Метод узловых потенциалов

1.3.1 Подписать узлы, расставить произвольно направления токов в ветвях и подписать токи.

1.3.2 Заземлить один любой узел, т.е. принять его потенциал за «0».

1.3.3 Для всех незаземленных узлов составим уравнения по 1-му закону Кирхгофа.

1.3.4 В полученной системе уравнений число искомых токов больше числа уравнений, поэтому выполняем замену переменной, а именно, выражаем искомые токи через потенциалы незаземленных узлов.

*Все токи ветвей представляем выражениями вида ,

где U_ab – напряжение ветви, между узлами «a» и «b» которой течет ток I, причем ток направлен от узла «a» к узлу «b», в противном случае указываем напряжение U_ba;

±∑E – алгебраическая сумма ЭДС ветви ab, в которой ЭДС учитывается со знаком «+», если ток I и ЭДС сонаправлены;

R_ab – полное сопротивление ветви ab.

1.3.5 Подставляем выражения п.1.3.4. в уравнения п.1.3.3., подставляем исходные данные, решаем систему и находим потенциалы незаземленных узлов.

1.3.6 Используя выражения п.1.3.4. находим искомые токи ветвей.

1.3.7 Проверяем полученные результаты, например, по балансу мощности.

Пример расчета методом узловых потенциалов
выполняем п. 1.3.1	выполняем п. 1.3.2
Е1 R1 R2 R3 Е2 a b I1 I2 I3	Е1 R1 R2 R3 Е2 a b I1 I2 I3     φb=0
выполняем п. 1.3.3
узел «а» -1закон Кирхгофа Т.к. незаземлен лишь узел «а», то необходимо составить только одно уравнение
выполняем п. 1.3.4
, , .
выполняем п. 1.3.5
Подставляем выражения п.1.3.4. в уравнения п.1.3.3., получим: , подставляем исходные данные, решаем систему (в рассматриваемом примере система содержит одно уравнение) любым мат. методом и находим потенциалы незаземленных узлов (в данном случае находим ).
выполняем п. 1.3.6
Используя выражения п.1.3.4, после выполнения п.1.3.5, можно найти искомые токи ветвей I1, I2, I3.
выполняем п. 1.3.7
Составим баланс мощностей для схемы п. 1.3.1 r wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> Подставляем известные и расчитанные величины в правую и левую части баланса, если равенство выполняется, то задача решена верно.

Метод контурных токов

1.4.1 Подписать узлы, расставить произвольно направления токов в ветвях и подписать токи.

1.4.2 Определить независимые контуры и произвольно выбрать их направления обхода.

1.4.3 Для всех независимых контуров составим уравнения по 2-му закону Кирхгофа.

1.4.4 В полученной системе уравнений число искомых токов больше числа уравнений, поэтому выполняем замену переменной, а именно, выражаем искомые токи ветвей через контурные токи.

*Все токи ветвей представляем выражениями вида

,

где – ток i-ой ветви;

– контурный ток 1-го, 2-го, 3-го и т.д. контуров в которые входит рассматриваемая ветвь. Если ток ветви I_i и контурный ток I_k сонаправлены, то учитывается знак «+».

1.4.5 Подставляем выражения п.1.4.4. в уравнения п.1.4.3., подставляем исходные данные, решаем систему и находим контурные токи.

1.4.6 Используя выражения п.1.4.4. находим искомые токи ветвей.

1.4.7 Проверяем полученные результаты, например, по балансу мощности.

Пример расчета методом контурных токов
выполняем п. 1.4.1	выполняем п. 1.4.2
Е1 R1 R2 R3 Е2 a b I1 I2 I3	к1 к2 Е1 R1 R2 R3 Е2 a b I1 I2 I3
выполняем п. 1.4.3
Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для независимых контуров: контур 1 - контур 2 -
выполняем п. 1.4.4
Iк1 Iк2 Е1 R1 R2 R3 Е2 a b I1 I2 I3 Укажем контурные токи на схеме и выразим токи ветвей через контурные токи: , , .
выполняем п. 1.4.5
Подставляем выражения п.1.4.4. в уравнения п.1.4.3., получим: Подставляем исходные данные, решаем систему любым мат. методом и находим контурные токи Ik1, Ik2, Ik3.
выполняем п. 1.4.6
Используя выражения п.1.4.4., можно найти искомые токи ветвей I1, I2, I3.
выполняем п. 1.4.7
Составим баланс мощностей для схемы п. 1.4.1 r wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> Подставляем известные и расчитанные величины в правую и левую части баланса, если равенство выполняется, то задача решена верно.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: