Сделай Сам Свою Работу на 5

Результаты выборочного наблюдения уровня заработной платы





Тема «Выборочное наблюдение»

(тренировочные задания)

Задачи выборочного метода

 

1. Определение предельной ошибки выборки (или границ, в которых находится генеральная средняя (доля), на основе данных о численности и вероятности ошибки выборки.

2.Определение объема (численности) выборки, при котором пределы возможной ошибки не превысят некоторой наперед заданной величины с заданной вероятностью.

3. Определение вероятности того, что при наблюдении задан­ного числа единиц выборочной совокупности ошибка будет иметь за­емный предел.

Алгоритмы решения задач выборочного метода

1. Определение величины предельной ошибки выборки.

Дано:

— способ отбора;

— численность выборки (n);

— вероятность ошибки выборки (Р);

— результаты выборочного наблюдения (распределение выборочной совокупности по изучаемому признаку).

Определить:предельную ошибку выборки для средней вели­чины.

Решение:

1) по результатам выборочного наблюдения производится расчет среднего значения (доли) признака в выборочной совокупности — хср выб (ω);

2) определяется дисперсия признака в выборочной совокупности.



Расчет удобнее производить по формулам:

— для средней:

— для доли:

3) в соответствии с использованным способом отбора по фор­мулам табл. 9.1 исчисляется величина средней ошибки выборки µ.

4) по таблице значений интеграла вероятностей нормального закона распределения в соответствии с заданной вели­чиной вероятности ошибки выборки определяется величина коэффи­циента доверия t;

5) по формуле Δ = t µ, исчисляется величина предельной ошибки выборки — Δх (или Δω);

по формулам для средней: , или

— для доли:

исчисляются границы, в которых находится величина генеральной средней (или генеральной доли).

Задача 1.На предприятиях города работает 15 000 рабочих определенной профессии. Необходимо провести обследование их ме­сячной заработной платы и определить среднюю ее величину у одного рабочего данной профессии. Провести обследование всех рабочих не представляется возможным. По схеме случайного бесповторного отбора были получены данные о размере заработной платы 150 чело­век (табл. 9.2). Необходимо при заданном уровне доверия (вероятно­сти) определить границы, в которых находится средний уровень зара­ботной платы в генеральной совокупности.



По условию задачи известно, что отбор — случайный беспо­вторный;

N = 15 000;

п = 150.

Рассмотрим два варианта допустимой вероятности ошибки выборочного наблюдения — 0,683 и 0,997

Таблица 2

Результаты выборочного наблюдения уровня заработной платы

 

Результат наблюдения Расчет показателей
уровень заработной платы, тыс. руб. числен­ность работни­ков средний уровень заработной платы в группе
    f            
До 9,0 8,5 68,0 72,25 578,00
9,0-10,0 9,5 209,0 90,25 1 985,50
10,0 –10,5 10,25 666,25 105,06 6 829,06
10,5–11,0 10,75 430,0 115,56 4 622,50
Свыше 11,0 11,25 168,75 126,56 1 898,44
Итого   1542,0 542,0   15 913,50

 

Для нахождения границ доверительного интервала необходимо определить предельную ошибку величины среднего уровня заработ­ной платы в выборочной совокупности.

Решение:

1) на основе выборочных данных определяем среднюю заработную плату обследованной совокупности рабочих (тыс. руб.):

2) определяем дисперсию признака в выборочной совокупности:

– 105,678 = 0,41

3) в соответствии с формулами нахождения µ определяем величину средней ошибки µ (тыс. руб.):

 

4) коэффициент доверия находим по таблице, исходя из величины вероятности:

—в случае если Р = 0,683, t= 1,



—в случае если Р = 0,997, t = 3;

 

5) определяем величину предельной ошибки (тыс. руб.):

— в случае если t = 1, Δ = tµ = 1 * 0,052 = 0,052

(т.е. с вероятностью 0,683 величина генеральной средней не более чем на ±52 руб. будет отклоняться от выборочной средней),

 

— в случае если t = 3, Δ = tµ= 3 • 0,5212 = 0,156 ;

(т.е. с вероятностью 0,997 величина генеральной средней не более чем на ±156 руб. будет отклоняться от выборочной средней);

 

6) доверительные границы для среднего уровня заработной платы в генеральной совокупности составляют (тыс. руб.)

— с вероятностью 0,683: 10,28 – 0,052 ≤ ≤10,28 + 0,052,
или 10,23 ≤ ≤10,33

(в 683 случаях из 1000 средний уровень заработной платы рабочих будет не ниже 10,23 тыс. руб. и не выше 10,33 тыс. руб.),

— с вероятностью 0,997: 10,28 - 0,15 ≤ ≤ 10,28 + 0,156,
или 10,12 ≤ ≤10,44

(в 997 случаях из 1000 средний уровень заработной платы рабочих будет не ниже 10,12 тыс. руб. и не выше 10,44 тыс. руб.).

Таким образом, при заданной численности выборки повышение точности оценки генеральной средней (уменьшение границ довери­тельного интервала) приводит к уменьшению вероятности получения неточного результата, и наоборот, увеличение границ доверительного интервала, в котором находится генеральная средняя, — к повышению вероятности получения менее точного результата.

Задача 2.

Произведено выборочное наблюдение партии однородной продукции для определения процента изделий высшего сорта.

При механическом способе отбора из партии готовых изде­лий в 20000 единиц было обследовано 800 единиц, из которых 640 изделий отнесены к высшему сорту.

Определите с вероятностью 0,997 возможный процент изде­лий высшего сорта во всей партии.

Решение.

В случае механического отбора предельная ошибка опреде­ляется по следующей формуле:

где

t — коэффициент доверия ( t = 3 при р = 0,997);

N — численность генеральной совокупности;

п — численность выборки;

ω — выборочная доля.

Границы генеральной доли изделий высшего сорта:

p= ω ±Δ ω

р= 0,8 ±0,04.

Следовательно, генеральная доля находится в пределах:

0,76≤p≤0,84.

Задача 3.

В результате случайной повторной выборки в городе предпо­лагается определить долю семей с числом детей три и более. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятно­стью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,02, если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 0,27.

Решение.

Предельная ошибка доли при повторном отборе определяется:

Следовательно:


Где ω – выборочная доля

t– коэффициент доверия

n–объем выборки

 

При t = 2, p=0,954

ω (1- ω) = 0,27

Δ = 0,02


Численность выборки должна составить 2700 семей.

Задача 4.

В области 11 ремонтно-строительных предприятий с объемом выполненных за год работ: 13, 8, 29, 37, 49, 53, 41, 27, 11, 3 и 4 млрд. руб. и 8 общестроительных предприятий с объемом выпол­ненных за год работ: 30, 50, 70, 60, 50, 45, 75, 80 млрд. руб.

Для разработки межотраслевого баланса отберите 25% строи­тельных организаций области и рассчитайте коэффициент ре­презентативности.

Указание: отбор осуществлять по типическим группам с ме­ханической выборкой внутри групп.

Решение.

Отбор выполняем отдельно по каждой типической группе:

В первой группе — группе ремонтно-строительных предпри­ятий количеством 11 единиц выбираем:

11 х 25% = 2,75 =3 предприятия.

Во второй группе — группе общестроительных предприятий количеством 8 единиц выбираем:

8 х 25% = 2 предприятия.

Процедуру отбора рассмотрим на примере общестроитель­ных организаций.

При механическом отборе единицы совокупности выбира­ются через равные интервалы, следовательно, (8:2=4) отбира­ем каждую четвертую организацию. Отбор делаем до тех пор, пока коэффициент репрезентативности не будет максимальным.

Определяем генеральную среднюю:

1-я итерация. Выбираем, начиная с первой организации — 1-я, 5-я орга­низации.

2-я итерация:

И так далее. Результаты представим в таблице:

Номер итерации   Номера предприятий, попавших в выборку   Выборочная средняя   Коэффициент репрезентативности  
  1,5   40,0   0,696  
  2,6   47,5   0,826  
  3,7   72,5   1,261  
  4,8   70,0   1,21  

 

Наиболее репрезентативен второй вариант отбора, так как ошибка выборки (Кнерепрез = 0,174) минимальна.

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.