли, полученная им в 1643 г. на основании опытов при определении скоростей истечения в случае разных напоров .

Физический смысл коэффициента заключается в том, что он выражает отношение действительной скорости к теоретической скорости ( ).

Зная скорость истечения, можно найти расход Q. При условии, что ,

. (6.10)

Назовем произведение двух коэффициентов и коэффициентом расхода отверстия :

. (6.11)

Тогда выражение для расхода при истечении через отверстие будет

. (6.12)

Коэффициент расхода учитывает как степень сжатия, так и потери напора , характеризующиеся коэффициентом местных сопротивлений .

Коэффициент определяется опытным путем, и его значение изменяется в диапазоне 0,59 0,64. Как правило, для предварительных расчетов принимается .

Следует отметить, что при истечении через малые отверстия за сжатым сечением происходит деформация поперечного сечения струи. Форма деформированного сечения отличается от формы сечения отверстия, из которого происходит истечение. Такое явление носит название инверсии струи, которая происходит из-за поверхностного натяжения жидкости. Например, при истечении из круглого отверстия поперечное сечение струи имеет форму эллипса, а для квадратного сечения струя приобретает крестообразную форму.

Отверстие затопленное

Рассматриваем малое отверстие в тонкой стенке, из которого происходит истечение под уровень жидкости (рис. 6.2). Давления на свободные поверхности жидкости в резервуарах равны атмосферному . Поверхности уровней как в правом, так и в левом резервуаре не изменяют своего положения за определенное время.

Рис. 6.2. Истечение под уровень жидкости

Напишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 3-3 относительно плоскости сравнения, проходящей через центр отверстия параллельно свободным поверхностям в резервуарах:

;

; ; ; (6.13)

Пренебрегаем величинами и вследствие их малости, так как площади поперечных сечений резервуаров и ( - площадь малого отверстия). После подстановок получим

, (6.14)

где ; - гидравлические потери напора; - коэффициент сопротивления, учитывающий потери напора от сечения 1-1 до сечения 3-3; - средняя скорость течения в сжатом сечении С-С (2-2).

Потери напора между выбранными сечениями состоят из потерь при истечении из отверстия, т.е. от сечения 1-1 до 2-2 (С-С) и от сечения 2-2 до сечения 3-3, где происходит внезапное расширение струи до существенно больших размеров:

(6.15)

Потери при истечении из отверстия

.

Потери при внезапном расширении струи определяем по формуле Борда (4.126):

,

где - скорость в резервуаре при расширении струи, .

Потери напора будут

. (6.16)

Скорость в сжатом сечении

(6.17)

или

.

Формула расхода для сжатого сечения при истечении через затопленное отверстие:

. (6.18)

Полученная формула расхода аналогична формуле расхода для незатопленного отверстия. Различие формул заключается в том, что напор истечения Н выражает разность уровней жидкости в резервуарах.

Установлено при проведении многочисленных опытов, что значения , для затопленного и незатопленного отверстий практически одинаковы. Поэтому в случае определения расхода или скорости через затопленное отверстие коэффициенты принимаются такими же, как и для незатопленного отверстия. На основании опытов разных авторов А. Альтшулем был создан график для малых круглых отверстий коэффициентов , , в зависимости от числа Рейнольдса (рис. 6.3). Для квадратичной области сопротивления при турбулентном режиме, т.е. при больших числах , принимаются ; ; ; .

Рис. 6.3. Зависимость коэффициентов истечения из малых отверстий в тонкой стенке от числа Рейнольдса

♦ Пример 6.1

Определить длину трубопровода диаметром мм, при котором расход вытекающей воды будет такой же, как из малого отверстия того же диаметра, если напоры воды соответственно равны м и м . Коэффициент гидравлического трения трубы принять равным . Температура воды (рис. 6.4).

Формулы расхода при истечении жидкости из отверстия и трубы:

;

.

Площади поперечных сечений отверстия и трубы ( ) равны .

Рис. 6.4. К примерам 6.1 и 6.8

Расходы , тогда

.

Коэффициент расхода малого отверстия найдем, используя зависимость (см. рис. 6.3).

Определим число Рейнольдса

,

м/с² при (табл. П1.4 приложения).

По графику (см. рис. 6.3) находим для полученного Re .

Коэффициент расхода трубы

,

; (табл. П 1.4 приложения).

Возведем в квадрат равенство расходов, полученное ранее:

,

Откуда

;

.

Из полученного выражения находим длину трубопровода:

;

м.

Длина трубопровода м.

♦ Пример 6.2

Два резервуара, напоры в которых поддерживаются постоянными и равными соответственно м и м, соединены между собой короткой трубой длиной м. Расход воды, протекающий из одного резервуара в другой, л/с. Температура воды . Определить диаметр трубы, приняв (рис. 6.5).

Рис. 6.5. К примеру 6.2

Напор, при котором происходит истечение воды из одного резервуара в другой,

м.

Расход воды определяется по формуле

.

Коэффициент расхода короткой трубы при ; (табл. П 1.5 приложения)

.

Диаметр трубы находим методом подбора, задаваясь разными значениями d. Вычисления и сводим в табл. 6.1.

Таблица 6.1 - Результаты вычисления

№ п/п	d, м		Q, м3/с
	0,03	0,739	0,0046
	0,04	0,756	0,0084
	0,05	0,767	0,0133

Диаметру d=50 мм соответствует расход Q=13,3 л/с, что удовлетворяет условию примера.

ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ БОЛЬШИЕ ОТВЕРСТИЯ

Отверстия являются большими, если давление в пределах их живого сечения переменно, а скорость увеличивается по мере удаления от верхней кромки отверстия. Рассмотрим большое отверстие произвольной формы в тонкой стенке (рис. 6.6). Напор по верхней кромке отверстия , по нижней - . Выделим в большом отверстии горизонтальную полоску высотой , которую будем считать как площадь малого отверстия. Напор для такого отверстия полагаем постоянным и равным Н. Элементарный расход, проходящий через эту горизонтальную полоску,

, (6.19)

где - коэффициент расхода условного малого отверстия в виде полоски; Н - напор для малого отверстия.

Полагаем, что для всех узких горизонтальных полосок, на которые разбивается большое отверстие.

Расход, проходящий через все горизонтальные полоски, получим, интегрируя (6.19), а постоянные величины выносим за знак интеграла:

. (6.20)

При нахождении расхода по формуле (6.20) необходимо знать функциональную зависимость переменной ширины от высоты большого отверстия.

Рис. 6.6. Истечение из большого отверстия произвольной формы

Рассмотрим частный случай большого отверстия прямоугольной формы (рис. 6.7). Ширина отверстия равна . Расход жидкости для прямоугольного отверстия согласно зависимости (6.20) после интегрирования

. (6.21)

Расход жидкости может быть также вычислен, принимая напор истечения относительно центра тяжести большого отверстия .

Рис. 6.7. Истечение из большого прямоугольного отверстия в тонкой стенке

- расстояние от свободной поверхности жидкости в резервуаре до центра тяжести большого отверстия. Тогда

(6.22)

или

, (6.23)

где - коэффициент расхода большого отверстия.

Для прямоугольного отверстия площадь отверстия

,

где , - высота и ширина отверстия.

Следует отметить, что коэффициент расхода зависит от размеров, формы отверстия, обработки кромок отверстия, влияния стенок на сжатие струи, напора и т.д.

Ориентировочно при определении расхода можно принимать при совершенном сжатии и - при несовершенном.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: