Кинетический момент системы.

Для системы кинетический момент равен векторной сумме кинетических моментов всех точек, входящих в систему.

Формулировка: производная по времени от кинетического момента системы относительно некоторого центра равна главному моменту внешних сил относительно этого центра.

Частные случаи теоремы:

1. Если

2. Если

В этих случаях выполняется закон сохранения кинетического момента системы.

Кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси

Формулировка: при вращении тела вокруг оси кинетический момент равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на его угловую скорость.

Моменты инерции некоторых тел

1. Однородный круглый диск или цилиндр

2. Обод (кольцо)

3.

3. Любое тело

.

Кинетическая энергия системы.

Кинетической энергией системы называют сумму кинетических энергий всех точек системы.

Вычисление кинетической энергии

Для системы:

1.

2. Поступательное движение твердого тела.

, где

3. Вращение тела вокруг неподвижной оси.

4.Тело движется плоско-параллельно.

При плоско-параллельном движении тела кинетическая энергия состоит из суммы двух слагаемых: кинетическая энергия в поступательном движении вместе с центром масс и кинетическая энергия тела при вращении вокруг центра масс.

1. Поступательное движение тела.

Кинетическая энергия твердого тела при поступательном движении вычисляется так же, как и для одной точки, у которой масса равна массе этого тела.

, - скорость любой точки твердого тела

2. Вращение тела вокруг неподвижной оси.

Кинетическая энергия твердого тела при вращательном движении вокруг неподвижной оси равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат угловой скорости тела.

, - угловая скорость вращения твердого тела.

3. Плоское движение тела.

Кинетическая энергия твердого тела при плоском движении складывается из кинетической энергии тела вместе с центром масс и кинетической энергии тела от вращения вокруг оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной плоскости движения..

, - скорость центра масс твердого тела, - угловая скорость вращения твердого тела.

Вычисление работы сил

или

Элементарная работа силы равна:

Полная работа силы вычисляется через интеграл

или

Работа силы в некоторых случаях

1. Сила постоянна по величине. Точка или тело движется прямолинейно.

Знаки работы:

при α < 90°; A > 0

при α = 90°; A = 0

при 90° < α < 180°; A < 0

2. Работа силы тяжести.

3. Работа силы при вращательном движении тела вокруг неподвижной оси.

Если М = const, то

4. Работа силы упругости пружины.

Если x₀ = 0, то

Единицей измерения работы в СИ является –

Установим зависимость между моментами инерции относительно параллельных осей, одна из которых проходит через центр масс.

Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей. (Теорема Штейнера)

Момент инерции системы относительно какой-либо оси равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, плюс произведение массы системы на квадрат расстояния между этими осями.

Доказательство: Пусть имеется две декартовы системы координат и , оси которых параллельны. Начало системы находится в центре масс системы. Докажем теорему для осей и .

Координаты связаны между собой соотношениями:

, ,

Работа силы. Мощность.

Одна из основных характеристик силы, оценивающих действие силы на тело при некотором его перемещении.

Элементарная работа силы скалярная величина равная произведению элементарного перемещения на проекцию силы на это перемещение.

. ,

Элементарная работа силы равна скалярному произведению силы на элементарное перемещение или на дифференциал радиуса вектора точки приложения силы.

Элементарная работа силы равна скалярному произведению элементарного импульса силы на скорость точки.

Мощностью силы называется величина, определяющая работу, совершаемую силой в единицу времени. В общем случае мощность равна первой производной по времени от работы.

,

Мощность равна скалярному произведению силы на скорость.

Единицей измерения мощности в СИ является –

В технике за единицу силы принимается .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: