Определение коэффициента вязкости жидкости капиллярным вискозиметром Оствальда.

Молекулярная физика

Работа № 2

Определение коэффициента вязкости жидкости капиллярным вискозиметром Оствальда.

Рассмотрим поток жидкости, скорость течения которого различна в разных местах. Такое состояние жидкости не является равновесным, и в ней будут происходить процессы, стремящиеся выровнять скорость течения. Эти процессы называются внутренним трением, или вязкостью. При внутреннем трении благодаря тепловому движению молекул происходит передача импульса от более быстрых участков потока к менее быстрым.

Предположим, что жидкость течет везде в одном направлении (рис.1), то есть вектор скорости течения U имеет постоянное вдоль всего потока направление.

Y U

Рис.1

Предположим также, что величина скорости V меняется только вдоль одного направления, перпендикулярного направлению скорости; выберем это направление в качестве оси X, тогда

Введем понятие о потоке импульса (П): это есть полный импульс, переносимый в 1 сек. в положительном направлении оси X через единичную площадку, перпендикулярную оси X. Можно утверждать, что поток импульса пропорционален градиенту скорости U:

(1)

Величина h называется коэффициентом вязкости среды. Размерность потока П есть размерность импульса, деленного на см. и сек., то есть [П]=г/(см×с²). Размерность потока dU/dx есть сек.^-1. Поэтому

Единица вязкости в системе СГС называется пуазом (пз).

Коэффициент вязкости определяет быстроту передачи импульса из одного места потока в другое. Скорость же равна импульса, деленному на массу. Поэтому быстрота выравнивания потока будет определяться величиной h/r, где r - плотность, то есть масса единицы объема жидкости. Величину n=h/r называют кинематической вязкостью, в отличии от самого коэффициента h, называемого в этой связи динамической вязкостью. Легко убедиться в том, что размерность

Предположим, что жидкость течет, соприкасаясь с твердой поверхностью (например, жидкость, текущая вдоль стенок трубы). Между поверхностью твердого тела и всякой реальной жидкостью всегда существуют силы молекулярного сцепления, приводящие к тому, что непосредственно прилегающий к твердой стенке слой жидкости задерживается, как бы «прилипая» к ней. Другими словами, скорость течения обращается в нуль непосредственно на стенке. По мере удаления от стенки в глубину жидкости ее скорость увеличивается, и благодаря вязкости возникает поток импульса по направлению из жидкости к стенке.

С другой стороны, как известно из механики, - изменение импульса тела за единицу времени есть сила, действующая на тело. Поэтому импульс П переносимый в единицу времени через единицу поверхности и передаваемый, в конце концов, от жидкости к стенке, представляет собой силу трения, действующую на единицу поверхности твердой стенки со стороны протекающей мимо нее жидкости.

Вязкость жидкости обычно убывает с повышением температуры; что естественно, поскольку при этом облегчается взаимное перемещение молекул. У маловязких жидкостей, например у воды, это падение хотя и заметно, но не очень значительно.

Рассмотрим течение жидкости по цилиндрической трубке с радиусом a и длиной l. Давления p₁ и p₂, поддерживаемые на концах трубки, различны; жидкость течет по трубке под влиянием перепада давлений Dp=p₂-p₁. Скорость U течения жидкости направлена везде вдоль трубки, а по величине меняется в радиальном направлении, перпендикулярном оси, в зависимости лишь от одной координаты – расстояния X от оси. Поэтому можно написать для потока импульса, переносимого в радиальном направлении, выражение

(2)

Рассмотрим объем жидкости, ограниченной проведенной внутри трубки коаксиальной с ней цилиндрической поверхностью некоторого радиуса X. Полный поток импульса через эту поверхность (площадь которой есть 2p*l) равен

(3)

Это и есть сила трения, действующая на рассматриваемый объем жидкости со стороны остальной жидкости. Она компенсируется силой перепада давления, приложенных к основаниям цилиндра, равной px²Dp. Приравнивая эти силы, получим уравнение

(4)

Откуда

(5)

Произвольная постоянная определяется из условия равенства нулю скорости на самой поверхности, то есть при x=a. Окончательно получаем.

(6)

Таким образом, текущая в трубке жидкость имеет, как говорят, параболический профиль скоростей: скорость меняется по квадратичному закону от нуля на стенке до максимального значения (U_max=a²Dp/4lh) на оси трубки (рис.2).

Рис. 2

Определим количество жидкости, вытекающей в единицу времени из трубы. Обозначим через dV(x) объем жидкости, вытекающий в единицу времени через элементарный цилиндрический слой радиуса X и ширины dx (рис.3).

Рис. 3

Очевидно, что

где U(x) – скорость жидкости на расстоянии X от оси, а dS – площадь кольца радиуса X и ширины dx. Поскольку dS=2pdx, то

Отсюда

(7)

(8)

Эта формула называется формулой Пуазейля. Мы видим, что количество вытекающей из трубки жидкости пропорционально четвертой степени радиуса трубки.

Методика измерений

Вискозиметр ВПЖ-2 представляет U-образную трубку, в правое колено которой впаян капилляр (тонкая трубка диаметром (1,31±0,02) мм и длиной (85±1) мм). Выше капилляра располагаются два расширения - резервуара. Ниже капилляра располагается нижняя ёмкость. Для определения вязкости измеряется время, за которое жидкость из нижнего резервуара протекает через капилляр (объём резервуара V₁ между рисками на его стенках – (3,7±0,1) миллилитра).

Для определения вязкости неизвестной жидкости) (h) воспользуемся формулой (8), несколько ее упростив. В нашем приборе жидкость движется по капилляру за счет перепада давлений, создаваемого столбом жидкости высотой, равной длине капилляра l, то есть Dp=rgl (r - плотность жидкости, g – ускорение свободного падения). Тогда формулу (8) можно преобразовать:

(9),

где V – объем жидкости, вытекающей из капилляра за 1 сек. Если жидкость объема V₁ вытекает в течение t секунд, то формула (9) для коэффициента вязкости жидкости будет

(10)

Тогда кинематическая вязкость жидкости

(11)

Выполнение работы

1. Нагнетая воздух в вискозиметр с помощью груши, поднять уровень в правом колене примерно до одной трети высоты верхнего резервуара.

2. Прекратите нагнетание. Жидкость начнет стекать по капилляру в нижнюю ёмкость. С помощью секундомера измерить время, за которое уровень жидкости в резервуаре над капилляром опустится от верхней до нижней отметки, то есть через капилляр вытечет объем жидкости V₁=3,7 см³. Измерения времени вытекания жидкости провести не менее 10 раз.

3. По формулам (10) и (11) подсчитать коэффициент вязкости жидкости и ее кинематическую вязкость. Значение плотности жидкости r спросить у преподавателя.

4. Оценить погрешность величин h и n, считая, что в основном погрешность определяется разбросом во времени вытекания жидкости.

Молекулярная физика.

Работа № 3

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: