СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ

Показатели, при помощи которых статистика характеризует отдельные группы единиц совокупности или всю совокупность в целом могут выражаться в форме абсолютных, относительных или средних величин.

Абсолютные статистические величины, характеризуя численность изучаемой совокупности или объемы присущих им признаков, всегда являются числами именованными. В зависимости от сущности изучаемого явления и задач исследования они выражаются в различных единицах измерения: натуральных, трудовых и стоимостных. В учете продукции в натуральном выражении часто применяются условные единицы измерения.

Абсолютные статистические величины имеют большое научное и практическое значение. Они широко используются в оценке состояния и развития явлений общественной жизни. На основе абсолютных величин рассчитываются относительные величины.

На конкретных примерах, взятых из сообщений Госкомстата Российской Федерации, статистических ежегодников, периодической печати, студенты должны изучить и усвоить многообразие применения относительных величин в решении самых различных задач.

При изучении относительных величин также следует уяснить, что они являются не произвольными построениями, а показателями, характеризующими определенные черты общественных явлений.

В зависимости от содержания и познавательного значения часто выделяют относительные величины: динамики, планового задания, плана, структуры, координации сравнений, интенсивности и уровня экономического развития.

Необходимо хорошо разобраться в различных видах относительных величин, выяснить роль каждого из них в социально-экономическом анализе, а также научиться их вычислять.

Относительные величины динамики характеризуют изучаемое явление во времени. Они позволяют при анализе данных, характеризующих развитие явления во времени, выявлять направление развития и измерять темпы роста Относительная величина динамики представляет собой соотношение уровня ряда динамики за данный период к его уровню, относящемуся к одному из прошлых периодов. При их исчислении важно обратить внимание на выбор базы сравнения (постоянная или переменная).

Относительные величины реализации плана дают количественную характеристику выполнения плановых заданий. Их применение в экономическом анализе обусловлено практикой оперативного и стратегического планирования основных показателей работы фирм, предприятий и организаций.

Способы вычисления относительных величин реализации плана зависят от характера показателей выражающих плановое задание.

Так, для экономических явлений, которым свойственно поступательное развитие во времени - плановыми заданиями обычно устанавливается достижение в предстоящих периодах тех или иных абсолютных (или средних) Уровней. Относительные величины реализации плана определяются для них как процентное отношение фактически достигнутой в отчетном периоде абсолютной величины к абсолютной величине планового задания.

Для некоторых явлений - задания плача предусматривают не рост, а снижение уровней на ту или иную величину. Относительные сравнения фактически достигнутого и запланированного снижения уровня.

В экономическом анализе плановое задание может быть выражено и в форме относительной величины, то есть в виде коэффициента рота или прироста уровня в планируемом периоде по сравнению с уровнем базисного периода. В этом случае относительная величина выполнения плана определяемся из процентного сопоставления коэффициента роста явления с плановым коэффициентом.

Относительная величина структуры характеризует долю (удельный вес) составных частей целого в их общем итоге и обычно выражается в виде коэффициентов (доли единицы) или процентов.

Значение относительных величин структуры в статистике состоит в том, что они применяются для изучения состава (строения) статистической совокупности. Сопоставление структуры явлений, сосуществующих в пространстве, позволяет выявить, особенности их внутреннего строения. Сравнение же структуры явления, развивающегося во времени, позволяет изучить происходящие в явлениях структурные сдвиги (изменения).

При определении относительных величин структуры сравниваемыми величинами могут быть или численность отдельных групп статистической совокупности, или объемы признаков. За основание (базу) сравнения принимается общий итог статистической совокупности, то есть при исчислении этих величин важно уяснить их связь с группировкой статистических данных.

Примером относительных величин структуры может являться удельный вес мужчин, удельный вес женщин, удельный вес городского, удельный вес сельского населения в общей численности населения и т.д.

Если находится соотношение частей целого между собой, то такой вид относительных величин называется координацией. Например, соотношение числа родившихся мальчиков и девочек, соотношение различных видов транспорта по грузооборот и т.д.

В статистике часто приходится сопоставлять значения одноименных признаков, но нескольким совокупностям. В результате получают относительные величины сравнения. Например, объем производства молока в Московской области сравнивается с объемом производства в Рязанской области (за одинаковые периоды, например, годы).

