Расчет по законам Кирхгофа

1) определяем топологию цепи

общее количество ветвей р^* = 3

количество ветвей с источниками тока р_ит = 0

количество узлов q = 2

количество ветвей с неизвестными токами р = (р^*–р_ит) = 3 – 0 = 3

количество независимых контуров n = p – (q – 1) = 3 – (2 – 1) = 2

2) составляем (q – 1) узловых уравнений по первому закону Кирхгофа

узел 2: –I₁ + I₂ + I₃ = 0

составляем n контурных уравнений по второму закону Кирхгофа

контур I: (R₁ + R₂)·I₁ + R₃·I₂ = Е

контур II: R₃·I₂ – (R₄ + R₅)·I₃ = 0

объединяем узловые и контурные уравнения в систему

представляем полученную систему уравнений в матричной форме A·X=F

, подставив численные значения, получаем

6) решение системы уравнений ищем в виде X = A^-1×F

А.

Расчет методом контурных токов

1) определяем собственные и общие сопротивления

R₁₁ = R₁ + R₂ + R₃ = 5 + 15 + 40 = 60 Ом

R₂₂ = R₃ + R₄ + R₅ = 40 + 35 + 85 = 160 Ом

R₁₂ = R₁₂ = – R₃ = – 40 Ом

2) определяем контурные ЭДС

Е₁₁ = Е = 100 В; Е₂₂ = 0 В

3) составляем систему уравнений

и представляем ее в матричной форме , подставив численные значения, получаем .

4) ищем решение системы уравнений

А.

5) определяем неизвестные токи через контурные

I₁ = I₁₁ = 2 А I₂ = I₁₁ – I₂₂ = 2 – 0.5 = 1.5 А I₃ = I₂₂ = 0.5 А

Расчет методом узловых напряжений

1) определяем собственные и общие проводимости

g₁₁= См

2) определяем токи, обусловленные источниками энергии в ветвях узлов цепи J₁₁ = E/(R₁ + R₂) = 100/(5+15) = 5 А

3) составляем систему уравнений

g₁₁·U₁₀ = J₁₁, подставив численные значения получаем

U₁₀/12 = 5.

4) ищем решение системы уравнений U₁₀ = 60 В

5) определяем искомые токи через узловые напряжения

I₁ = (E – U₁₀)/(R₁+R₂) = (100 – 60)/(5+20) = 2 А

I₂ = U₁₀/R₃ = 60/40 = 1.5 А

I₃ =U₁₀/(R₄+R₅) = 60)/(35+85) = 0.5 А

Баланс мощностей

Осуществим проверку, составив баланс мощностей.

Мощность источников Р_и = Р_Е = Е·I₁ = 100·2 = 200 Вт.

Мощность потребителей Р_п = Р_R1 + Р_R2 + Р_R3 + Р_R4 + Р_R5 = R₁·I₁² + R₂·I₁² + R₃·I₂² + R₄·I₃² +

+ R₅·I₃² = 5·2² +15·2² +40·1.5² +35·0.5² +85·0.5² = 200 Вт.

Мощность источников равна мощности потребителей Р_и = Р_п = 200 Вт, следовательно, баланс мощностей сошелся.

Ответ: I₁ = 2 А, I₂ = 1.5 А, I₃ = 0.5 А.

Приложение 2 – Номера вариантов

Приложение 3 – Листы измерений к лабораторным работам

Лист измерений к лабораторной работе 3

«Исследование явлений резонанса в линейных электрических цепях»

Параметры цепи и питающего напряжения

Последовательная RLC-цепь

Лист измерений к лабораторной работе

«Исследование линейных пассивных двухполюсников в цепи синусоидального тока»

Обобщенная схема двухполюсников.

Таблица 1 – Параметры двухполюсников и питающего напряжения.

Таблица 2 – Измерения.

Приложение 4.1 – Пример оформления лабораторной работы 1

Университет ИТМО

Кафедра ЭТ и ПЭМС

О Т Ч Е Т

по лабораторной работе

Исследование характеристик источника электрической энергии

Постоянного тока

Группа ХХХХ.

Работу выполнил: студ. Иванов И.И.

Дата защиты:

Контрольный срок защиты:

Количество баллов:

СПб – 2015

Приложение 4.3 – Пример оформления лабораторной работы 3

Университет ИТМО

Кафедра ЭТ и ПЭМС

О Т Ч Е Т

по лабораторной работе

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: