|
Результаты выборочного наблюдения уровня заработной платы
Тема «Выборочное наблюдение»
(тренировочные задания)
Задачи выборочного метода
1. Определение предельной ошибки выборки (или границ, в которых находится генеральная средняя (доля), на основе данных о численности и вероятности ошибки выборки.
2.Определение объема (численности) выборки, при котором пределы возможной ошибки не превысят некоторой наперед заданной величины с заданной вероятностью.
3. Определение вероятности того, что при наблюдении заданного числа единиц выборочной совокупности ошибка будет иметь заемный предел.
Алгоритмы решения задач выборочного метода
1. Определение величины предельной ошибки выборки.
Дано:
— способ отбора;
— численность выборки (n);
— вероятность ошибки выборки (Р);
— результаты выборочного наблюдения (распределение выборочной совокупности по изучаемому признаку).
Определить:предельную ошибку выборки для средней величины.
Решение:
1) по результатам выборочного наблюдения производится расчет среднего значения (доли) признака в выборочной совокупности — хср выб (ω);
2) определяется дисперсия признака в выборочной совокупности.
Расчет удобнее производить по формулам:
— для средней:
— для доли:
3) в соответствии с использованным способом отбора по формулам табл. 9.1 исчисляется величина средней ошибки выборки µ.
4) по таблице значений интеграла вероятностей нормального закона распределения в соответствии с заданной величиной вероятности ошибки выборки определяется величина коэффициента доверия t;
5) по формуле Δ = t µ, исчисляется величина предельной ошибки выборки — Δх (или Δω);
по формулам для средней: , или
— для доли:
исчисляются границы, в которых находится величина генеральной средней (или генеральной доли).
Задача 1.На предприятиях города работает 15 000 рабочих определенной профессии. Необходимо провести обследование их месячной заработной платы и определить среднюю ее величину у одного рабочего данной профессии. Провести обследование всех рабочих не представляется возможным. По схеме случайного бесповторного отбора были получены данные о размере заработной платы 150 человек (табл. 9.2). Необходимо при заданном уровне доверия (вероятности) определить границы, в которых находится средний уровень заработной платы в генеральной совокупности.
По условию задачи известно, что отбор — случайный бесповторный;
N = 15 000;
п = 150.
Рассмотрим два варианта допустимой вероятности ошибки выборочного наблюдения — 0,683 и 0,997
Таблица 2
Результаты выборочного наблюдения уровня заработной платы
Результат наблюдения
| Расчет показателей
| уровень заработной
платы, тыс. руб.
| численность работников
| средний уровень заработной платы в группе
|
|
|
|
| f
|
|
|
|
| До 9,0
|
| 8,5
| 68,0
| 72,25
| 578,00
| 9,0-10,0
|
| 9,5
| 209,0
| 90,25
| 1 985,50
| 10,0 –10,5
|
| 10,25
| 666,25
| 105,06
| 6 829,06
| 10,5–11,0
|
| 10,75
| 430,0
| 115,56
| 4 622,50
| Свыше 11,0
|
| 11,25
| 168,75
| 126,56
| 1 898,44
| Итого
|
|
| 1542,0 542,0
|
| 15 913,50
|
Для нахождения границ доверительного интервала необходимо определить предельную ошибку величины среднего уровня заработной платы в выборочной совокупности.
Решение:
1) на основе выборочных данных определяем среднюю заработную плату обследованной совокупности рабочих (тыс. руб.):
2) определяем дисперсию признака в выборочной совокупности:
– 105,678 = 0,41
3) в соответствии с формулами нахождения µ определяем величину средней ошибки µ (тыс. руб.):
4) коэффициент доверия находим по таблице, исходя из величины вероятности:
—в случае если Р = 0,683, t= 1,
—в случае если Р = 0,997, t = 3;
5) определяем величину предельной ошибки (тыс. руб.):
— в случае если t = 1, Δ = tµ = 1 * 0,052 = 0,052
(т.е. с вероятностью 0,683 величина генеральной средней не более чем на ±52 руб. будет отклоняться от выборочной средней),
— в случае если t = 3, Δ = tµ= 3 • 0,5212 = 0,156 ;
(т.е. с вероятностью 0,997 величина генеральной средней не более чем на ±156 руб. будет отклоняться от выборочной средней);
6) доверительные границы для среднего уровня заработной платы в генеральной совокупности составляют (тыс. руб.)
— с вероятностью 0,683: 10,28 – 0,052 ≤ ≤10,28 + 0,052, или 10,23 ≤ ≤10,33
(в 683 случаях из 1000 средний уровень заработной платы рабочих будет не ниже 10,23 тыс. руб. и не выше 10,33 тыс. руб.),
— с вероятностью 0,997: 10,28 - 0,15 ≤ ≤ 10,28 + 0,156, или 10,12 ≤ ≤10,44
(в 997 случаях из 1000 средний уровень заработной платы рабочих будет не ниже 10,12 тыс. руб. и не выше 10,44 тыс. руб.).
Таким образом, при заданной численности выборки повышение точности оценки генеральной средней (уменьшение границ доверительного интервала) приводит к уменьшению вероятности получения неточного результата, и наоборот, увеличение границ доверительного интервала, в котором находится генеральная средняя, — к повышению вероятности получения менее точного результата.
Задача 2.
Произведено выборочное наблюдение партии однородной продукции для определения процента изделий высшего сорта.
При механическом способе отбора из партии готовых изделий в 20000 единиц было обследовано 800 единиц, из которых 640 изделий отнесены к высшему сорту.
Определите с вероятностью 0,997 возможный процент изделий высшего сорта во всей партии.
Решение.
В случае механического отбора предельная ошибка определяется по следующей формуле:
где
t — коэффициент доверия ( t = 3 при р = 0,997);
N — численность генеральной совокупности;
п — численность выборки;
ω — выборочная доля.
Границы генеральной доли изделий высшего сорта:
p= ω ±Δ ω
р= 0,8 ±0,04.
Следовательно, генеральная доля находится в пределах:
0,76≤p≤0,84.
Задача 3.
В результате случайной повторной выборки в городе предполагается определить долю семей с числом детей три и более. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,02, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,27.
Решение.
Предельная ошибка доли при повторном отборе определяется:
Следовательно:
Где ω – выборочная доля
t– коэффициент доверия
n–объем выборки
При t = 2, p=0,954
ω (1- ω) = 0,27
Δ = 0,02
Численность выборки должна составить 2700 семей.
Задача 4.
В области 11 ремонтно-строительных предприятий с объемом выполненных за год работ: 13, 8, 29, 37, 49, 53, 41, 27, 11, 3 и 4 млрд. руб. и 8 общестроительных предприятий с объемом выполненных за год работ: 30, 50, 70, 60, 50, 45, 75, 80 млрд. руб.
Для разработки межотраслевого баланса отберите 25% строительных организаций области и рассчитайте коэффициент репрезентативности.
Указание: отбор осуществлять по типическим группам с механической выборкой внутри групп.
Решение.
Отбор выполняем отдельно по каждой типической группе:
В первой группе — группе ремонтно-строительных предприятий количеством 11 единиц выбираем:
11 х 25% = 2,75 =3 предприятия.
Во второй группе — группе общестроительных предприятий количеством 8 единиц выбираем:
8 х 25% = 2 предприятия.
Процедуру отбора рассмотрим на примере общестроительных организаций.
При механическом отборе единицы совокупности выбираются через равные интервалы, следовательно, (8:2=4) отбираем каждую четвертую организацию. Отбор делаем до тех пор, пока коэффициент репрезентативности не будет максимальным.
Определяем генеральную среднюю:
1-я итерация. Выбираем, начиная с первой организации — 1-я, 5-я организации.
2-я итерация:
И так далее. Результаты представим в таблице:
Номер итерации
| Номера предприятий, попавших в выборку
| Выборочная средняя
| Коэффициент репрезентативности
|
| 1,5
| 40,0
| 0,696
|
| 2,6
| 47,5
| 0,826
|
| 3,7
| 72,5
| 1,261
|
| 4,8
| 70,0
| 1,21
|
Наиболее репрезентативен второй вариант отбора, так как ошибка выборки (Кнерепрез = 0,174) минимальна.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|