Относительные величины интенсивности характеризуют степень насыщенности изучаемым явлением определенной сферы. Они выражают соотношение разноименных, но связанных между собой величин и исчисляются как соотношение величин изучаемого явления к объему той среды, в которой происходит развитие явления.

Относительные величины интенсивности являются именованными числами и могут выражаться в кратных отношениях, промилле, продецемилле. Так, например, коэффициент фондоотдачи показывает, какой объем валовой продукции приходится на единицу стоимости основных производственных фондов; коэффициент рождаемости показывает, сколько рождений происходит на 1000 человек населения и т.д. При вычислении относительных величин уровня экономического развития, характеризующих размер производства различных видов продукции на душу населения, необходимо годовой объем производства данного вида продукции разделить на среднегодовую численность населения.

Средняя величина является важнейшей формой статистического показателя, позволяющей получить обобщенную числовую характеристику статистической совокупности. Основное свойство средней заключается в том. что в ней взаимопогашаются случайные отклонения значений усредняемого признака и проявляется то общее, типичное, что присуще данному объекту в целом.

Необходимо учитывать, что средняя только тогда будет являться типичной, когда она рассчитана по однородной совокупности. В противном случае в ней сгладятся не только случайные, но и существенные различия между значением признака у отдельных единиц. Поэтому, если для совокупности условие однородности не выполняется, то общая средняя должна быть •заменена или дополнена средними, рассчитанными по отдельным группам, то есть групповыми средними.

При изучении теории средних особое внимание необходимо уделить вопросу правильного выбора средней для каждого конкретного случая. В статистической практике используется средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая и степенные средние более высоких порядков. Все степенные средние могут быть либо взвешенными, либо невзвешенными (простыми).

Выбор того или иного вида средней базируется на исходном соотношении средней (ИСС), представляющем собой отношение двух экономических категорий, приводящее к искомому среднему показателю. Для каждого конкретного среднего показателя можно составить только одно истинное исходное соотношение, независимо от формы представления исходных данных.

Рассмотрим выбор средней на конкретных примерах. Предположим, что распределение работников мастерской по уровню заработной платы характеризуется следующими данными:

Таблица 4

Для определения средней заработной платы составим исходное соотношение:

Реализуем полученное исходное соотношение:

В данном случае мы использовали среднюю арифметическую взвешенную:

, где - значение осредняемого признака; - вес признака.

Если бы значения осредняемого признака не повторялись, тогда достаточно использовать среднюю арифметическую невзвешенную: , где n – объем совокупности.

Определим теперь среднюю урожайность сельскохзяйственной культуры по фермерским хозяйствам области:

Таблица 5

Составим исходное соотношение для показателя "Средняя урожайность"

Прежде чем приступить к реализации исходного соотношения отметим, что при работе с интервальными рядами распределения необходимо от интервалов перейти к их серединам, при этом величина открытых первого и последнего интервалов условно приравнивается к величине второго и предпоследнего интервалов. В нашем примере середины интервалов будут следующими: 17, 19,21. 23.

Реализуем составленное исходное соотношение

Рассмотрим следующий пример, в котором, также как и в первом примере, предлагается определить среднюю заработную плату работника в целом по предприятию:

Таблица 6

Исходное соотношение для показателя "средняя заработная плата" уже составлено нами в первом примере. При его реализации будем учитывать, что число работников в каждом цехе можно получить делением фонда заработной платы на среднюю заработную плату. Средняя заработная плата по трем цехам:

Мы применили среднюю гармоническую взвешенную: Средняя гармоническая простая в расчетах применяется крайне редко.

Средняя геометрическая:

- невзвешенная

взвешенная.

На использовании средней геометрической базируется показатель среднего темпа роста уровней рядов динамики. Средняя квадратическая и степенные средние более высоких порядков находят применение в ряде расчетных статистических показателей -моментах, показателях вариации и т.п.

Помимо степенных средних в статистике применяются так называемые структурные средние, наиболее распространенными среди которых являются мода и медиана.

Модой называется вариант признака, имеющий наибольшую частоту. Медиана представляет собой вариант, находящийся в середине ранжированного (упорядоченного) ряда всех значений признака.

Вычисление моды (М_о) и медианы (М_е.) различно для дискретных и интервальных рядов.

В дискретных рядах мода определяется по наибольшей частоте. Для определения медианы вычисляются накопленные частоты, медианным будет тот вариант, накопленная частота которого первой превысит половину всех частот.

Для интервальных вариационных рядов расчет моды и медианы требует применения специальных формул :

где

- нижняя граница модального интервала (модальным называется имеющий наибольшую частоту);

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

частота интервала, следующего за модальным

, где

- нижняя граница медианного интервала (медианным называется интервал, накопленная частота которого первой превышает половину всех частот);

величина медианного интервала;

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

частота медианною интервала.

Определим моду и медиану по следующему ряду распределения:

Определим моду и медиану:

В практике мода и медиана часто используются вместо средней арифметической или наряду с ней. Так, фиксируя средние цены на оптовых рынках, записывают наиболее часто встречающуюся цену каждого продукта, т.е. определяют моду цены. Тем не менее наилучшей характеристикой величины варианта служит средняя арифметическая, которая имеет ряд существенных преимуществ, главное из которых, точное отражение суммы всех значений признака, использующихся для решения соответствующих практических задач

Контрольные вопросы 1.1

1. В чем заключается познавательное значение абсолютных и относительных величин?
2. В чем состоит сущность средней?
3. В чем заключается связь метода группировок и метода средних?
4. Какие виды средних вы знаете?
5. В каких случаях применяется простая (невзвешенная) средняя?
6. Когда необходимо использовать среднюю гармоническую?
7. Можно ли для одних и тех же исходных даны использовать две формулы средней?
8. Что характеризуют мода и медиана?

Задание для самостоятельной работы

Задача 1. По следующим данным определите, в каком семестре уровень успеваемости студентов потока был выше:

Ответ: во 2 семестре средний балл составляет 3.75 против 3,68 в 1 семестре.

Задача 2. Имеются следующие данные о дневной реализации помидоров на рынках города:

Вычислите среднюю цену 1 кг помидоров в целом по всем рынкам города.

Ответ: 14,0 рублей.

Задача 3.Известно распределение работников предприятия по возрасту:

Определите средний возраст работника. Ответ: 42 года.

Задача 4. По данным задачи 3 рассчитайте моду и медиану.

Ответ: М_и = 33 года, М_е = 42 года.

АНАЛИТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Методические указания

Исследование вариации является составным элементом статистического анализа, позволяющим оценить колебания значений изучаемого признака, однородность совокупности по данному признаку, взаимосвязь его с другими признаками. Показатели вариации служат критерием типичности рассчитанных по совокупности средних величин, используются в определении ошибок выборочных характеристик.

При изучении данной темы необходимо обратить особое внимание на расчет основных показателей вариации - дисперсии ,среднего квадратического отклонения среднего линейного отклонения , коэффициента вариации ( ) - по первичным и сгруппированным данным (рядам распределения). Во втором случае применяются не простые, а взвешенные формулы соответствующих показателей.

Рассмотрим вычисление показателей вариации на следующем примере:

Таблица 8

Распределение предприятий торговли района по размеру торговой площади

Группы предприя-тий по размеру торговой площади, м2	Число пред- прия-тий,	Середина интервала ,
до 100
100-200					629О
200-300
300-400
400 и более брлееболее
ИТОГО		X

Заполнению последних четырех граф данной таблицы предшествовал расчет средней величины изучаемого признака, выполненный по формуле средней арифметической взвешенной:

Вычислим показатели вариации:

Статистическую совокупность можно считать однородной по рассматриваемому признаку. если коэффициент вариации не превышает 33%. Таким образом, исследуемая совокупность является неоднородной, поэтому при рассмотрении исходных данных необходимо решить вопрос об исключении аномальных наблюдений (если такие имеются) или разбить совокупность на несколько групп, а затем определить показатели вариации у вновь образованных совокупностей.

При формулировке выводов о степени вариации следует обратить внимание на то, что коэффициент вариации является относительной мерой колеблемости и может приводить к результатам, противоположным полученным на основе абсолютных показателей вариации. Так. например, если в первом цехе дисперсия выработки деталей работниками =9 при средней выработке -140, а во втором цехе эти показатели соответственно =11 и =170, то абсолютная вариация будет сильнее во втором цехе ( ), а относительная в первом и

Наибольшую трудность в изучении данной темы представляет
расчет общей дисперсии по правилу сложения дисперсий: , где - средняя из внутригрупповых дисперсий ,а -межгрупповая дисперсия, , где и - соответственно групповые средние и численности по отдельным группам;

Правило сложения дисперсий может быть применимо только в том случае, когда совокупность разбита на две или более группы по какому-либо факторному признаку, предположительно оказывающему влияние на вариацию исследуемого признака.

Вариация признака внутри групп определяется воздействием всех прочих факторов и отражается в величине средней из внутригрупповых дисперсий. Тесноту связи между факторным и результативным признаками оценивают с помощью эмпирического корреляционного отношения . Данный показатель может принимать значения от 0 до I .

В статистическом анализе широко используется показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии -эмпирический коэффициент детерминации , он показывает долю (удельный вес) общей вариации изучаемого признака, обусловленного вариацией группировочного признака.

На следующем условном примере исследуем зависимость между собственными и привлеченными средствами коммерческих банков региона:

Таблица 9

Произведем группировку банков, выделив две группы по величине собственных средств: до 100 млн. руб. и свыше 100 млн. руб., и проанализируем влияние данного группировочного признака (фактора) на размер привлеченных средств. Первая группа объединит коммерческие банки N-N 1, 2, 5, 7, 8, 9, во вторую группу войдут N-N 3, 4, 6. 10.

Расчет эмпирического корреляционного отношения состоит из

нескольких этапов:

1) рассчитываем групповые средние и общую среднюю по результативному признаку - привлеченные средства (i - номер группы,] - номер единицы в группе):

2) рассчитываем внутригрупповые дисперсии:

3) вычисляем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

4)определяем межгрупповую дисперсию:

5) Находим общую дисперсию по правилу сложения

6)рассчитываем эмпирическое корреляционное отношение:

Полученная величина свидетельствует о том, что фактор, положенный в основание группировки (собственные средства), существенно влияет на размер привлеченных средств

Дисперсия альтернативного признака.

Альтернативные признаки – признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. ( Работники торговли подразделяются на мужчин и женщин, т.е. в данном случае это взаимоисключающие варианты.

Если возникает необходимость измерить вариацию альтернативного признака, то применяют следующее обозначение: 1- если интересующий нас признак в наличие ; 0 – если данный признак отсутствует.; долю единиц, обладающих данным признаком -p ; долю единиц не обладающим признаком -q .

Среднее значение альтернативного признака , т.к. p+q=1 (сумма долей, обладающих и не обладающих признакам равна единице)

Дисперсия альтернативного признака: ,т.к. , т.к. p+q=1 подставим вместо 1-p – q

Т.О. дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц обладающих данным признаком и доли единиц им не обладающих.

Контрольные вопросы

1. Чем порождается вариация признака?

2. Какими абсолютными показателями измеряется вариация?

3. Что такое дисперсия и как она вычисляется?

4. Что характеризует среднее линейное отклонение?

5. Какие выводы можно сделать на основе коэффициента вариации?

6. В чем смысл правила сложения дисперсий?

7. Можно ли с помощью эмпирического корреляционного отношения оценить тесноту связи между качественными и количественными признаками

Задание для самостоятельной работы

Задача 1. В целях контроля качества выпускаемых предприятием электроламп на стенде выполнены замеры продолжительности горения 500 ламп, которые привели к следующим результатам:

Определите: 1) размах вариации; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение; 4) среднее линейное отклонение; 5) коэффициент вариации. Ответы: 1)500 ч.; 2) 13980;3) 118 ч.; 4) 97 ч.; 5) 6,1%.

Задача 2. С помощью эмпирического корреляционного отношения оцените взаимосвязь между возрастом и числом дней временной нетрудоспособности работников предприятия:

Ответ: =28,6; =91,8; =0,558

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Методические указания

Изучение данной темы целесообразно начать с рассмотрения классификации статистических связей по различным классификационным признакам. Далее необходимо познакомиться с простейшими приемами выявления и анализа взаимосвязей -приведением параллельных данных и построением поля корреляции. Следует также обратить внимание на метод аналитических группировок, позволяющий проследить взаимозависимость не только между количественными, но и между качественными признаками.

Наибольшую трудность для усвоения представляет метод корреляционно-регрессионного анализа. Изучая его, целесообразно придерживаться такой последовательности:

1. Линейная регрессия.

2. Нелинейная регрессия.

3. Множественная регрессия.

Применение корреляционно-регрессионного анализа требует наличия следующих условий:

- независимость наблюдений;

-отсутствие тесной зависимости между факторными признаками;

- наличие достаточного объема наблюдений;

-соответствие формы уравнения регрессии характеру взаимосвязи.

Поэтому методу корреляции и регрессии всегда предшествует качественный анализ.

Рассмотрим пример построения линейного уравнения регрессии и оценки тесноты связи. Исследуем связь между сроком выдачи кредитов одного и того же объема и процентной ставкой по итогам торгов на аукционе:

Таблица 10

Предположим, что зависимость здесь линейная:

,

где - выравненные (теоретические) значения результативного признака (ставка);

- факторный признак (срок выдачи кредита);

- параметры уравнения регрессии.

Параметры находят из системы нормальных уравнений

Тесноту связи в случае линейной зависимости определяют на основе линейного коэффициента корреляции К.Пирсона:

Средние квадратические отклонения можно рассчитать по следующим формулам

и

В следующей таблице приведены необходимые предварительные вычисления (последняя строка содержит средние значения):

Исходные и расчетные данные

по сроку выдачи кредитов и процентной ставке

Таблица 1

		"	"	"
		"	"	"
		"	" 1	"
		"	"	"
		"	"	"
		"	"	"
		"	"	"
		"	"	"
		"	"	"
		"	"	"
		"	"	"

Подставив из таблицы в систему нормальных уравнений необходимые итоги, получим:

Решив эту систему, найдем: =143,23 и =1,35

С учетом этого искомое уравнение регрессии имеет следующий вид:

Интерпретация данного уравнения сводится к следующему: с увеличением срока выдачи кредита на 1 день процентная ставка в среднем возрастает на 1,35%.

Подставляя в это уравнение последовательно все значения факторного признака определяем теоретические значения результативного признака (см. последнюю графу приведенной выше таблицы). Необходимым, но не достаточным условием правильности расчетов является равенство сумм фактических и теоретических значений результативного признака.

Определение величины линейного коэффициента корреляции начнем с расчета средних квадратических отклонений:

и

С учетом рассчитанных значений получим:

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от-1 до +1. При этом знак указывает на направление связи, а величина коэффициента, взятая по модулю - на тесноту связи. Рассчитанный нами коэффициент указывает на прямую тесную зависимость между сроком выдачи кредита и процентной ставкой.

При изучении нелинейных зависимостей особое внимание необходимо обратить на оценку тесноты связи с помощью теоретического корреляционного отношения, так как линейный коэффициент корреляции здесь непригоден.

Множественный корреляционно-регрессионный анализ возможен только с использованием компьютера. Однако необходимо уметь анализировать матрицу парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлинеарности и понимать смысл множественного и частных коэффициентов корреляции.

Завершить изучение данной темы мы рекомендуем рассмотрением показателей тесноты связи между альтернативными признаками (коэффициенты ассоциации и контингенции) и между атрибутивными признаками (коэффициенты взаимной сопряженности Чупрова и Пирсона), а также рассмотрением ранговых коэффициентов корреляции Спирмена и Кэндала.

Контрольные вопрос

1. Определите понятие "статистическая связь".

2. Какие вы знаете формы статистической связи?

3. Какие вы знаете методы изучения статистической связи?

4. Назовите известные вам показатели тесноты связи.

5. Что такое уравнение регрессии?

6. Каковы предельные значения корреляционного отношения?

7. На что указывает знак у коэффициента корреляции?

8. Что такое множественная корреляция?

Задание для самостоятельной работы

Задача 1. По данным о ценах на молоко и сметану на рынках десяти российских городов постройте линейное уравнение регрессии и оцените тесноту связи:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: