Сделай Сам Свою Работу на 5

Тематические тесты алгебре и аналитической геометрии





Матрицы и определители

Тест1.

1. Единичная матрица – это квадратная матрица, у которой

1) все элементы равны 1;

2) все элементы первой строки равны 1;

3) все элементы, не стоящие на главной диагонали, равны 0;

4) все элементы главной диагонали равны 1, остальные равны 0;

5) все элементы либо нули, либо единицы.

2. Продолжите определение:

Треугольной матрицей называется матрица, все элементы которой, стоящие …… равны нулю.

3. Выбрать среди следующих утверждений верные утверждения:

1) любые две матрицы можно сложить;

2) любые две квадратные матрицы можно сложить;

3) любые две матрицы одинаковых размеров можно сложить;

4) любые две квадратные матрицы одного порядка можно сложить;

5) любую матрицу можно умножить на число;

6) при умножении матрицы на число 1 получится единичная матрица;

7) при умножении матрицы на число 0 получится нулевая матрица.

4. Дана матрица, имеющая размеры . Транспонированная матрица имеет размеры

1) 2) 3) , 4)

5. Даны матрицы . Какие из указанных пар можно сложить:1) , 2) , 3) , 4) , 5) , 6) .

6. Если матрица А имеет размеры , матрица B – размеры , матрица

C – размеры , то матрицы АC и имеют размеры



1) и ; 2) и ; 3) и ; 4) и .

7. Даны матрицы и .

Какое из указанных произведений нельзя найти:

1) 2) 3) 4) 5)

8. Пусть даны матрицы

. Укажите произведения, которые можно найти: 1) , 2) , 3) , 4) , 5) , 6) 7) .

 

9. Если – произвольная матрица и – транспонированная к ней матрица, то 1) .

2) .

3) .

4) .

10. Пусть и существует. Укажите верные утверждения:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

11. Ранг матрицы – это

1) число ненулевых элементов матрицы;

2) наибольший порядок ее миноров, отличных от нуля;

3) максимальное число линейно независимых строк матрицы;

4) число ненулевых миноров матрицы;

5) величина наибольшего ненулевого минора.

 

Тест2

 

1. Для матрицы B, полученной из квадратной матрицы n-го порядка А перестановкой местами i-ой строки и j-ой строки

1) 2) ; 3) 4)

 

2. Если А – квадратная матрица n-го порядка, то для транспонированной матрицы

1) 2) ;

3) 4)

5)

3. Пусть А квадратная матрица n-го порядка, а матрица B получена из транспонированной матрицы перестановкой первого и последнего столбцов. Тогда



1) 2)

3) 4)

4. Если , где A – произвольная матрица второго порядка, E – единичная матрица, то

1) .

2) .

3) .

4) .

5. В квадратной матрице А n-го порядка i-ый столбец заменили на копию j-го столбца, оставив остальные столбцы неизменными. Определитель полученной матрицы равен

1) 2) 3) 0 4)

6. В квадратной матрице А строку умножим на число k (–1<k<0). Для полученной матрицы B:

1) 2) ; 3) 4)

7. В квадратной матрице А i-ую строку заменили на сумму i-ой и j-ой строк ( . Для полученной матрицы B

1) ; 2) ; 3) 4) .

8. В квадратной матрице А n-го порядка изменили знак каждого элемента i-ой строки на противоположный. Определитель полученной матрицы равен

1) 2) 3) 4)

9. В квадратной матрице А все элементы первой и последней строки умножили на число k . Определитель полученной матрицы равен

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

10. Для квадратной матрицы А сумма произведения элементов i-ой строки на их алгебраические дополнения равна

1) 0; 2) 3) 4)

11. Если – произвольная матрица, а , то

1) ; 2) ; 3) +1; 4) ;

5) .

 

12. Определитель квадратной матрицы равен 0, если

1) элементы одной из строк пропорциональны элементам какого-нибудь столбца;

2) сумма всех элементов матрицы равна 0;

3) элементы, по крайней мере, двух строк пропорциональны;

4) произведение диагональных элементов равно 0.

13. Алгебраическое дополнение элемента матрицы имеет вид:

a) ; b) ; c) ; d) ;

 

14. Сумма произведений элементов какой-нибудь строки в определителе на алгебраические дополнения соответствующих элементов другой строки равна:

1) 1.

2) 0.

3) этому определителю.

4) другому определителю, отличному от 0.

15. Если А – треугольная матрица порядка n, то ее определитель равен



1) 0.

2) 1.

3) произведению диагональных элементов.

4) максимальному диагональному элементу.

Системы линейных уравнений

Тест 1

1. Закончите определение: «Решением системы линейных уравнений с переменными называется … »

2. Система m линейных уравнений с неизвестными называется совместной, если она имеет

1) единственное решение;

2) хотя бы одно решение;

3) бесконечное множество решений;

4) n решений.

3. Допишите определение: «Система называется определенной, если . . . »

4. Перечислите элементарные преобразования системы.

5. Определите, приведена ли система к виду, при котором каждое уравнение системы содержит переменную, отсутствующую во всех других уравнениях системы: 1) 2)

6. Какая из следующих систем является неопределенной:

а) ;

в) ;

с) ?

8. Если , , решение системы то равно

9.Общим решение системы линейных уравнений

является множество: а) ;

в) ; с) .

10. Какие из следующих утверждений неверны:

a. Система несовместна, если число переменных в ней больше числа уравнений;

b. Система совместна, если число переменных в ней меньше числа уравнений;

c. Система совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы.

11. Дана система уравнений

Необходимо выбрать верное утверждение: а) система определенная;

b) система неопределенная; с) система несовместна

 

 

3. Векторная алгебра

 

Тест 1

1. Даны векторы и , где и - единичные перпендикулярные векторы. cos угламежду и равен

a) ; b) c) .

2. При каких и векторы и коллинеарны?

3. При каких и векторы и ортогональны?

4. Единичный вектор составляет с осями Ox, Oy и Oz углы, соответственно равные . Укажите координаты вектора .

a) ;b) ;c) .

5. Вектор составляет с осями Oy и Oz прямоугольной декартовой системы координат углы и . Тогда с осью Ox он составляет угол:

a. ;

b. ;

c. ;

d. .

6. Скалярная проекция вектора на вектор равна:

a. ; b. c. 8; d.

 

 

7. Длина вектора , где , , равна 5 при k, равном

a. -2;

b. 2;

c. 6;

d. 4.

8. Модуль векторного произведения векторов и , при условии, что

, равен:

a) ; b) 15; c) ; d) -15.

9. Синус угла, образованного векторами и , равен… 10. Векторное произведение векторов и , равно:

a. 4;

b. (-15, -10, 10);

c. (15, 10, -10).

11.Площадь треугольника, построенного на векторах , равно:

a) ; b) 2; c) -1; d) .

12. Объём параллелепипеда, построенного на векторах , , равен:

a) -2; b) -6; c) 9; d) 6.

 

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.