Функции (программы) МАТЛАБа для исследования систем управления

	Синтаксис	Содержание
	X=are(F,G,H)	Решение алгебраического уравнения Рикатти FTX+XF-XCX+H=0, где матрицы .
	[Ab,Bb,Cb]=balreal(A,B,C)	Сбалансированная реализация уравнений состояния линейной системы (А,В,С). (квадратная матрица сбалансирована, если у нее нормы по строкам и столбцам совпадают)
	[mag,phase]=bode(A,B,C,D,iu,w)	Амплитудная и фазовая частотные характеристики (диаграммы Боде) для системы от i–го входа при s=jw. Вектор w должен содержать значения частот в радианах, для которых требуется вычислить диаграммы Боде. Вычисляются матрицы mag и phase (в градусах), число столбцов которых равно dim y, с length(w) строками.
	[mag,phase]=bode(N,M,w)	Вычисляет частотную характеристику системы с передаточной функцией . N и M содержат коэффициенты полиномов по убывающим степеням s.
	Co=ctrb(A,B)	Формирование матрицы управляемости, т.е. .
	[Ab,Bb,Cb,T,K]=ctrbf(A,B,C)	Треугольная форма управляемости, т.е. если , то имеется матрица преобразования подобия Т, которая дает , и преобразованная система имеет вид , где пара ( ) управляема и .
	[P,G]=c2d(A,B,T)	Преобразование уравнений состояния непрерывной системы к дискретной форме при экстраполяторе нулевого порядка входного сигнала и интервале дискретности Т.
	[Wn,Z]=damp(A)	Определяет векторы Wn – собственных частот и Z – коэффициентов демпфирования аргумента А, где А может быть: 1) матрица уравнений состояния; 2) вектор-строка коэффициентов характеристического многочлена системы; 3) вектор-столбец корней характеристического многочлена системы.
	G=dgram(A,B), G=dgram(A’,C’)	Определяет грамианы управляемости и наблюдаемости дискретной системы.(Грамиан управляемости – матрица , которая должна быть определенно положительной при полной управляемости системы для любых .)
	[L,M,P]=dlqe(A,G,C,Q,R)	Синтез дискретного линейного алгоритма оценивания по квадратичному критерию для системы С моментами . Данная функция определяет матрицу коэффициентов L дискретного фильтра Калмана, решение алгебраического уравнения Рикатти M и ковариационную матрицу ошибок оценивания P.
	[K,S]=dlqr(A,B,Q,R)	Синтез дискретного линейного регулятора по квадратичному критерию. Определяется оптимальная матрица коэффициентов обратной связи К такая, что закон управления u=-Kx минимизирует функцию потерь для системы , установившееся решение присоединенного матричного уравнения Рикатти .
	X=dlyap(A,C)	Решение дискретного уравнения Ляпунова АХАТ+С=Х
	[Ab,Bb,Cb,Db]=dmodred(A,B,C,D,EL)	Уменьшение порядка модели, пренебрегая компонентами вектора состояния, описанными в векторе EL.
	[A,B]=d2c(P,G,T)	Преобразование уравнений состояния из дискретного времени в непрерывное (обратная задача относительно программы c2d).
	[mag,phase]=dbode(A,B,C,D,iu,w)	Амплитудная и фазовая частотные характеристики (диаграммы Боде) для системы от i–го входа при z=ejw. Вектор w должен содержать значения частот в радианах, для которых требуется вычислить диаграммы Боде. Вычисляются матрицы mag и phase (в градусах), число столбцов которых равно dim y, с length(w) строками.
	[mag,phase]=dbode(N,M,w)	Вычисляет частотную характеристику дискретной системы с передаточной функцией . N и M содержат коэффициенты полиномов по убывающим степеням z.
	[Y,X]=dimpulse(A,B,C,D,iu,n)	Вычисляет реакцию дискретной системы на одиночный пробный сигнал (d -импульс), приложенный к i-тому входу. Целое n задает число точек, для которых следует получить функцию веса. Матрица Y имеет число столбцов dim y и n строк.
	Y= dimpulse(N,M,n)	Вычисляет функцию веса дискретной системы с передаточной функцией . N и M содержат коэффициенты полиномов по убывающим степеням z.
	[Y,X]=dlsim(A,B,C,D,U,X0)	Моделирование дискретной линейной системы. Данная функция вычисляет реакцию системы на входную последовательность U, которая должна содержать количество столбцов, равное размерности входа, при заданных начальных условиях X0.
	Y= dlsim(N,M,U)	Вычисление переходного процесса в линейной дискретной системе с передаточной функцией . N и M содержат коэффициенты полиномов по убывающим степеням z.
	[Y,X]=dstep(A,B,C,D,iu,n)	Вычисление переходного процесса в линейной дискретной системе по i-тому входу. Целое n задает число точек, для которых следует получить переходную функцию.
	Y= dstep (N,M,n)	Вычисление переходного процесса в линейной дискретной системе с передаточной функцией . N и M содержат коэффициенты полиномов по убывающим степеням z.
	Y= filter(N,M,U)	Эквивалентна функции Y= dlsim(N,M,U).
	[Y,X]=impulse(A,B,C,D,iu,T)	Вычисляет реакцию непрерывной линейной системы на одиночный пробный сигнал (d -импульс), приложенный к i-тому входу. Вектор Т должен содержать регулярную последовательность моментов времени, которая задает временную ось для функции веса. Матрица Y имеет число столбцов dim y и length(T) строк.
	Y= impulse(N,M,T)	Вычисляет функцию веса непрерывной системы с передаточной функцией . N и M содержат коэффициенты полиномов по убывающим степеням s.
	[L,P]=lqe(A,G,C,Q,R)	Синтез линейного идентификатора состояния по квадратичному критерию для непрерывной системы С ковариационными матрицами возмущений и шумов измерения . Данная функция определяет матрицу коэффициентов L дискретного стационарного фильтра Калмана , решение алгебраического уравнения Рикатти P , которое является ковариационную матрицей ошибок оценивания.
	[K,S]=lqr(A,B,Q,R)	Синтез линейного регулятора по квадратичному критерию для непрерывной системы. Определяется оптимальная матрица коэффициентов обратной связи К такая, что закон управления u=-Kx(t) минимизирует функцию потерь для системы , S - решение присоединенного матричного уравнения Рикатти .
	[K,S]=lqry(A,B,C,D,Q,R)	Синтез линейного регулятора по квадратичному критерию c управлением по выходу u=-Ky(t) для непрерывной системы. S - решение присоединенного матричного уравнения Рикатти .
	[Y,X]=lsim(A,B,C,D,U,T,X0)	Моделирование непрерывной линейной системы. Данная функция вычисляет реакцию системы на входной процесс U при заданных начальных условиях X0. Матрица U должна содержать количество столбцов, равное размерности вектора входа, каждая строка соответствует новому моменту времени, и U должна иметь length(T) строк.
	Y= lsim(N,M,U,T)	Вычисляет реакцию непрерывной линейной системы по заданной передаточной функции . N и M содержат коэффициенты полиномов по убывающим степеням s.
	X=lyap(A,C)	Решение матричного уравнения Ляпунова А Х +ХАТ=-С
	[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag, phase,w)	Вычисляет запасы устойчивости по усилению Gm и по фазе Pm и соответствующие частоты Wcg и Wcp по заданным векторам АЧХ (диаграмме Боде) mag, ФЧХ phase и частоты w для рассматриваемой системы. Производится интерполяция между значениями по частоте для определения точных значений.
	[Am,Bm,Cm,Dm]=minreal(A,B,C,D,Tol)	Минимальная реализация по уравнениям состояния и сокращение нулей и полюсов с использованием точности Tol при определении переменных состояния, которые исключаются. Выводится информация о количестве исключенных компонент вектора состояния
	[Nm,Mm]=minreal(N,M,Tol)	Минимальная реализация непрерывной линейной системы по заданной передаточной функции . N и M содержат коэффициенты полиномов по убывающим степеням s. Данная функция исключает общие корни с использованием точности Tol.
	Ob=obsv(A,C)	Формирование матрицы наблюдаемости
	[Ab,Bb,Cb,T,K]=obsvf(A,B,C,Tol)	Треугольная форма наблюдаемости. Данная функция осуществляет разбиение на подпространства наблюдаемых и ненаблюдаемых состояний с использованием точности Tol. Если , то имеется матрица преобразования подобия Т, которая дает , и преобразованная система имеет вид , где пара ( ) наблюдаема и .
	K=place (A,B,P)	Вычисление матрицы обратной связи по состоянию – решение задачи модального управления. Матрица К такая, что собственные числа матрицы А – ВК определяются заданным вектором Р. Комплексные собственные числа в векторе Р должны представляться комплексно-сопряженными парами. Никакое собственное число не должно иметь кратность, превосходящую число управляющих воздействий. Выводимое значение «ndigits» ( знаков) является оценкой того, насколько удачно распределены собственные значения. Оно служит оценкой того, сколько десятичных разрядов собственных чисел А – ВК удовлетворяют заданным в Р значениям.
	[Num,Den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)	Преобразование уравнений состояния в передаточную функцию от i–го входа. Вектор Den содержит коэффициенты знаменателя в порядке убывания степени s (или z). Коэффициенты числителя содержатся в матрице Num, имеющей столько строк, какова размерность выхода y.
	[Y,X]=step(A,B,C,D,iu,T)	Вычисление переходного процесса в линейной непрерывной системе по i-тому входу. Вектор Т должен иметь регулярные значения по временной оси. Матрица Y имеет dimy столбцов и lehgth(T) строк.
	Y= step (N,M,T)	Вычисление переходного процесса в линейной системе с передаточной функцией . N и M содержат коэффициенты полиномов по убывающим степеням s.
	[A,B,C,D]=tf2ss(Num,Den)	Преобразование передаточной функции к уравнениям состояния в управляемой канонической форме (обратная задача по отношению к функции ss2tf). Для дискретных систем матрица числителя Num должна быть дополнена нулевыми элементами до совпадения степеней числителя и знаменателя.

Примечание: более подробный синтаксис приведенных функций может быть получен в справочной системе пакета МАТЛАБ, например, командой: >> help <имя функции>.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: