Математика и эстетика на современном этапе

Естественно, что XX в., который помимо про­чих определений может быть назван и веком ма­тематизации науки, принес немало доказательств союза математики и эстетики. К числу фундамен­тальных принципов, на которых строится этот союз, следует отнести принцип симметрии. Если эстетическая мощь симметрии была использована, начиная с эпохи неолита, то сам принцип симметрии был обозначен только в XX в. Именно в XX в. стало понятно, что принцип симметрии фактически лежит в основе всего мироздания.

Математический аппарат рационального ос­мысления симметрии был заложен Эваристом Галуа 30 мая 1832 г. в ночь перед дуэлью, на ко­торой он был убит в возрасте 21 года. Но только по прошествии без малого 100 лет теория групп Галуа становится мощным инструментом анали­за свойств симметрии. В 1918 г. Эмми Нётер до­казала знаменитую теорему о соответствии каж­дому виду симметрии своего закона сохранения. В середине XX в. американские физики Цзундао Ли и Чжень-нин Янг (1958), а затем Юджин Виг-нер (1963) получили Нобелевские премии за от­крытие фундаментальных законов симметрии атомного ядра. В это же время Джеймс Уотсон, Фрэнсис Крик и Морис Уилкинсон (1962) полу­чили Нобелевскую премию за установление мо­лекулярной структуры нуклеиновых кислот - открытие знаменитой симметричной структуры двойной спирали молекулы ДНК. И в это же время с помощью мощных телескопов были от­крыты спиральные галактики, так что спираль­ная симметрия стала известна повсюду - от ми­кро- до макрокосмоса. В конце XX в. С.В.Петуховым законы симметрии были обнаружены в структуре генетического кода. Симметрия стала пониматься как важнейший закон гармонии ми­роздания.

Таким образом, к концу XX в. в полной мере сбылись пророческие слова В.И.Вернадского, ска­занные им в 20-е гг. XX в.: «Принцип симметрии в XX в. охватил и охватывает все новые области. Из области материи он проник в область энер­гии, из области кристаллографии, физики твер­дого вещества он вошел в область химии, в об­ласть молекулярных процессов и в физику атома. Нет сомнения, что его проявления мы найдем в еще более далеком от окружающих нас комплек­сов мире электрона и ему подчинены будут явле­ния квантов.

Симметрия стала важнейшим компонентом всей научной культуры. Не меньшую роль идея симметрии играет и во всей истории художественной культу­ры. Как отмечал выдающийся математик XX в. Герман Вейль, «симметрия... является той идеей, посредством которой человек на протяжении ве­ков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство». Постичь порядок и красоту мироздания - это путь идеи симметрии в науке. Создать красоту и совершенство - это смысл жизни идеи симметрии в искусстве.

Таким образом, идея симметрии для человека носит архетипический характер. От «видимой глазом» при­родной симметрии до «видимой разумом» науч­ной концепции - таков путь идеи симметрии в культуре. Именно архетип симметрии перефор­мирует в сознании человека идею гармонии ми­роздания, которое именно по этой причине и было названо древними греками космосом.

Космология вообще взросла на почве идеи сим­метрии. Идея сим­метрии, как способ достижения гармонии и со­вершенства, привела Пифагора к верной гипотезе о шарообразности Земли и круговых траекториях планетных орбит, так как только шар и окружность обладают центральной симметрией беско­нечного порядка, т.е. в высшей степени совер­шенны. Так же и Платон только из эстетических соображений, т.е. из соображений симметрии, объявил атомы четырех стихий правильными многогранниками и по существу предвосхитил законы симметрии микромира. По-видимому, то же триединство гармонии - симметрии - совершен­ства подсказало Резерфорду планетарную модель атома. Таким образом, на всех этапах развития научной культуры эстетическое содержание сим­метрии придавало этой идее и мощный эвристи­ческий потенциал.

Конец XX века знаменовался стремительным взлетом новой трансдисциплинарной науки, названной синергетикой. Важной особенностью синергетики с самого ее зарождения выступила универсальность, установление удивительных аналогий в поведении различных систем, изучаемых различными науками. Это свойство синергетики отмечал ее основатель Г.Хакен: «В течение длительного времени казалось, что в науке появляется все большее и большее количество дисциплин и что вообще не существует объединяющего принципа. Однако в последние два десятилетия эта тенденция изменилась. Предпринимается ряд попыток навести мосты между различными науками. Синергетику можно рассматривать как один из таких мостов»

В синергетике происходит стирание границы между наукой и искусством, между естественными и гуманитарными науками, между поведением человека и природы. Именно синергетика открывает новый союз математики и эстетики.

Очень поэтично (что характерно для больших ученых и еще раз указывает на союз эстетики и математики) говорит об этом сам Пригожин: «Ученые поняли, что идеализированные ситуации не преподнесут им универсальной отмычки; точные науки вновь, наконец, должны стать естествознанием со всем богатством его оттенков, о чем сегодня просто забыть. Отныне перед исследователями стоит проблема, которая прежде считалась прерогативой гуманитарных наук, - проблема необходимого диалога со всем предшествующим знанием по каждому вопросу и предмету». И далее: «Любая наука становится ныне наукой гуманитарной, наукой, созданной людьми для людей. Она находится сейчас в состоянии поэтического подслушивания природы».

И еще одно направление становится сегодня основой союза математики и эстетики. В середине XX в. возникает еще одна математическая концепция, связанная с именами Н.Винера, Дж.фон Неймана, К.Шеннона и др., которая вводит в рассмотрение новую координату – информацию. Без теории информации немыслима современная компьютерная культура. Но теория информации позволяет сделать и важный шаг на пути сближения научно-технической и гуманитарно-художественной культур. Источником информации в науке является внешний мир и его наблюдение ученым; источником информации в искусстве является внутренний мир и фантазия художника.

Теоретико-информационный подход к изучению культуры и искусства сегодня успегно развивается в работах Г.А.Голицына, В.М.Петрова, В.П.Рыжова и уже позволил авторам получить ряд новых нетривиальных и конструктивных результатов. Укажем на некоторые из них.

Принцип максимума информации, который Г.Голицын и В.Петров выдвигают в качестве основного постулата своей теории, позволил В.Петрову объяснить знаменитые опыты Г.Фехнера об эстетическом предпочтении человеком формата золотого сечения, то есть прямоугольника с отношением сторон 1,618. С этих опытов в конце 19 в. началась экспериментальная эстетика. Но в опытах Фехнера испытуемым предлагались «чистые» формы – равномерно окрашенные прямоугольники, не несущие никакой информации, кроме отношения сторон. Если же прямоугольник становится картиной, то художники отдают эстетические предпочтения совсем иным формат с отношением сторон » 1,3. теоретико-информационный подход позволил В.Петрову объяснить и этот феномен.

Г.Голицын отводит принципу максимума информации главенствующую роль вариационного принципа – единственного принципа, из которого выводится вся теория, все законы теории, все основополагающие константы теории и т.д. В качестве первого шага Голицын выводит из принципа максимума информации важнейшие эстетические константы – коэффициент золотого сечения и основные консонансы музыкальных тонов. Таким образом, впервые в своей двухтысячелетней истории закон золотого сечения выводится не индуктивным (эмпирическим) путем, а дедуктивным (теоретическим) способом. В терминах теории информации закон золотого сечения получает обобщенную трактовку, а именно: отношение золотого сечения доставляет наблюдателю максимум информации при минимуме затрачиваемых ресурсов.

Следует заметить что после эпохи Ренессанса, Пачоли и Леонардо, XX век можно назвать веком «постнеклассического ренессанса» золотого сечения. В ХХ в. закон золотого сечения получает огромное число поразительных эмпирических доказательств и приложений в самых различных областях знания.

Например, в 1974 г. оксфордский астрофизик и математик Роджер Пенроуз изобрел способ квазипериодического покрытия плоскости с помощью двух типов ромбов, имеющих пропорции золотого сечения: «толстого» ромба со сторонами 1 и большой диагональю Ф и «тонкого» ромба со сторонами 1 и малой диагональную . Покрытие Пенроуза образует изящную квазипериодическую структуру, тяготяющую к пентагональной симметрии. При больших площадях покрытия отношение «толстых» и «тонких» ромбов стремится к числу Ф. Разумеется, и «толстые» и «тонкие» ромбы как фигуры с пропорциями золотого сечения содержатся в пифагорейской пентаграмме.

Позже японский физик Ясунари Ватанаба предложил компьютерный алгоритм по раскраске решеток Пенроуза и, выбирая различные гаммы цветов, создал изящный календарь из 12 месяцев года – прекрасный образец соединения математики и эстетики. Свой календарь Ватанаба демонстрировал в 1996 г. на Международной конференции «Математика и искусство» в г.Суздале.

В 1976 г. Роббер Амман обобщил двумерную задачу Пенроуза на трехмерный случай и нашел трехмерные квазипериодические покрытия пространства «толстыми» и «тонкими» ромбоэдрами. Однако и двумерные, и трехмерные квазипериодические покрытия, по признанию самого астрофизика Пенроуза, оставались не более чем математическими развлечениями, изящной игрой эстетствующего ума математиков.

Каково же было изумление и Пенроуза, и Аммана, и всей научной общественности, когда через 10 лет, в 1984 г., израильский материаловед Дан Шехтман открыл квазипериодические структуры, очень похожие на решетки Пенроуза-Амманна в аллюминиево-марганцевом сплаве. Эти структуры, названные квазикристаллами, представляли собой непериодические структуры, основанные на пентагональной и икосаэдрической симметрии, и в силу этого были пронизаны пропорциями золотого сечения по все направлениям. Открытие Шехтмана буквально перевернуло современную кристаллографию, так как всегда считалось, что симметрия пятого порядка может встречаться только в живой природе и в мире кристаллов в принципе невозможна.

С тех пор как в 1754 г. швейцарский натуралист Шарль Бонне обнаружил, что расположение листьев на стебле описывается числами Фибоначчи, учение о филлотаксисе (листорасположении) стало едва ли не первой попыткой внедрения математических методов биологии. За 250 лет истории филлотаксиса сделано немало открытий, хотя до сего времени нет теории, объясняющей, например, законы расположения семечек в розетке подсолнуха, причины возникновения в ней «левых» и «правых» спиралей, число которых равно двум соседним числам Фибоначчи (а отношение, следовательно, числу Ф) и т.д. Новым шагом в теории филлотаксиса стало открытие украинским ученым О.Боднаром закона преобразования спиральных биосимметрий, который является убедительным подтверждением гипотезы В.И.Вернадского о неевклидовом характере геометрии живой природы.

Симметрия в окружающем мире часто воспринимается как прекрасное, эстетическое. Она заложена в самом основании мироздания в микрокосмосе частицам противостоит их зеркальное отражение - античастицы. Симметрия - фундаментальное свойство мироздания - повторяется и в листке дерева, и в строении тела животных и человека. Осваивая мир, люди сообразуют свою деятельность с его свойствами, выходя благодаря этой деятельности в сферу свободы. В ходе человеческой деятельности рождается красота как способность действительности стать объектом освоения и потому быть значимой для человечества и в результате освоения стать сферой свободы.

Таким образом, эстетическая роль математики состоит, в частности, в том, что она сводит разрозненные элементы и связи системы в целостную композицию, обладающую эстетическими качествами (красота, обаяние, цвет, форма, пропорция, симметрия, гармония, единство частей целого, полезность, удовольствие и др.).

Математизация сфер общества – характерная черта нашей эпохи. Математика широко используется как в традиционных областях (физика, биология, экономика и др.), но и в нетрадиционных областях (история, лингвистика, психология, социология и др.). Математизация (часто, - с информатизацией) - существенный фактор наведения и укрепления междисциплинарных связей, решения междисциплинарных проблем, проникновения не только в количественно отражаемую сущность таких явлений, но и в их качественную сущность.

Заключение

Согласно мнению многих исследователей математика и эстетика начинаются с Пифагора. С самого начала своего пути математи­ка и эстетика заявили о своем явном «экспли­цитном» союзе.

Пифагор и его последователи определили основы взаимосвязи эстетического и математического. Открытие золотого сечения и его пропорций позволило утверждать о существовании эстетической математики.

Эстетическая роль математики состоит, в частности, в том, что она сводит разрозненные элементы и связи системы в целостную композицию, обладающую эстетическими качествами (красота, обаяние, цвет, форма, пропорция, симметрия, гармония, единство частей целого, полезность, удовольствие и др.).

Математизация сфер общества – характерная черта нашей эпохи. Математика широко используется как в традиционных областях), но и в нетрадиционных областях (история, лингвистика, психология, социология и др.). Математизация - существенный фактор наведения и укрепления междисциплинарных связей, решения междисциплинарных проблем, проникновения не только в количественно отражаемую сущность таких явлений, но и в их качественную сущность.

Таким образом, выдвинутая гипотеза нашла свое подтверждение в ходе исследования.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: