Тематические тесты алгебре и аналитической геометрии
Матрицы и определители
Тест1.
1. Единичная матрица – это квадратная матрица, у которой
1) все элементы равны 1;
2) все элементы первой строки равны 1;
3) все элементы, не стоящие на главной диагонали, равны 0;
4) все элементы главной диагонали равны 1, остальные равны 0;
5) все элементы либо нули, либо единицы.
2. Продолжите определение:
Треугольной матрицей называется матрица, все элементы которой, стоящие …… равны нулю.
3. Выбрать среди следующих утверждений верные утверждения:
1) любые две матрицы можно сложить;
2) любые две квадратные матрицы можно сложить;
3) любые две матрицы одинаковых размеров можно сложить;
4) любые две квадратные матрицы одного порядка можно сложить;
5) любую матрицу можно умножить на число;
6) при умножении матрицы на число 1 получится единичная матрица;
7) при умножении матрицы на число 0 получится нулевая матрица.
4. Дана матрица, имеющая размеры . Транспонированная матрица имеет размеры
1) 2) 3) , 4)
5. Даны матрицы . Какие из указанных пар можно сложить:1) , 2) , 3) , 4) , 5) , 6) .
6. Если матрица А имеет размеры , матрица B – размеры , матрица
C – размеры , то матрицы АC и BА имеют размеры
1) и ; 2) и ; 3) и ; 4) и .
7. Даны матрицы и .
Какое из указанных произведений нельзя найти:
1) 2) 3) 4) 5)
8. Пусть даны матрицы
. Укажите произведения, которые можно найти: 1) , 2) , 3) , 4) , 5) , 6) 7) .
9. Если – произвольная матрица и – транспонированная к ней матрица, то 1) .
2) .
3) .
4) .
10. Пусть и существует. Укажите верные утверждения:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
11. Ранг матрицы – это
1) число ненулевых элементов матрицы;
2) наибольший порядок ее миноров, отличных от нуля;
3) максимальное число линейно независимых строк матрицы;
4) число ненулевых миноров матрицы;
5) величина наибольшего ненулевого минора.
Тест2
1. Для матрицы B, полученной из квадратной матрицы n-го порядка А перестановкой местами i-ой строки и j-ой строки
1) 2) ; 3) 4)
2. Если А – квадратная матрица n-го порядка, то для транспонированной матрицы
1) 2) ;
3) 4)
5)
3. Пусть А квадратная матрица n-го порядка, а матрица B получена из транспонированной матрицы перестановкой первого и последнего столбцов. Тогда
1) 2)
3) 4)
4. Если , где A – произвольная матрица второго порядка, E – единичная матрица, то
1) .
2) .
3) .
4) .
5. В квадратной матрице А n-го порядка i-ый столбец заменили на копию j-го столбца, оставив остальные столбцы неизменными. Определитель полученной матрицы равен
1) 2) 3) 0 4)
6. В квадратной матрице А строку умножим на число k (–1<k<0). Для полученной матрицы B:
1) 2) ; 3) 4)
7. В квадратной матрице А i-ую строку заменили на сумму i-ой и j-ой строк ( . Для полученной матрицы B
1) ; 2) ; 3) 4) .
8. В квадратной матрице А n-го порядка изменили знак каждого элемента i-ой строки на противоположный. Определитель полученной матрицы равен
1) 2) 3) 4)
9. В квадратной матрице А все элементы первой и последней строки умножили на число k . Определитель полученной матрицы равен
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
10. Для квадратной матрицы А сумма произведения элементов i-ой строки на их алгебраические дополнения равна
1) 0; 2) 3) 4)
11. Если – произвольная матрица, а , то
1) ; 2) ; 3) +1; 4) ;
5) .
12. Определитель квадратной матрицы равен 0, если
1) элементы одной из строк пропорциональны элементам какого-нибудь столбца;
2) сумма всех элементов матрицы равна 0;
3) элементы, по крайней мере, двух строк пропорциональны;
4) произведение диагональных элементов равно 0.
13. Алгебраическое дополнение элемента матрицы имеет вид:
a) ; b) ; c) ; d) ;
14. Сумма произведений элементов какой-нибудь строки в определителе на алгебраические дополнения соответствующих элементов другой строки равна:
1) 1.
2) 0.
3) этому определителю.
4) другому определителю, отличному от 0.
15. Если А – треугольная матрица порядка n, то ее определитель равен
1) 0.
2) 1.
3) произведению диагональных элементов.
4) максимальному диагональному элементу.
Системы линейных уравнений
Тест 1
1. Закончите определение: «Решением системы линейных уравнений с переменными называется … »
2. Система m линейных уравнений с неизвестными называется совместной, если она имеет
1) единственное решение;
2) хотя бы одно решение;
3) бесконечное множество решений;
4) n решений.
3. Допишите определение: «Система называется определенной, если . . . »
4. Перечислите элементарные преобразования системы.
5. Определите, приведена ли система к виду, при котором каждое уравнение системы содержит переменную, отсутствующую во всех других уравнениях системы: 1) 2)
6. Какая из следующих систем является неопределенной:
а) ;
в) ;
с) ?
8. Если , , решение системы то равно
9.Общим решение системы линейных уравнений
является множество: а) ;
в) ; с) .
10. Какие из следующих утверждений неверны:
a. Система несовместна, если число переменных в ней больше числа уравнений;
b. Система совместна, если число переменных в ней меньше числа уравнений;
c. Система совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы.
11. Дана система уравнений
Необходимо выбрать верное утверждение: а) система определенная;
b) система неопределенная; с) система несовместна
3. Векторная алгебра
Тест 1
1. Даны векторы и , где и - единичные перпендикулярные векторы. cos угламежду и равен
a) ; b) c) .
2. При каких и векторы и коллинеарны?
3. При каких и векторы и ортогональны?
4. Единичный вектор составляет с осями Ox, Oy и Oz углы, соответственно равные . Укажите координаты вектора .
a) ;b) ;c) .
5. Вектор составляет с осями Oy и Oz прямоугольной декартовой системы координат углы и . Тогда с осью Ox он составляет угол:
a. ;
b. ;
c. ;
d. .
6. Скалярная проекция вектора на вектор равна:
a. ; b. c. 8; d.
7. Длина вектора , где , , равна 5 при k, равном
a. -2;
b. 2;
c. 6;
d. 4.
8. Модуль векторного произведения векторов и , при условии, что
, равен:
a) ; b) 15; c) ; d) -15.
9. Синус угла, образованного векторами и , равен… 10. Векторное произведение векторов и , равно:
a. 4;
b. (-15, -10, 10);
c. (15, 10, -10).
11.Площадь треугольника, построенного на векторах , равно:
a) ; b) 2; c) -1; d) .
12. Объём параллелепипеда, построенного на векторах , , равен:
a) -2; b) -6; c) 9; d) 6.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|