|
Методика расчета электрической цепи с одним источником ЭДС путем эквивалентного преобразования схемы.
2.2.1 Подписать узлы, расставить произвольно направления токов в ветвях и подписать токи.
2.2.2 Найти сопротивления всех реактивных потребителей в цепи по формулам:
 ,  . (1)
2.2.3 Определить полное комплексное сопротивление цепи относительно зажимов источника, для чего используем выражения:
 – для последовательного соединения;
 – для параллельного соединения;
 – при параллельном соединении двух потребителей.
Если необходимо выполнить преобразование звезда-треугольник (рис. 2.1 и 2.2)
 ,  ,  – для преобразования треугольника в звезду;
 ,  ,  – для преобразования звезды в треугольник.
2.2.4 Вычислить ток на входе по закону Ома  .
2.2.5 Поэтапно используя закон Ома для отдельных участков, а также законы Кирхгофа для узлов и контуров «разворачиваем» схему и находим токи внутренних ветвей.
2.2.6 Проверку выполняют либо по балансу мощностей, либо построением векторной диаграммы в масштабе.
| Пример расчета электрической цепи с одним источником ЭДС методом эквивалентного преобразования схемы
| | задание
| Задана схема цепи однофазного приемника переменного тока, представляющая последовательное соединение активных, индуктивных и емкостных элементов.
Дано: U=100 В, R1=5 Ом, R2=8 Ом, L1= 31,8 мГн, L2= 15,9 мГн, C1= 159 мкФ, C2= 318 мкФ, f = 50 Гц.
Требуется:
а) Рассчитать ток и напряжения на всех участках;
б) Построить векторную диаграмму цепи, включая ток и напряжение на входе, напряжения на участках;
в) Рассчитать активную, реактивную и полную мощности на входе цепи;
г) Найти показания измерительных приборов.
| | выполняем п. 2.2.1
| |
Т.к. в цепи все элементы включены последовательно (измерительные приборы не учитываем), то протекает один ток.
| | выполняем п. 2.2.2
| Находим сопротивления реактивных элементов
 Ом,
 Ом,
 Ом,
 Ом.
| | выполняем п. 2.2.3
| |
Полное комплексное сопротивление цепи относительно зажимов источника
 .
Запишем сопротивления элементов в комплексной форме:
 ,  – активные;  ,  – индуктивные;  ,  – емкостные.
 ,Ом.
| | выполняем п. 2.2.4
| Определим ток на входе цепи  . Здесь возможны два варианта вычисления:
1) вычисление в тригонометрической форме
 А;
2) вычисление в показательной форме
 А.
| | выполняем п. 2.2.5
| Найдем напряжения на участках:
 В,  В,
 В,  В,
 В,  В.
| | выполняем п. 2.2.6
| Построим векторную диаграмму в масштабе. Масштабы выбираются после анализа рассчитанных величин токов и напряжений. Масштаб тока принимаем mi=1А/см, масштаб напряжения принимаем mu=20В/см. При построении векторной диаграммы необходимо наглядно подтвердить выполнение законов Кирхгофа. Для рассматриваемой цепи справедлив 2-ой закон Кирхгофа  .
Из векторной диаграммы следует, что второй закон Кирхгофа для рассчитанной цепи выполняется. Кроме того, фазовые сдвиги на элементах соответствуют установленным правилам. Следовательно, расчет тока и напряжений выполнен верно.
| Пункты 2.2.1-2.2.6 методики соответствуют п. «а» и «б» задания. Выполним п. «в» и «г».
Рассчитаем активную, реактивную и полную мощность на входе цепи одним из двух способов:
1) в комплексной форме  , где  - сопряженный комплекс входного тока;
2) по действующим значениям  , Вт;  , ВАР;  , ВА, где φ – фазовый сдвиг между током и напряжением на входе цепи.
Пример расчета в комплексной форме:
 ВА, где Р = 330 Вт,
Q = -381 ВАР,  503 ВА.
| Измерительные приборы на переменном токе, как правило, определяют действующие значения.
Амперметр измеряет действующее значение входного тока  А. Вольтметр измеряет действующее значение напряжения на участке 3-4-5 заданной цепи. Найдем комплексное напряжение на участке 3-4-5:  В, откуда  В.
|
2.3 Задание для самостоятельного расчета схемы с последовательным соединением элементов
На рисунке 2.3 приведен скелет расчетной электрической цепи, содержащей шесть последовательно соединенных потребителей, а в таблице 2.1 указаны исходные данные. В столбце «Последовательность» указан порядок расположения элементов в цепи на позициях 1, 2, 3, 4, 5, 6. В столбце «Участок включения вольтметра» указаны элементы, параллельно которым подключается вольтметр.
Необходимо рассчитать ток и напряжения на всех участках; построить векторную диаграмму цепи, включая ток и напряжение на входе, напряжения на участках; рассчитать активную, реактивную и полную мощности на входе цепи; включить вольтметр в соответствии с вариантом и амперметр на вход цепи; найти показания измерительных приборов.
Таблица 2.1
| Вариант
| Последова-тельность
| Участок включения вольтметра
| U,
В
| r1,
Ом
| r2,
Ом
| L1,
мГн
| L2,
мГн
| C1,
мкФ
| C2,
мкФ
| f,
Гц
| |
| r1,L1,C1,r2,L2,C2
| 2,3,4,5
|
|
|
| 12,7
| 15,9
|
|
|
| |
| r1,L1,r2,L2,C1,C2
| 3,4,5
|
|
|
| 31,8
| 15,9
|
|
|
| |
| L1,C1,r1,L2,C2,r2
| 3,4
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| C1,-,r2,L1,L2,C2
| 3,4,5
|
| -
|
| 12,7
| 25,5
|
|
|
| |
| r1,L1,L2,C1,C2,r2
| 2,3,4,5,6
|
|
|
| 22,3
| 38,2
|
|
|
| |
| L1,L2,C1,C2,r1,r2
| 2,3,4,5
|
|
|
| 47,8
|
|
|
|
| |
| r1,L1,L2,C1,r2,C2
| 1,2,3
|
|
|
| 31,8
| 25,5
|
|
|
| |
| r1,r2,L2,C1,L1,C2
| 2,3
|
|
|
| 33,2
| 25,5
|
|
|
| |
| C1,C2,r2,L1,r1,L2
| 4,5
|
|
|
| 9,5
| 12,7
|
|
|
| |
| L1,r1,C1,r2,L2,C2
| 5,6
|
|
|
| 9,5
| 25,5
|
|
|
| |
| C1,r1,r2,L1,L2,C2
| 2,3,4,5
|
|
|
| 12,7
| 19,1
|
|
|
| |
| r1,C1,r2,L1,L2,C2
| 3,4,5
|
|
|
| 19,1
| 25,5
|
|
|
| |
| r1,r2,L1,C1,L2,C2
| 3,4
|
|
|
| 15,9
| 9,5
|
|
|
| |
| C1,C2,r1,r2,L1,L2
| 3,4,5
|
|
|
| 31,8
| 19,1
|
|
|
| |
| r1,C1,L1,r2,L2,C2
| 2,3,4,5,6
|
|
|
| 38,2
| 22,3
|
|
|
| |
| r1,L1,r2,L2,C1,C2
| 2,3,4,5
|
|
|
| 12,7
| 22,3
|
|
|
| |
| C1,r1,L1,L2,r2,C2
| 1,2,3
|
|
|
| 22,3
| 38,2
|
|
|
| |
| r1,C1,L1,L2,r2,C2
| 2,3
|
|
|
|
| 19,1
|
|
|
| |
| r1,L1,C1,L2,r2,C2
| 4,5
|
|
|
| 38,3
| 12,7
|
|
|
| |
| r1,-,L2,C1,r2,C2
| 5,6
|
|
|
| -
| 19,1
|
|
|
| |
| r1,r2,L2,C1,C2,L1
| 2,3
|
|
|
| 15,9
| 6,3
|
|
|
| |
| C1,C2,r1,r2,L1,L2
| 4,5
|
|
|
| 31,8
|
|
|
|
| |
| r1,L1,r2,C2,C1,L2
| 5,6
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| r1,L1,L2,r2,C1,C2
| 2,3,4,5
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| C1,L1,C2,r1,r2,L2
| 3,4,5
|
|
|
| 22,3
| 19,1
|
|
|
| |
| C1,r1,L1,C2,r2,L2
| 3,4
|
|
|
| 22,3
| 29,1
|
|
|
| |
| r1,L1,L2,C1,r2,C2
| 3,4,5
|
|
|
| 32,3
| 39,1
|
|
|
| |
| C1,C2,r1,L1,L2,r2
| 2,3,4,5,6
|
|
|
| 42,3
| 9,1
|
|
|
| |
| r1,C1,C2,r2,L1,L2
| 2,3,4,5
|
|
|
| 12,7
| 25,5
|
|
|
| |
| C1,r1,-,r2,L1,L2
| 1,2
|
|
|
| 12,7
| 35,1
|
| -
|
| |
| C1,r1,C2,r2,L1,L2
| 2,3
|
|
|
| 31,8
| 45,1
|
|
|
| |
| C1,L1,L2,C2,r1,r2
| 4,5
|
|
|
| 9,3
| 4,8
|
|
|
| |
| C1,r1,C2,L1,r2,L2
| 5,6
|
|
|
| 12,7
| 15,9
|
|
|
| |
| r1,C1,C2,L1,L2,r2
| 2,3,4,5
|
|
|
| 31,8
| 15,9
|
|
|
| |
| L1,L2,C1,C2,r1,r2
| 3,4,5
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| C1,C2,r1,L1,r2,L2
| 3,4
|
| -
|
| 12,7
| 25,5
|
|
|
| |
| L1,C1,L2,C2,r1,r2
| 3,4,5
|
|
|
| 22,3
| 38,2
|
|
|
| |
| L1,L2,C2,r1,C1,r2
| 2,3,4,5,6
|
|
|
| 47,5
| 25,5
|
|
|
| |
| L1,L2,C2,r1,r2,C1
| 2,3,4,5
|
|
|
| 31,8
| 25,5
|
|
|
| |
| r1,C1,r2,L1,L2,C2
| 1,2,3
|
|
|
| 33,2
| 25,5
|
|
|
| |
| r1,r2,-,L1,L2,C2
| 4,5
|
|
|
|
| 12,7
| -
|
|
| |
| L1,r1,L2,C2,r2,C1
| 3,4,5
|
|
|
| 47,5
| 25,5
|
|
|
| |
| L1,r1,C1,L2,C2,r2
| 5,6
|
|
|
| 12,7
| 19,1
|
|
|
| |
| r1,L1,r2,C1,L2,C2
| 2,3,4,5
|
|
|
| 19,1
| 25,5
|
|
|
| |
| L1,C1,C2,r1,L2,r2
| 3,4,5
|
|
|
| 15,9
|
|
|
|
| |
| C1,L1,L2,r2,C2,r1
| 3,4
|
|
|
| 31,8
| 19,1
|
|
|
| |
| L1,r1,r2,L2,C1,C2
| 3,4,5
|
|
|
| 9,2
|
|
|
|
| |
| r1,r2,C2,C1,-,L2
| 1,2,3
|
|
|
| -
| 35,1
|
|
|
| |
| L1,r1,L2,r2,C2,C1
| 4,5
|
|
|
| 31,8
| 45,1
|
|
|
| |
| C1,r1,L1,r2,L2,C2
| 3,4,5
|
|
|
| 41,3
| 55,1
|
|
|
|
2.4. Задание для самостоятельного расчета схемы с одним источником ЭДС при смешанном соединении элементов
Перед началом расчета повторите пункты 2.1 и 2.2. К решению можно приступать после рассмотрения примера выполнения задания 2.3. Данное задание является логическим продолжением задания 2.3, т.к. содержит не только последовательно, но и параллельно соединенные элементы. Применить методику расчета электрической цепи с одним источником ЭДС путем эквивалентного преобразования схемы.
На рисунке 2.4 приведен скелет расчетной электрической цепи, содержащей до девяти потребителей, а в таблице 2.2 указаны исходные данные. В столбце «Вольтметр» указаны точки, к которым подключается вольтметр.
Необходимо рассчитать токи и напряжения ветвей; построить векторную диаграмму цепи, включая ток и напряжение на входе с подтверждением 1-го закона Кирхгофа для узла «а» и 2-го закона Кирхгофа для левого внутреннего контура; рассчитать активную, реактивную и полную мощности на входе цепи; включить вольтметр в соответствии с вариантом и амперметр на вход цепи; найти показания измерительных приборов. Для всех вариантов ω = 314 рад/с, r1 = 3 Ом, r2 = 7 Ом, r3 = 10 Ом, L1 = 15,92 мГн, L2 = 25,48 мГн, L3 = 38,22 мГн, С1 = 796,2 мкФ, С2 = 398,1 мкФ, С3 = 318,5 мкФ.
Таблица 2.2
| Вариант
| Um,
В
| φo,
град.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Вольтметр
| |
|
|
| r1
| L1
| -
| r2
| L2
| С2
| r3
| L3
| -
| c-e
| |
|
|
| r1
| -
| -
| r2
| L2
| -
| r3
| L3
| С2
| c-a
| |
|
|
| -
| L1
| -
| r2
| -
| С2
| r3
| L3
| -
| c-f
| |
|
|
| L3
| С1
| -
| r1
| -
| -
| r2
|
| -
| c-g
| |
|
|
| r1
| L1
| С1
| L2
| -
| -
| С3
| -
| -
| c-b
| |
|
|
| r2
| L2
| -
| r1
| L1
| С1
| r3
| L3
| -
| c-h
| |
|
|
| r3
| -
| С3
| r1
| L1
| С1
| -
| L2
| С2
| c-i
| |
|
| -30
| r1
| L1
| -
| r2
| -
| С2
| r3
| L3
| С3
| c-e
| |
|
| -60
| r2
| -
| С2
| r1
| -
| С1
| r3
| L3
| -
| с-a
| |
|
| -90
| -
| L1
| С1
| r2
| -
| С2
| r3
| L3
| -
| d-f
| |
|
|
| r1
| -
| С1
| r2
| -
| С2
| r3
| L3
| С3
| d-g
| |
|
|
| -
| L1
| -
| r2
| L2
| С2
| r3
| -
| С3
| d-b
| |
|
|
| -
| -
| С1
| r2
| L2
| С2
| -
| L3
| С3
| d-h
| |
|
|
| r1
| -
| -
| -
| L2
| -
| r3
| L3
| С3
| d-i
| |
|
|
| r1
| L1
| -
| -
| -
| С2
| r3
| L3
| С3
| e-i
| |
|
|
| r1
| -
| -
| r2
| L2
| С2
| -
| L3
| С3
| e-g
| |
|
|
| -
| L1
| -
| r2
| L2
| -
| r3
| L3
| С3
| e-b
| |
|
| -30
| r1
| L1
| -
| r2
| L2
| С2
| -
| L3
| С3
| e-h
| |
|
| -60
| -
| -
| С2
| r2
| -
| С2
| r3
| L3
| С3
| e-i
| |
|
| -90
| r1
| L1
| -
| r2
| L2
| -
| r3
| L3
| С3
| a-g
| |
|
|
| r1
| -
| -
| r2
| -
| С2
| r3
| L3
| С3
| a-i
| |
|
|
| -
| L3
| С3
| r1
| -
| С1
| -
| L2
| С2
| f-h
| |
|
|
| r1
| -
| -
| r2
| L2
| С2
| r3
| L3
| -
| f-i
| |
|
|
| -
| L1
| -
| -
| L2
| С2
| r3
| L3
| С3
| g-h
| |
|
|
| r2
| L2
| -
| r3
| L3
| С3
| r1
| L1
| -
| g-c
| |
|
|
| r1
| -
| С1
| r2
| -
| С2
| r3
| -
| С3
| d-f
| |
|
|
| r1
| L1
| -
| r2
| L2
| -
| r3
| L3
| -
| d-g
| |
|
| -30
| r1
| L1
| -
| -
| L2
| С2
| r3
| L3
| С3
| d-b
| |
|
| -60
| r1
| -
| -
| r2
| L2
| С2
| r3
| -
| С3
| c-f
| |
|
| -90
| -
| L1
| -
| r2
| L2
| С2
| -
| L3
| С3
| c-g
| |
|
|
| r1
| L1
| С3
| r2
| L2
| С2
| r3
| -
| -
| c-b
| |
|
|
| r2
| -
| С2
| -
| L3
| С3
| r1
| -
| С1
| f-c
| |
|
|
| r1
| L1
| С2
| r2
| L2
| -
| r3
| L3
| -
| f-i
| |
|
|
| -
| L1
| -
| r2
| L2
| С2
| r3
| L3
| -
| g-h
| |
|
|
| r1
| L2
| С1
| r2
| -
| С2
| r3
| L3
| -
| g-c
| |
|
| -30
| r1
| L1
| -
| r2
| -
| С2
| r3
| L3
| С3
| d-f
| |
|
| -60
| -
| L3
| С3
| r2
| -
| С2
| r1
| L1
| -
| d-g
| |
|
| -90
| r1
| L1
| -
| r2
| L2
| С2
| r3
| -
| С3
| d-b
| |
|
|
| r3
| L3
| -
| -
| L1
| -
| r2
| -
| С2
| c-f
| |
|
|
| r1
| -
| С1
| -
| L2
| С2
| r3
| -
| С3
| c-g
| |
|
|
| r2
| L2
| -
| r3
| L3
| -
| r1
| L1
| С1
| c-b
| |
|
|
| r2
| -
| С2
| r1
| L1
| -
| r3
| -
| С3
| f-h
| |
|
|
| r1
| L1
| -
| r2
| L2
| -
| r3
| L3
| С3
| f-i
| |
|
| -30
| r1
| -
| -
| -
| -
| С2
| r3
| L3
| С3
| g-h
| |
|
| -60
| r1
| -
| -
| r2
| -
| С3
| r3
| L3
| С3
| g-i
| |
|
| -90
| r1
| -
| С3
| r2
| -
| С3
| r3
| L3
| -
| d-f
| |
|
|
| -
| -
| С1
| -
| L2
| С2
| r3
| L3
| С3
| d-g
| |
|
|
| r1
| L1
| С1
| -
| -
| С2
| r3
| L3
| -
| d-b
| |
|
|
| -
| -
| С3
| r2
| L2
| -
| r3
| L3
| С3
| c-f
| |
|
|
| r3
| -
| С3
| r2
| L1
| С2
| r1
| -
| С1
| c-g
|
2.5. Задание для самостоятельного расчета схемы с несколькими источниками
Для выполнения задания потребуется применить один из методов, изученных на практическом занятии №1:«Методы расчета электрических цепей постоянного тока». Расчеты проводить в комплексной форме. К данному заданию рекомендуется приступать после повторения пунктов 2.1, 2.2 и выполнения задания 2.3.
На рисунке 2.5 приведена обобщенная схема расчетной электрической цепи переменного тока, содержащей девять потребителей и три источника, а в таблице 2.3 приведены исходные данные. Знак «-» в таблице 2.3 указывает на отсутствие соответствующего потребителя в варианте задания. В столбце «Ваттметр» указан участок, на котором необходимо определить активную мощность, причем входные зажимы «*U» и «*I» принимать возле первой точки участка.
Необходимо рассчитать токи и напряжения на участках; построить векторную диаграмму цепи, подтверждающую 1-ый закон Кирхгофа для узла «а» и 2-ой закон Кирхгофа для двух внутренних контуров; включить ваттметр в соответствии с вариантом и найти его показание (активную мощность на участке цепи). Для всех вариантов r1 = 3 Ом, r2 = 7 Ом, r3 = 10 Ом, L1 = 31,85 мГн, L2 = 25,48 мГн, L3 = 9,55 мГн, С1 = 796,2 мкФ, С2 = 318,5 мкФ, С3 = 159,2 мкФ. Источники e1=E1msin(ωt+φ01), e2=E2msin(ωt+φ02), e3=E3msin(ωt+φ03), где E1m=100 – (№варианта), В; E2m=(№варианта)*2, В; E3m= (№варианта)+10, В; φ01 = φ02 = φ03 = φ0е.
Таблица 2.3
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|
