СЛЕДСТВИЯ ИЗ ТЕОРЕМЫ О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС

1. Если главный вектор внешних сил, действующих на механическую систему равен нулю , то центр масс этой системы или не двигается, или двигается прямолинейно с постоянной скоростью.

Если , то

2. Если проекция главного вектора внешних сил на какую – либо ось равна нулю, то в направлении этой оси центр масс механической системы или не двигается или двигается с постоянной скоростью

Если , то

Пример 1.

Дано: Центр масс колеса – С движется по окружности радиуса R=2м. Согласно закону .Определить при t = 1с модуль главного вектора внешних сил, приложенных к колесу, если его масса m = 20кг

рис 7.

Решение:Так как траектория движения центра масс колеса известны, то для определения главного вектора внешних сил рационально использовать теорему о движении центра масс в проекциях на оси естественной системы координат

Тогда

При t=1с , а

Пример 2.

Дана: Определите координату центра масс кривошинно - шатунного механизма в указанном положении на чертеже, если масс кривошинна ОА m₁= 8 кг, масса шатуна АВ m₂= 16кг, и масса ползуна «В» m₃= 4кг, длина шатуна

рис 8.

Решение: Координату центра масс x_c , этого механизма надо определять по формуле : .

Здесь масса механизма

Координаты центров масс тел : ,

Тогда

Пример 3.

Дано: Тело 1 массой m₁= 4кг может двигаться по горизонтальной направляющей. На какое расстояние переместиться тело, когда однородный стержень 2 массой m₂= 2 кг и длиной L = 0,6м , опускаясь под действием сил тяжести займет вертикальное положение. В начальный момент данная механическая система находиться в покое.

рис 9.

Решение: Покажем внешние силы , действующие на исследуемую механическую систему, которые должны быть изложены в центрах тяжести соответствующих тел и направлены вертикально, то есть перпендикулярно оси ОХ. Кроме этих активных сил на данную механическую систему действует еще реакция гладкой поверхности , также перпендикулярная оси «х».

Теорема о движении центра масс в проекции на ось Х в данном случае имеет вид:

(1)

Интегрируя дважды это дифференциальное уравнение, получим ,

где - начальное положение центра масс.

Определим постоянные интегрирования по начальным условиям: .

Откуда С₁= 0 и

При движении стержня 2 из горизонтального положения в вертикальное, вид теоремы о движении центра масс в проекции на ось Х (уравнение (1)) не изменяется. Следовательно, координата центра масс x_c остается постоянной. Поэтому при перемещении центра масс стержня вниз и влево координата центра масс первого тела должна переместиться вправо. Новое положение механической системы также покажем на рисунке, причем , где S - перемещение груза 1.

Тогда , приравняем начальное и конечное положение , получим равенство , откуда

10. ПОНЯТИЕ О КОЛИЧЕСТВЕ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Количество движения материальной точки это вектор направлений по вектору скорости и определяемый по формуле:

(1)

рис 10.

Здесь - скорость материальной точки по отношению к неподвижной системе отсчета, то есть это абсолютная скорость.

Если материальная точка совершает сложные движения, то ее абсолютная скорость равна векторной сумме переносной и относительной скорости, то есть

Тогда количество движений материальной точки :

(2)

то есть, оно равно векторной сумме количеств переносного и относительного движений.

Пример

Дано: Для момента времени t₁=1c необходимо определить количество движений тела 2 массой m₂= 1кг, если оно движеться по отношению к телу 1 согласно закону

рис 11.

Решение: Тело 2 совершает сложное движение, которое состоит из переносного поступательного движения в направлении оси по закону x_e(t) и относительного прямолинейного движения по закону S_r(t).

Найдем переносную и относительную скорости: , При

Причем направлена параллельно оси 0x, а по прямой ОА вверх.

Векторы количеств движения и направлены по соответствующим скоростям. Величины этих векторов при t₁=1c

Векторное равенство можно спроектировать на координатные оси

Величину количества движения тела 2 найдем по теореме Пифагора:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: