Описание явлений переноса в газах

Рассмотрим диффузию примеси одного газа с концентрацией и плотностью в другом.

и , где

– коэффициент диффузии. Единицей измерения в СИ является м²/с.

С учётом выражений для длины свободного пробега и средней скорости получаем для коэффициента диффузии:

.

Видно, что коэффициент диффузии возрастает с повышением температуры и уменьшается при увеличении концентрации молекул . Последнее связано с уменьшением длины свободного пробега, что приводит к более частым соударениям диффундирующих частиц с молекулами газа.

При описании теплопроводности в качестве переносимой величины выступает энергия теплового движения молекулы газа , которая при наличии градиента температуры зависит от координаты х .

, где

– теплопроводность. Единицей теплопроводности в СИ является Вт/(м^.К).

– удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме, Дж/(кг^.К);

– плотность газа.

При описании вязкости газа в качестве переносимой величины выступает импульс молекулы при упорядоченном движении газа в направлении, перпендикулярном оси ОХ. Поток импульса

, где

– скорость упорядоченного движения молекул;

– вязкость. Единицей вязкости в СИ является паскаль-секунда (Па^.с). При нормальных условиях вязкость газов Па^.с.

Величина представляет собой силу, с которой взаимодействуют слои газа, двигающиеся в перпендикулярном оси ОХ направлении.

Температурная зависимость вязкости аналогична соответствующей зависимости для теплопроводности: . От концентрации молекул (плотности газа) вязкость и теплопроводность не зависят.

Между коэффициентами переноса существуют общие соотношения

.

Полученные соотношения дают возможность по экспериментально измеренным значениям определять длину свободного пробега молекулы газа λ и её эффективное сечение σ.

Эффузия в разреженном газе

Эффузией называют процесс истечения разреженного газа из отверстия, характерные размеры которого много меньше длины свободного пробега молекул.

Пусть имеется заполненный разреженным газом сосуд, разделённый перегородкой с небольшим отверстием. Размер отверстия и толщина перегородки намного меньше длины свободного пробега молекул газа.

Если стенки одной части сосуда поддерживать при температуре Т₁ , а другой – при температуре Т₂ , то плотность потока молекул из первой части сосуда во вторую и наоборот можно определить по формулам

и .

Если газ в двух частях сосуда находится в равновесии то и получаем:

.

Видно, что условие равновесия для разреженного газа существенно отличается от условия равновесия для неразреженного газа, длина свободного пробега молекул которого много меньше характерного размера отверстия в перегородке сосуда. Для неразреженного газа равновесие наступает при равенстве давлений в обеих частях сосуда.

Физический вакуум

Когда длина свободного пробега молекул превышает характерный размер сосуда, говорят, что достигнут вакуум, и газ находится в состоянии ультраразряжения.

Поведение ультраразреженного газа существенно отличается от поведения газов при обычных условиях. Отсутствует внутреннее трение (вязкость) и теплопроводность газа.

Мерой степени разрежения газа служит отношение средней длины свободного пробега молекул газа и характерного линейного размера сосуда, в котором находится газ:

– низкий вакуум

– средний вакуум

– высокий вакуум.

Вакуум – понятие относительное: условие может иметь место в малых порах даже при атмосферном давлении.

В технике обычно принимают м.

Характеристика	Вакуум
Давление, мм. рт. ст.	низкий 760 – 1	средний 1 – 10-3	высокий 10-3 – 10-8	сверхвысокий 10-8 и менее
Концентрация, м-3	1025 – 1022	1022 - 1015	1019 – 1014	1014 и менее
Зависимость от давления коэффи- циентов	Не зависит от давления	Определя- ются пара- метром	Прямо про- порциональ- ны давлению	Теплопровод- ность и вяз- кость практи- чески отсутс- твуют

Броуновское движение

Броуновским движением называют хаотическое движение мельчайших частиц в жидкости или газе.

Для описания броуновского движения частицы в жидкости предполагают, что на неё со стороны частиц жидкости действует случайная сила ξ , среднее значение которой . Уравнение движения броуновской частицы в направлении выбранной оси ОХ имеет вид:

, где

масса броуновской частицы;

коэффициент вязкого трения броуновской частицы в жидкости.

После усреднения этого уравнения и с учётом того, что

Эйнштейном была получена формула:

, где

коэффициент диффузии броуновской частицы.

Из формулы Эйнштейна следует, что квадрат перемещения броуновской частицы пропорционален времени, прошедшему с начала наблюдения за ней, а за одинаковые промежутки времени его значение увеличивается с повышением температуры Т и уменьшается с возрастанием коэффициента вязкого трения r .

Экспериментальное исследование броуновского движения позволило Перрену вычислить значение постоянной Больцмана k.

Статистический метод, используемый при создании теории броуновского движения, используется для решения целого ряда прикладных задач, например, для анализа точности работы различных систем управления.

Лекция 16

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: