Сделай Сам Свою Работу на 5

II. Динамические напряжения в быстро вращающемся тонком кольце





Известны случаи разрушения (разрыва) различных маховиков, шкивов, круговых либо кольцевых дисков при вращении в их плоскости. Как правило, разрушение происходит при существенном увеличении скорости вращения по сравнению со скоростью рабочего режима. Что же является причиной такого разрушения?

Рассмотрим, в этой связи, тонкое кольцо (рис.3, а), которое вращается в своей плоскости относительно оси симметрии с достаточно большой постоянной угловой скоростью (ω). Очевидно, что каждая частица кольца движется по круговой траектории. Известно, что при криволинейном движении с постоянной скоростью возникает центростремительное ускорение, направленное вдоль радиуса кривизны траектории к центру. При этом на каждую частицу кольца будет действовать инерционная сила, направленная в сторону, противоположную ускорению (центробежная сила). Если представить кольцо в виде материальных точек, расположенных по серединной окружности кольца, то схема нагружения такого кольца инерционными силами будет иметь вид, показанный на рис.3, б. Очевидно, что при таком нагружении кольцо будет растягиваться, и, если растягивающие напряжения в кольце превысят предел прочности материала, кольцо разорвется.



Определим динамические растягивающие напряжения – , возникающие в быстро вращающемся тонком кольце. Задано: – угловая скорость кольца; R – средний радиус кольца; – площадь сечения кольца; – удельный вес материала кольца; – ускорение свободного падения.
Рис.3

Величина центростремительного ускорения определяется по формуле

, (6)

из которой следует, что элементы кольца, расположенные по его толщине (на разном расстоянии от центра кольца) будут испытывать различное центростремительное ускорение, а следовательно и различную инерционную нагрузку. Однако, поскольку рассматривается тонкостенное кольцо, у которого внутренний и наружный радиусы отличаются незначительно, инерционную нагрузку будем определять по среднему радиусу R. Кроме того, примем следующие допущения:

1. Напряжения по плоскости поперечного сечения кольца распределены равномерно.

2. Собственным весом кольца будем пренебрегать.



Очевидно, что первое допущение является следствием тонкостенности кольца. Второе допущение вытекает из того, что при быстром вращении кольца центростремительное ускорение оказывается значительно (на порядки) больше ускорения свободного падения тела, вследствие чего весом кольца по сравнению с инерционными силами можно пренебречь.

Согласно методу сечений, выделим бесконечно малый элемент кольца длиной (рис.4). В сечениях кольца приложим равномерно распределенные, согласно допущению 1, напряжения . На основе принципа Даламбера, вдоль оси симметрии элемента в направлении от центра его кривизны (противоположном направлению центростремительного ускорения) приложим равнодействующую инерционной нагрузки (центробежную силу), равную произведению массы элемента на центростремительное ускорение а (см. рис.4).

 

Рис.4

 

Спроектируем все силы на ось симметрии (ось r) элемента

.

Поскольку угол мал, принимаем . С учетом этого, из уравнения равновесия будем иметь

.

Подставляя в это соотношение выражение для ускорения а из (6), получим формулу для динамических напряжений в быстро вращающемся тонком кольце

. (7)

Очевидно, что условие прочности можно записать в форме

. (8)

На основе этого условия прочности, наряду с проверочным расчетом, можно решать различные задачи проектирования: определять допустимую угловую скорость вращения, максимальный средний радиус кольца, подбирать его материал.

Ударное действие нагрузки

В общем случае под ударом понимают контактное кратковременное взаимодействие движущихся тел, характеризующееся резким изменением скоростей. Процессы, происходящие при ударе, являются достаточно сложными и не в полной мере изученными. В сопротивлении материалов основная задача при исследовании удара заключается в определении динамических напряжений и деформаций в стержнях (балках), удар по которым наносится падающим грузом. Удар может быть сжимающим (растягивающим), изгибающим, скручивающим. Объект, по которому совершается удар, будем считать неподвижными (рассматриваем, так называемый, неподвижный удар). При этом будем использовать простейшую расчетную модель удара, основанную на следующих допущениях:



1. Ударяющий груз – абсолютно твердое тело. Материал тела, по которому наносится удар, подчиняется закону Гука, причем .

2. Удар является неупругим (тела при ударе и после не разъединяются).

3. Тепловыми и электромагнитными явлениями при ударе пренебрегаем.

4. Деформации в ударяемом теле распространяются мгновенно.

5. Кинетической энергией и инерционными силами ударяемого тела пренебрегаем.

Очевидно, что приведенные допущения являются достаточно грубым. В то же время для определения максимальных напряжений в теле, по которому наносится удар, достаточно рассмотреть только первую фазу удара, в процессе которой происходит увеличение напряжений в системе до максимальных их значений, игнорируя дальнейшие процессы, происходящие с телами, Это, в принципе, может служить обоснованием второго допущения. Заметим также, что допущения 4 и 5 оказываются близкими к реальным процессам при (где: – вес ударяющего груза, – вес ударяемого тела), т.е. в случае, когда масса ударяющего груза много больше массы объекта, по которому наносится удар.

В отличие от задач, рассмотренных ранее, решение задачи об ударном действии нагрузки будем проводить на основе общих законов и принципов механики. Методику решения рассмотрим на примере сжимающего удара.

 

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.