Структура, основные элементы и операции в нечетких моделях

Рассмотрим типовую структуру нечеткой модели системы с двумя входами и одним выходом.

Рисунок 1.5 – Структура нечеткой модели системы с двумя входами и одним выходом

Типовая структура нечеткой модели системы состоит из 3-х блоков.

1. Блок Фаззификация (Fuzzification) вычисляет степени принадлежности входных четких числовых значений , входным нечетким множествам , . Для выполнения указанной операции блок фаззификации должен иметь доступ к точно определенным функциям принадлежности , входов.

Рисунок 1.6 – Примеры функций принадлежности нечетких множеств с указанием их области определения

Вычисленные и представленные на выходе блока фаззификации степени принадлежности и дают информацию о том, в какой степени числовые значения и принадлежат конкретным нечетким множествам. В примере: насколько эти величины являются малыми ( , ) или большими ( , ).

2. Блок Вывод (Inference) на входе получает степени принадлежности , и на выходе вычисляет результирующую функцию принадлежности выходного значения модели. Данная функция обычно имеет сложную форму и определяется посредством вывода. Для выполнения вычислений блок вывода должен включать в себя следующие строго определенные элементы:

1) база правил;

2) механизм вывода;

3) функции принадлежности выходного параметра .

База правил содержит логические правила, которые задают имеющие место в системе причинно-следственные отношения между нечеткими значениями ее входных и выходных величин.

Пример. База правил имеет вид:

R₁: если ( ) И ( ) ТО ( ),

R₂: если ( ) И ( ) ТО ( ),

R₃: если ( ) И ( ) ТО ( ),

R₄: если ( ) И ( ) ТО ( ), (1.10)

где нечеткие значения входных параметров ( – малый, – большой и т.д.)

Рисунок 1.7 – Примеры функций принадлежности нечетких значений вывода модели с указанием области определения

Решение возложенной на блок вывода задачи, связанной с определением результирующей функции принадлежности , обеспечивается механизмом вывода. Он состоит из следующих элементов:

IM1: элемент, вычисляющий степень выполнения каждого правила в отдельности;

IM2: элемент, вычисляющий активационные функции принадлежности заключений каждого правила ;

IM3: элемент, вычисляющий результирующую функцию принадлежности выходного значения на основе активизированных заключений отдельных правил.

Пример. Механизм вывода для системы с двумя входами.

IM1: агрегация условий правил с использованием оператора PROD для пересечения множеств (И) и оператора MAX для объединения множеств (ИЛИ);

IM2: определение активизированных функций принадлежности заключений правил с использованием оператора импликации Мамдани;

IM3: определение результирующей функции принадлежности выходного значения (аккумуляция) с использованием оператора MAX.

3. Блок Дефаззификация (Defuzzification) на основе результирующей функции принадлежности вычисляет четкое числовое значение выходного параметра, являющееся результатом для входных числовых значений , . Данная операция выполняется посредством механизма дефаззификации, который определяет метод вычисления. Примером механизма дефаззификации является метод центра тяжести.

Фаззификация

В блоке фаззификации вычисляются степени принадлежности числовых значений входных параметров модели входным нечетким множествам.

Рисунок 1.8 – Блок фаззификации и пример его работы

В примере (см. рисунок 1.8) равенство 0,3 степени принадлежности входного значения нечеткому множеству (малый) означает, что степень соответствия данного значения наиболее типичному малому значению (0) равна 0,3. И т.д.

Для вычисления степеней принадлежности значений конкретным нечетким множествам, функции принадлежности последних должны быть точно заданы на качественном (вид функции) и количественном (ее параметры) уровне. Как форма функции принадлежности, так и ее параметры, оказывают существенное влияние на точность модели.

Пример математического описания функций принадлежности.

, ,

, .

Вывод

Блок вывода на основе степеней принадлежности , входных значений определяет результирующую функцию принадлежности (рисунок 1.9).

Рисунок 1.9 – Блок вывода нечеткой модели

Операция вывода включает в себя следующие шаги:

1) вычисление степеней выполнения отдельных правил (т.е. их условий);

2) определение активационных функций принадлежности заключений отдельных правил;

3) определение результирующей функции принадлежности вывода из всех правил, входящих в базу.

В классической логике разработан ряд правил рассуждений (такие рассуждения называются тавтологиями). Тавтология – это тождественно-истинная формула в исчислении высказываний, которая при любых возможных истинностных значений входящих в нее переменных истинна. Одним из правил является Modus Ponens, по которому процесс рассуждений имеет вид:

В классической тавтологии типа Modus Ponens для условия ( ) и заключения ( ) допустимы только два дискретных значения истинности – 0 и 1, а факт ( ) должен полностью соответствовать условной части импликации:

ЕСЛИ ( ) ТО ( ).

Лишь в этом случае импликацию можно использовать в процессе рассуждений. Как условная, так и заключительная части правил должны иметь строгую, детерминированную формулировку. Утверждения, содержащие неточные, размытые формулировки, например,

( ),

являются недопустимыми.

В нечетком моделировании и управлении применяются приближенные рассуждения, позволяющие использовать в условиях и заключениях правил нечеткие формулировки. Приближенное рассуждение, основанное на тавтологии типа Обобщенный (generalized) Modus Ponens (GMP), имеет вид:

Здесь и могут, например, иметь вид:

и т.п.

Пример рассуждения на основе GMP:

Рассуждения, основанные на Modus Ponens, не всегда дают хорошие результаты. Пример:

В примере приближенное рассуждение, основанное на GMP, приводит к заключению «кожа становится очень загорелой». В реальности после чересчур длительного пребывания на солнце кожа становится красной из-за солнечного ожога.

Правило вывода GMP можно использовать в том случае, если оно допускает возможность экстраполяции, которая позволяет его применять и тогда, когда лишь приблизительно равно (нет точной согласованности факта с условием правила). Получаемые заключения (y приблизительно равно B) также «приближенно» согласуются с действительностью.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: