Непрерывные случайные величины
● Функция распределения и функция плотности непрерывной случайной величины
88. Случайная величина имеет функцию распределения . Найдите плотность вероятности случайной величины .
89. Случайная величина имеет функцию распределения . Найдите плотность вероятности случайной величины .
90. Случайная величина имеет функцию распределения . Найдите плотность вероятности случайной величины .
91. Распределение непрерывной случайной величины задано плотностью вероятности . Найдите плотность вероятности случайной величины .
92. Случайная величина имеет плотность вероятности . Найдите плотность вероятности случайной величины .
93. Случайная величина имеет плотность вероятности Найдите константу и вероятность .
94. Функция плотности вероятности случайной величины имеет вид . Найдите константу и вероятность .
95. Функция плотности вероятности случайной величины имеет вид . Найдите константу и вероятность .
96. Плотность вероятности случайной величины имеет вид . Найдите и .
● Равномерное распределение на отрезке
97. Случайная величина равномерно распределена на отрезке . Найдите вероятность .
98. Случайная величина равномерно распределена на отрезке . Найдите вероятность .
99. Случайные величины независимы и равномерно распределены на отрезке . Найдите математическое ожидание .
100. Случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке Найдите коэффициент корреляции случайных величин и
101. Случайная величина равномерно распределена на отрезке . Найдите математическое ожидание .
102. Случайная величина равномерно распределена на отрезке . Найдите дисперсию .
103. Случайная величина равномерно распределена на отрезке . Найдите .
104. Случайная величина равномерно распределена на отрезке . Найдите .
105. Найдите математическое ожидание и дисперсию произведения независимых случайных величин и с равномерными законами распределения: – на отрезке , – на отрезке .
106. Случайные величины и независимые и равномерно распределены на отрезках: – на отрезке , – на отрезке . Найдите .
● Показательное распределение
107. Случайные величины и независимые и распределены по показательному закону, причём , . Найдите .
108. Случайные величины независимы и распределены по показательному закону. Найдите , если .
109. Случайная величина распределена по показательному закону. Найдите математическое ожидание , если дисперсия .
110. Случайная величина распределена по показательному закону. Найдите математическое ожидание , если дисперсия .
111. Случайная величина распределена по показательному закону. Найдите вероятность , если .
● Нормальное распределение на прямой
112. Для нормальной случайной величины с математическим ожиданием и дисперсией найдите вероятность .
113. Случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами и . Найдите вероятность попадания в интервал .
114. Для нормальной случайной величины известно, что математическое ожидание и вероятность Найдите дисперсию .
115. Для нормальной случайной величины известно, что дисперсия и вероятность . Найдите математическое ожидание .
116. Для нормальной случайной величины с математическим ожиданием и дисперсией найдите вероятность .
117. Математические ожидания и дисперсии независимых нормальных случайных величин равны 1. Найдите вероятность .
118. Для нормальной случайной величины с математическим ожиданием и дисперсией найдите вероятность .
119. Для независимых нормальных случайных величин , известны их математические ожидания и дисперсии: , , , . Найдите вероятность .
120. Независимые нормальные случайные величины имеют одинаковые параметры: , , . Для случайной величины найдите вероятность .
121. Для нормальной случайной величины с математическим ожиданием и дисперсией найдите вероятность .
122. Случайные величины и независимые и распределены по нормальному закону, причём , . Найдите .
Случайные векторы
● Двумерные дискретные случайные векторы
123. Найдите распределение случайной величины и , если известно распределение случайного дискретного вектора :
Z
|
|
|
|
| P
| 1/12
| 5/24+0
| 1/12+5/24=7/24
| 5/12
|
124. Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону
выясните, зависимы или нет события и .
125. Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону
выясните, зависимы или нет события и .
126. Распределение случайного вектора задается таблицей
Найдите так, чтобы коэффициент корреляции случайных величин и был равен
127. Найдите распределение случайной величины и , если известно распределение случайного дискретного вектора :
Z
| 1
| 2
| 3
| 4
| P
| 1/8
| 1/6+1/4=5/12
| 1/8+1/6=7/24
| 1/6
| M(Z)=1*1/8+2*5/12+3*7/24+4*1/6=2.5
128. Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону
выясните, зависимы или нет события и .
129. Найдите распределение случайной величины и , если известно распределение дискретного случайного вектора :
Z
| -3
| -2
| -1
| P
| 1/6+1/6=1/3
| 1/12+1/6+1/6=5/12
| ¼
|
M(Z)=-3*1/3-2*5/12-1*1/4=-25/12
130. Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону
выясните, зависимы или нет события и .
131. Найдите распределение случайной величины и , если известно распределение дискретного случайного вектора :
Z
| 5
| 6
| 7
| P
| 1/4+5/24+1/12=13/24
| 1/12+1/4=1/3
| 1/8
| M(Z)=5*13/24+6*1/3+7*1/8=67/12
132. Найдите распределение случайной величины и , если известно распределение дискретного случайного вектора :
Z=X/Y
| 1
| -1
| 0
| P
| 1/4+1/12=1/3
| 1/8+1/8=1/4
| 1/6+1/4=5/12
| M(Z)=1/3-1/4=1/12
133. Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону
выясните, зависимы или нет события и .
134. Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону
выясните, зависимы или нет события и .
135. Найдите распределение случайной величины и , если известно распределение дискретного случайного вектора :
M(Z)=1*1/6+2*1/12=1/3
136. Найдите распределение случайной величины и , если известно распределение дискретного случайного вектора :
Z
| -2
| -1
| P
| 1/12+1/24=3/24
| 1/6+1/65/24+1/3=7/8
| M(Z)=-2*3/24+-1*7/8=-9/8
137. Найдите , , , , , и для случайного дискретного вектора , распределенного по закону
● Условные дискретные распределения
138. Дискретный случайный вектор задан распределением
Найдите условное математическое ожидание .
| -1
| 0
| -1
| 0
| P
| 1/12:19/24=2/19
| 1/4:19/24=6/19
| 5/24:19/24=5/19
| 1/4:19/24=6/9
|
139. Дискретный случайный вектор задан распределением
Найдите условное математическое ожидание .
| 2
| 3
| 2
| 3
| P
| 1/12:9/24=2/9
| 5/24:9/24=5/9
| 0:9/24=0
| 1/12:9/24=2/9
|
140. Дискретный случайный вектор задан распределением
Найдите условное математическое ожидание .
P(X+Y=5)=1/4+1/8=3/8
Y|X+Y=5
| 2
| 3
| P
| 1/8:3/8=1/3
| ¼:3/8=2/3
| M(Y|X+Y=5)=2*1/3+3*2/3=2+2/3
141. Дано: . Найдите .
Z=M(Y|X)
M(Y)=M(Z)=2*0.4+3*0.6=0.8+1.8=2.6
142. Дано: . Найдите .
M(XY)=M(X*M(Y|X))
M(XY)=20*0.4*3+80*0.6*1=24+48=72
143. Дано: . Найдите .
Cov(X;Y)=M(XY)-M(X)M(Y)
M(X)=40*0.2+70*0.8=8+56=64
M(Y)=40*0.2*1+70*0.8*1=64
Cov(X;Y)=64-64=0
144. Дано: и Найдите .
M(Z)=0.1*9+0.9*8=8.1
145. Дано: . Найдите .
Z=M(Y|X)
D(Z)=M(Z2)-(M(Z))2
M(Z)=0.6*2+0.4*2=2
M(Z2)=4*0.6+4*0.4=4
D(Z)=4-4=0
146. Дано: и Найдите .
X
| 50
| 60
| P
| 0.5
| 0.5
| Z
| 4
| 1
| V
| 7
| 5
| Z=M(Y|X)
V=D(Y|X)
● Двумерные непрерывные случайные векторы
147. Случайный вектор ( ) имеет плотность распределения Найдите константу и
148. Случайный вектор ( ) имеет плотность распределения Найдите константу и
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|