Пакет анализа Excel (Регрессия)

Построение линейной регрессии, оценивание ее параметров и их значимости можно выполнить значительнее быстрей при использовании пакета анализа Excel (Регрессия). Рассмотрим интерпретацию полученных результатов в общем случае (k объясняющих переменных) по данным примера 3.6.

В таблице регрессионной статистики приводятся значения:

Множественный R – коэффициент множественной корреляции ;

R-квадрат – коэффициент детерминации R²;

Нормированный R-квадрат – скорректированный R² с поправкой на число степеней свободы;

Стандартная ошибка– стандартная ошибка регрессии S;

Наблюдения –число наблюдений n.

В таблице Дисперсионный анализприведены:

1. Столбец df - число степеней свободы, равное

для строки Регрессия df = k;

для строкиОстатокdf = n – k – 1;

для строкиИтогоdf = n – 1.

2. Столбец SS –сумма квадратов отклонений, равная

для строки Регрессия ;

для строкиОстаток ;

для строкиИтого .

3. Столбец MSдисперсии, определяемые по формуле MS = SS/df:

для строки Регрессия – факторная дисперсия;

для строкиОстаток– остаточная дисперсия.

4. Столбец F – расчетное значение F-критерия, вычисляемое по формуле

F = MS(регрессия)/MS(остаток).

5. Столбец Значимость F –значение уровня значимости, соответствующее вычисленной F-статистике.

Значимость F = FРАСП(F-статистика, df(регрессия), df(остаток)).

Если значимость F < стандартного уровня значимости, то R² статистически значим.

В этой таблице указаны:

1. Коэффициенты– значения коэффициентов a, b.

2. Стандартная ошибка–стандартные ошибки коэффициентов регрессии S_a, S_b.

3. t-статистика – расчетные значения t-критерия, вычисляемые по формуле:

t-статистика = Коэффициенты / Стандартная ошибка.

4.Р-значение (значимость t)– это значение уровня значимости, соответствующее вычисленной t-статистике.

Р-значение = СТЬЮДРАСП(t-статистика, df(остаток)).

Если Р-значение < стандартного уровня значимости, то соответствующий коэффициент статистически значим.

5. Нижние 95% и Верхние 95%– нижние и верхние границы 95 %-ных доверительных интервалов для коэффициентов теоретического уравнения линейной регрессии.

В таблице ВЫВОД ОСТАТКАуказаны:

в столбце Наблюдение– номер наблюдения;

в столбце Предсказанное y– расчетные значения зависимой переменной;

в столбце Остатки e– разница между наблюдаемыми и расчетными значениями зависимой переменной.

Пример 3.6.Имеются данные (усл. ед.) о расходах на питание y и душевого дохода x для девяти групп семей:

Используя результаты работы пакета анализа Excel (Регрессия), проанализируем зависимость расходов на питание от величины душевого дохода.

Результаты регрессионного анализа принято записывать в виде:

где в скобках указаны стандартные ошибки коэффициентов регрессии.

Коэффициенты регрессии а = 65,92 и b = 0,107. Направление связи между y и xопределяет знак коэффициентарегрессии b = 0,107, т.е. связь является прямой и положительной. Коэффициент b = 0,107 показывает, что при увеличении душевого дохода на 1 усл. ед. расходы на питание увеличиваются на 0,107 усл. ед.

Оценим значимость коэффициентов полученной модели. Значимость коэффициентов (a, b) проверяется по t-тесту:

Р-значение (a) = 0,00080 < 0,01 < 0,05

Р-значение (b) = 0,00016 < 0,01 < 0,05,

следовательно, коэффициенты (a, b) значимы при 1 %-ном уровне, а тем более при 5 %-ном уровне значимости. Таким образом, коэффициенты регрессии значимы и модель адекватна исходным данным.

Результаты оценивания регрессии совместимы не только с полученными значениями коэффициентов регрессии, но и с некоторым их множеством (доверительным интервалом). С вероятностью 95 % доверительные интервалы для коэффициентов есть (38,16 – 93,68) для a и (0,0728 – 0,142) для b.

Качество модели оценивается коэффициентом детерминации R².

Величина R²= 0,884 означает, что фактором душевого дохода можно объяснить 88,4 % вариации (разброса) расходов на питание.

Значимость R² проверяется по F-тесту: значимость F = 0,00016 < 0,01 < 0,05, следовательно, R² значим при 1 %-ном уровне, а тем более при 5 %-ном уровне значимости.

В случае парной линейной регрессии коэффициент корреляции можно определить как . Полученное значение коэффициента корреляции свидетельствует, что связь между расходами на питание и душевым доходом очень тесная.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: