Указания и подсказки к решению задач

Практическое занятие 3

КИНЕМАТИКА.
КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Примеры решения задач

Задача 1.13.Шкив радиусом см начинает вращаться благодаря грузу, подвешенному на нити, которая сматывается со шкива (рис. 1.14). В начальный момент груз был неподвижным, а потом начал опускаться с ускорением см/с². Какова угловая скорость шкива в тот момент, когда груз пройдет путь м? Найти ускорение точки в этот момент.

Решение.Линейная скорость точек обода шкива в любой момент времени равняется линейной скорости груза, и в момент, когда груз пройдет путь м, будет равняться

м/с.

Угловая скорость

рад/с.

Полное ускорение найдем как сумму тангенциального и нормального ускорений

м/с².

1.21.Как изменится время и дальность полета тела, которое бросили горизонтально с некоторой высоты, если скорость бросания увеличить в два раза?

– Нет плана решения – п. 11.

– Не знаю, как найти дальность полета – п. 61.

– Не могу найти время полета – п. 51.

– Не могу проанализировать ответ – п. 79.

1.22.Найти радиус колеса, которое вращается, если известно, что линейная скорость первой точки на ободе в 2,5 раза больше линейной скорости второй точки, которая находится на 5 см ближе к оси колеса.

– Нет плана решения – п. 9.

– Получил одно уравнение с двумя неизвестными, но не знаю, что делать дальше – п. 50.

Задачи для работы в аудитории

1.91. На рис. а – е показаны направления скорости и ускорения тел. Как изменяются модули и направления скоростей этих тел?

1.92. Каково нормальное ускорение поезда, движущегося по закруглению радиусом 800 м со скоростью 20 м/с?

1.95. С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы нормальное ускорение равнялось ускорению свободного падения?

1.97. Во сколько раз скорость конца секундной стрелки превышает скорость конца минутной стрелки часов, если секундная стрелка в 1,5 раза длиннее минутной?

1.98. Пропеллер самолета радиусом 1,5 м вращается при посадке с частотой 2000 мин^-1, посадочная скорость самолета относительно Земли равна 162 км/ч. Определить скорость точки на конце пропеллера. Какова траектория движения этой точки?

Задачи для самостоятельного решения

1.93. Скорость точек экватора Солнца при его вращении вокруг своей оси равна 2 км/с. Найти период вращения Солнца вокруг своей оси и нормальное ускорение точек экватора.

1.94. Найдите скорость и ускорение точек земного экватора, обусловленные суточным вращением Земли. Радиус Земли – 6400 км. С какой скоростью и куда должен лететь самолет вблизи экватора, чтобы Солнце на небе для него «остановилось»?

1.96. Две материальные точки движутся по окружности радиусами R₁ и R₂, причем R₁ = 2 R₂. Сравнить их нормальные ускорения в случаях: а) равенства их скоростей; б) равенства их периодов.

1.99. Снаряд вылетел со скоростью v = 320 м/с, сделав внутри ствола n = 2,0 оборота. Длина ствола l = 2,0 м. Считая движение снаряда в стволе равноускоренным, найти его угловую скорость вращения вокруг оси в момент вылета.

1.100. Пуля пробивает навылет полый цилиндр, который вращается вокруг своей оси, делая 500 оборотов в секунду. При этом в цилиндре оказывается только одно отверстие. С какой скоростью летела пуля, если траектория пули пересекла ось цилиндра под прямым углом? Радиус цилиндра 15 см.

ОТВЕТЫ

1.14. км/ч, км/ч.

1.15.а) = 3 м/с; б) = 1 м/с; в) м/с;

г) м/с.

1.16. , с, .

1.17. м/с, м/с.

1.18. с, м, .

1.19. м/с, м/с².

1.20. м, .

1.21.Время полета не изменится, дальность увеличится в два раза.

1.22. см.

1.23.9 км; 5 км.

1.24.350 км; 250 км.

1.25. 110 м; 50 м.

1.26.а) 1,57 км; 1,41 км; б) 3,14 км; 2 км; в) 6,28 км; 0; г) 9,42 км; 2 км.

1.27.См. рисунок. Аэродром находится на расстоянии 300 км от Южного полюса.

1.28.9 км/ч.

1.29.Через 2 ч.

1.30.15 км/ч.

1.31.2 км/ч; 4 км/ч.

1.32.55 км/ч.

1.33.60 км/ч.

1.34.53,3 км/ч.

1.35.Первый.

1.36.4 км/ч.

1.37. .

1.38.1 мин; 15 с.

1.39. За 20 с. (ответ не зависит от скорости поездов)

1.40.За 2 ч. 40 мин.

1.41.6 ч.

1.42.Увеличилась в 3 раза.

1.43.3 км/ч.

1.44.4 км/ч; 16 км/ч.

1.45.2,5 мин.

1.46.1,5 мин.

1.47. 45 с.

1.48.600 м/с.

1.49.а) на 120 м; 40 с; б) вверх по реке под углом 53º к берегу; 50 с.

1.50.Увеличилась в раз.

1.51.40 км/ч; 19º.

1.52.174 км/ч; на северо-запад под углом 4º27' к меридиану.

1.53.10 м/с²; 300 м/с.

1.54. 42 км/ч.

1.55.Да; 30 с:, 325 м.

1.56.

1.57.См. график.

1.58.См. график.

1.59. ; см. график.

1.60.15 с.

1.61.114 км/ч.

1.62.За 2 с; за 40 с.

1.63.Нет.

1.64.В 4 раза.

1.65.16,2 м/c; см. график.

1.66.60 км/ч.

1.67.17 м/с.

1.68.Да.

1.69.Да.

1.70.Может двигаться как вверх, так и вниз.

1.71.29 м/с.

1.72.78 м.

1.73.3 с.

1.74.4,9 м; 34 м.

1.75.0,45 с, 26 мс.

1.76.1 с; 3,1 с.

1.77.1 с.

1.78.57 м.

1.79.5,45 с; 146 м.

1.80.199 м.

1.81.а) ; б) ; 76º; в) ; г) v₀; – α.

1.82.а) 3,15 с; б) 41 м; в) 28 м; г) 0,77 с; д) 27 м/с; е) 61º.

1.83.На 9,4 см.

1.84.44 м/с.

1.85.137 м/с; 43º.

1.86.Стрела первого лучника, в 1,06 раза.

1.87.Одинаковы.

1.88.25 м.

1.89.22 м.

1.90.4,9 м.

1.91.

1.92.0,5 м/с².

1.93.25,3 сут; 5,7 мм/с².

1.94.465 м/с; 3,4 см/с²; 465 м/с; на запад.

1.95.20 м/с.

1.96.а) 1 : 2; б) 2 : 1.

1.97.В 90 раз.

1.98.317 м/с; винтовая линия с шагом 1,35 м.

1.99.2000 рад/с.

1.100.300 м/с; 100 м/с; 60 м/с; …

Указания и подсказки к решению задач

8. Вообразите себе траекторию, по которой будет двигаться струя. Какая это траектория? Выполните схематический чертеж (п. 22) и обозначьте на нем все известные величины. Запишите закон движения.

9. Запишите законы, касающиеся движения тела по окружности. Если это не помогло – см. п. 23.

11. Как найти время и дальность полета? Запишите расчетные формулы и попробуйте их проанализировать. Если вы не знаете, как получить эти формулы, во-первых, пересмотрите предыдущую задачу, и если все же не выйдет – см. п. 51.

12. Возможно, вы не учли, что тело в начальный момент времени находилось на высоте м.

22. Тело двигается по параболе. См. рис. к п. 22.

23. Связь между угловой и линейной скоростью имеет вид . Имеем две неизвестные, надо записать еще одно уравнение (п. 50).

25. Для того, чтобы найти время полета (п. 61), надо решить уравнение . Это квадратное уравнение относительно . Если вы не знаете, как решать квадратное уравнение – см. п. 76.

40. Если начало системы координат находится там, где брандспойт (п. 22), тогда , .

50. Угловая скорость колеса во всех точках одинакова в данный момент времени, т.е. формула справедлива для любого момента времени, независимо от того, постоянна или переменна угловая скорость. Сделайте чертеж, на котором укажите точки и , и учтите тот факт, что их угловая скорость одинакова. Если ответа нет – см. п. 80.

51. Запишите уравнение движения и подумайте, чему равняются координаты тела, которое упало на землю.

61. Чему будут равняться координаты, когда объект упадет на землю? , . Отсюда можно найти время полета, а затем и его дальность.

71. Нормальное ускорение , угловую скорость вы нашли раньше.

76. Для того, чтобы найти корни квадратного уравнения , сначала найдем дискриминант . Корни уравнения .

79. Дальность полета определяется формулой , где время полета при горизонтальном бросании определяется лишь начальной высотой тела над поверхностью земли. Поэтому, если высота не изменяется, а скорость бросания увеличивается в два раза, то и дальность полета должна увеличиться в два раза.

80. Из условия задачи имеем , и . Этого достаточно, чтобы решить задачу.

81. Тангенциальное ускорение . Если у вас проблемы с определением углового ускорения – см. п. 95.

95. По определению .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: