Задача 4. «Сводка и группировка данных»

Задача № 1

Условие

Приведены статистические данные (Таблица № 1): таблица отметок студенческой группы на контрольной работе – 23 студента, 6 переменных (пол и отметки за 5 задач).

Задание 1.1. Построить таблицу:

Подлежащее: комбинация пола и отметки по задаче № 4

Сказуемое: отметка по задаче № 5

Задание 1.2. Построить столбчатую диаграмму для четных номеров вариантов по журналу для распределения отметок по задаче № 2

Задание 1.3. Построить вариационный ряд и рассчитать выборочные характеристики:

1. выборочное среднее арифметическое

2. выборочная дисперсия

3. выборочное среднее квадратичное отклонение

4. коэффициент вариации

5. медиана

6. минимум

7. максимум

8. размах

9. мода

10. амплитуда моды

11. верхний квартиль

12. нижний квартиль

13. межквартильное расстояние

ПЕРЕМЕННАЯ: отметка по задаче № 3

Решение.

Задача № 1.1

Задача № 1.2

Задача №1.3

Данные по задаче № 1

1. Выборочное среднее:

2. Выборочная дисперсия:

; :

3. Выборочное среднее квадратичное отклонение

; = = 2.35

4. Коэффициент вариации

= ; V= ; = 0.56

5. Медиана. Т.к в выборке присутствует только 0,5 и 8, то число нечетное (n=2k+1) => = 5

6. Минимум.

; =0

7. Максимум.

;

Задача № 2.

Условия

Исходные данные:

В двух выборках присутствуют объекты, обладающие определенными свойствами.

Объем первой выборки 4000.

Из них обладают рассматриваемым свойством 2000.

Объем второй выборки 500.

Из них обладают рассматриваемым свойством 200.

Задание 2.1. Укажите доверительные границы для долей объектов в двух выборках, обладающих определенным свойством (с доверительной вероятностью 0.95).

Задание 2.2. Проверьте гипотезу о равенстве долей (уровень значимости a=0.05).

Решение

Задание 2.1.

Задание 2.2.

Задача № 3.

Условия

x_k = a t_k + b + e_k , k = 1,2,…,n,

1. Методом наименьших квадратов оцените параметры a и b линейной зависимости. Выпишите восстановленную зависимость.

2. Вычислите восстановленные значения зависимой переменной, сравните их с исходными значениями (найдите разности) и проверьте условие точности вычислений (при отсутствии ошибок в вычислениях сумма исходных значений должна равняться сумме восстановленных).

3. Найдите остаточную сумму квадратов и оцените дисперсию погрешностей.

4. Выпишите точечный прогноз, а также верхнюю и нижнюю доверительные границы для него (для доверительной вероятности 0,95).

5. Рассчитайте прогнозное значение и доверительные границы для него для

момента t = 12.

6. Как изменятся результаты, если доверительная вероятность будет увеличена? А если она будет уменьшена?

Решение.

Задача 3.1.-3.2.

;

Оценки метода наименьших квадратов – это такие значения , при которых функция достигнет максимума по всем значениям аргументов.

i
					8,88	19,3	-0,3	0,09
					14,8	25,22	0,78	0,61
					20,72	31,14	0,86	0,74
					23,68	34,1	-1,1	1,21
					26,64	37,06	-2,06	4,24
					29,6	40,02	1,98	3,92
∑						186,84	0,16	SS=10,81
		31,17	54,67

;

Расчет восстановленных значений производится по формуле

=

Задача 3.3.

SS= 16.8534 – остаточная сумма квадратов

Дисперсия погрешностей и их среднее квадратическое отклонения:

Задача 3.4.

Дисперсия оценивается как 1,8017/6 = 0,3

Оценкой среднего квадратического отклонения является 0,548

Значит при доверительной вероятности 0,95 доверительный интервал для параметра имеет вид

( )

(10,42 – 1.96*0.548; 10,42+1.96*0.548)

(9,35;11,49)

В формулах для дисперсии участвует величина = 328 – 6(7)² = 34

Дисперсия оценивается как 1,8017/34 = 0,053

Оценкой среднего квадратического отклонения является 0,23

Значит при доверительной вероятности 0,95 доверительный интервал для параметра имеет вид

( )

(2,96 – 1.96*0.23; 2,96+1.96*0.23)

(2,5; 3,41)

Задача 3.5.

В момент времени t = 12

Нижняя доверительная граница 43,47

Верхняя доверительная граница 48,41

Доверительный интервал (43,47; 48,41)

Погрешность в прогностической формуле.

Примем t -> ∞ =>

Значит, погрешности составляют

Задача 3.6.

Если постепенно увеличивать доверительную вероятность, то будет расти ошибка расчетов, увеличиваться интервал, погрешность расчет при этом увеличивается.

Задача 4. «Сводка и группировка данных»

Условия

По данным талицы выполнить следующее:

1. Произвести группировку 30 предприятий отрасли по стоимости промышленно-производственных фондов с равными или неравными интервалами (используя критерий выбора (не)равных интервалов). Число групп определите самостоятельно, но не менее 4-х (на основе анализа исходной информации).

2. Для каждого полученного интервала по стоимости ОПФ рассчитайте средние значения остальных показателей по группе.

3. Результаты изложите в сводной групповой таблице. Сделайте анализ полученных данных.

Решение

Группировку произведем по показателю стоимости основных производственных фондов (столбец № 4) .Разделим предприятия на 6 групп с равными интервалами интервалом в 4,85. Количество интервалов выбирал по формуле (формула Стерджесса)

Сводная таблица со средними значениями по группам.

¯хи – квадрат, коэффициент квадратической сопряженности

l, m - число граф и строк в составленной таблице сопряженности признаков

N - общее число объектов в изучаемой совокупности

0,3783

0,7127

Коэффициенты были рассчитаны для указания зависимости между показателями столбца 6 (численность персонала) столбца 3 (объем производства).

Из данного анализа можно сделать следующие выводы: существует зависимость между данными показателями (сильная, так как коэффициенты >0.3)Произведена сводка по группам и рассчитаны средние показатели внутри групп.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: