Экспериментальное подтверждение молекулярно-кинетической теории
Лекция 12
Теплоёмкость идеального газа
Теплоёмкостью макросистемы (тела или некоторого количества газа) называют количество тепла, которое нужно сообщить макросистеме, чтобы повысить её температуру на один кельвин:
.
Молярной теплоёмкостью называют количество тепла, которое необходимо сообщить одному молю вещества, чтобы повысить его температуру на один кельвин:
, Дж/моль.К.
В справочных таблицах обычно указывают удельную теплоёмкость с, Дж/кг.К
с = С/М , где
М – молярная масса.
Теплоёмкость также как и зависит от процесса и является функцией процесса.
Для анализа различных процессов в газах удобно пользоваться молярной теплоёмкостью. Особое значение имеют молярные теплоёмкости для двух процессов: при постоянном объёме СV и при постоянном давлении Ср .
При постоянном объёме dV = 0. Следовательно δА = р.dV = 0 и имеем
.
Так как теплоёмкость в широком интервале температур практически не меняется, то получаем
.
Ранее было показано, что , поэтому можно считать, что для идеального газа
Молярная теплоёмкость произвольного процессa
.
Если процесс изобарический (p = const), то из уравнения состояния следует, что р(dV/dT) = ν.R , и соответствующая молярная теплоёмкость
(соотношение Майера).
Важной характеристикой газов является отношение , которое обозначают буквой γи называют постоянной адиабаты.
.
Для изменения внутренней энергии ν молей идеального газа получаем: .
Адиабатический процесс
Адиабатическим называют процесс, который проходит без теплообмена с окружающей средой. Для идеального газа получаем:
,
,
,
.
После интегрирования получаем уравнение адиабаты в переменных р , V или уравнение Пуассона:
В переменных Т, V для уравнения адиабаты получаем (используя p.V = ν.R.T):
.
Адиабата в координатах р , V идёт круче изотермы (рV = const)
Политропический процесс
Политропическими называют процессы, уравнение которых в переменных р , V имеет вид
, где
п –произвольное число, как положительное, так и отрицательное, а также равное нулю.
Например, политропическими являются изохорический (V = const, п ), изобарический (р = const, п = 0), изотермический (рV =const, п = 1) и адиабатический (п = γ) процессы.
Теплоёмкость всех политропических процессов остаётся постоянной:
.
Для получения выражения для Сп воспользуемсяуравнением политропы в переменных Т, V:
.
Продифференцируем это уравнение:
или
.
Подставляя это выражение в формулу для теплоёмкости , получаем:
.
.
Используя формулу , получаем ещё одно выражение:
.
Видно, что если п = γ,то Сп = 0 как и должно быть из определения адиабатического процесса. При п = 1 получаем Сп ,как и должно быть при изотермическом процессе.
Работа газа при политропических процессах
Работу газа при любом процессе можно вычислять и при помощи первого начала термодинамики:
Из формулы получаем . Тогда работа газа в политропическом процессе:
.
В изотермическом процессе вычислять работу по этой формуле не удобно так как в этом случае и А = 0/0. Поэтому в изотермическомпроцессе
.
Газ Ван-дер-Ваальса
С ростом давления уравнение состояния идеального газа требует корректировки при описании поведения реальных газов. При р = 1000 атм (108 Па) произведение р.V становится вдвое больше, чем предписывает модель идеального газа для конкретной температуры (газ не «сжимается»).
Причин для такого отклонения две:
1) собственный размер молекул, уменьшающий объём, доступный для движения молекул (при нормальных условиях он составляет ~ 0,07% объёма сосуда с газом, а при 100 атм уже 70%);
2) сложный характер взаимодействия между молекулами.
На рисунке приведена типичная кривая зависимости потенциальной энергии взаимодействия UВЗмолекул от расстояния между их центрами.
На малых расстояниях (r < ro)молекулы отталкиваются, на больших (r > ro)притягиваются.
Для описания реального (неидеального) газа пользуются уравнением Ван-дер-Ваальса:
, где
aи b – постоянные Ван-дер-Ваальса (для разных газов они имеют свои значения).
Поправка обусловлена силами притяжения между молекулами. Она имеет размерность давления, и её иногда называют внутренним давлением.
Поправка b связана с собственным объёмом молекул.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|