Структурные коэффициенты канонических функций

Роо1е<3 каЬМп-дгоирз согге1а(:л.опз ЪеШееп сИзсг1тл.паЪ1пд Vа^^аЫе5 ап<3 зЬапйагсИгей сапопл.са1 сИзсгл.т1пап(: Еипсьз-опз УагхаЫез огйегей Ьу аЪзо1иЬе 312е оЕ согге1а{;1оп мхЬЫп ЕипсЬхоп.

* ЬагдезЬ аЬзо1и(;е согге1а(;10п ЪеЬмееп еасЬ уаг1аЫе апсЗ апу сИзсг1т1папе Еипс(:10п.

Как отмечалось, структурные коэффициенты, подобно факторным нагруз­кам в факторном анализе, являются коэффициентами корреляции перемен­ных с функциями. Следовательно, эти коэффициенты, как и в факторном анализе, позволяют интерпретировать канонические функции. Так, первая функция наиболее тесно связана с переменными 1ез1 4 и (ез! 2: чем больше значения этих переменных, тем больше значение функции (то есть тем выше вероятность успешного обучения). Вторая функция наиболее тесно связана с переменными 1ез1: 3 и 1ек1 1: чем больше значения этих переменных, тем боль­ше вероятность средней успешности обучения, а чем меньше значения этих переменных, тем более вероятно, что студент будет либо отличником, либо неуспевающим.

Наконец, в соответствии с отмеченным флажком графиком для совмещен­ных групп, получаем графическое изображение канонических дискриминантных функций.

Глава 18

МНОГОМЕРНОЕ ШКАЛИРОВАНИЕ

НАЗНАЧЕНИЕ

Основная цель многомерного шкалирования (МШ) — выявление структуры исследуемого множества объектов — близка к цели факторного и кластерно­го анализа. Так же, как в факторном анализе, под структурой понимается на­бор основных факторов (в данном случае — шкал), по которым различаются и могут быть описаны эти объекты. Однако в отличие от факторного, но по­добно кластерному анализу исходной информацией для МШ являются дан­ные о различии или близости объектов.

В психологии чаще всего исходными данными для МШ являются субъек­тивные суждения испытуемых о различии или сходстве стимулов (объектов). Центральное положение МШ заключается в том, что в основе таких сужде­ний лежит ограниченное число субъективных признаков (критериев), опре­деляющих различение стимулов, и человек, вынося свои суждения, явно или неявно учитывает эти критерии. Основываясь на этом положении, решается главная задача МШ— реконструкция психологического пространства, задан­ного небольшим числом измерений-шкал, и расположение в нем точек-сти- мулов таким образом, чтобы расстояния между ними наилучшим образом соответствовали исходным субъективным различиям. Таким образом, шкала в МШ интерпретируется как критерий, лежащий в основе различий стимулов.

Геометрические представления МШ основаны на аналогии между поня­тием различия в психологии и понятием расстояния в пространстве. Чем бо­лее субъективно сходны между собой два объекта, тем ближе в реконструиру­емом пространстве признаков должны находиться соответствующие этим объектам точки. Исходя из такой дистанционной модели, по субъективным данным о различии одного объекта от другого реконструируется их взаимное расположение в пространстве нескольких признаков. Эти признаки тракту­ются как субъективные шкалы — критерии, которыми пользуется человек при различении объектов. А расстояние между объектами в этом пространстве есть определенная функция от исходных оценок различия.

Общая схема МШ формально может быть представлена следующим обра­зом. На основе суждений экспертов (испытуемых) в отношении интересую-

Эксперты могут не только попарно срав­нивать, но и упорядочивать объекты...

щих исследователя объектов вначале составляется симметричная матрица попарных различий (или матрицы — по одной для каждого эксперта). До­пускается и использование данных о предпочтениях, содержащих упорядо­чивание каждым экспертом совокуп­

ности объектов по степени их пред­почтения. Сравниваемыми объектами могут быть члены коллектива, предметы домашнего обихода, литературные отрывки, цветовые оттенки и т. д. Модель МШ предполагает, что эксперт производит сравнение, осознанно или нет пользуясь одним или несколькими признаками этих объектов. В отношении сотрудников подразделения такими признаками могут быть должностной ста­тус, профессионализм, доброжелательность и т. д.

В процессе МШ определяется, сколько признаков-ш/сал необходимо и до­статочно для построения координатного пространства и размещения в нем точек-объектов. Если 8,у — это оценка экспертом различия между объектами / и у, а число признаков, которыми пользуется эксперт при сравнении, — К, то задача многомерного шкалирования сводится к определению всех х_ш и х_]к как координат этих объектов в пространстве А" признаков. При этом предполага­ется, что число критериев, которыми пользуется эксперт, значительно меньше числа сравниваемых объектов. Если, например, / иу — сотрудники, а признак к — доброжелательность, то х_1к и х_]к — доброжелательность этих сотрудников. Важно отметить, что исследователю эмпирически даны только оценки разли­чий 8„. Величины значений признаков х^ и Хд непосредственно не даны, но оцениваются в результате МШ в виде матрицы:

X,, ... х_1К

Х =

^хР\ ■■■ ^ХРК

где Р — количество сравниваемых объектов, К — количество шкал.

Элементы ^указанной матрицы рассматриваются как координаты Р объек­тов в пространстве А"признаков. Пространство определено так, что чем больше исходное различие между объектами, тем дальше друг от друга расположены объекты в этом пространстве. Каждая шкала результирующего пространства получает интерпретацию через объекты, находящиеся на противоположных полюсах шкалы.

Следует отметить, что исходными данными для МШ могут являться не только субъективные оценки различий, но и обычные данные типа «объект- признак». Но поскольку МШ предназначено для анализа различий, то для данных типа «объект-признак» необходимо, во-первых, определить, что бу­
дет подлежать шкалированию — сами объекты (строки) или признаки (стол­бцы). Во-вторых, необходимо задать метрику различий — то, как будут опре­деляться различия между всеми парами изучаемых элементов. Проблема вы­бора мер различия обсуждается в следующем разделе данной главы¹.

Выбирая МШ, исследователь должен отдавать себе отчет в том, что это довольно сложный метод, применение которого к тому же связано с неиз­бежными потерями исходной информации о различии объектов. Поэтому, если задача исследования ограничивается классификацией объектов и нет оснований полагать, что эта классификация обусловлена небольшим числом независимых причин — критериев различий, то целесообразнее воспользо­ваться более простым методом — кластерным анализом (см. главу 19).

Рассмотрим исходные данные и основные результаты применения МШ на простом примере. Попытаемся, исходя из субъективных оценок расстоя­ний между совокупностью объектов, реконструировать конфигурацию их взаимного расположения. Допустим, субъекту предъявляется 10 объектов, расположенных на плоскости в некоторой произвольной конфигурации, и дана инструкция оценить расстояние между каждым объектом и всеми остальными, присвоив 1 наименьшему расстоянию, 2 — следующему по ве­личине и т. д. Примерно одинаковым расстояниям разрешим присваивать оди­наковые числовые значения. В результате выполнения такого задания наблю­датель заполнил нижний треугольник матрицы попарных различий между объектами, в данном случае — расстояний (табл. 18.1). Можно ли восстано­вить исходную конфигурацию объектов по такой матрице различий? Оказы­вается, МШ справляется с подобными задачами. Применение программы неметрического МШ (программа 8Р88) дает 2-шкальное решение (табл. 18.2).

Каждая строчка таблицы — это координаты соответствующего объекта на плоскости. Графическое изображение всех 10 точек, в соответствии с табл. 18.2, приведено на рис. 18.1.

Взаимное расположение объектов в точности соответствует исходной кон­фигурации, предлагаемой наблюдателю (рис. 18.2). При этом обращает на себя внимание тот факт, что информация, полученная от наблюдателя, носит не­метрический характер, так как расстояния оценивались по шкале порядка. Итоговая же конфигурация воспроизводит метрические соотношения в рас­положении объектов. Это связано с тем, что информация о различиях, содер­жащаяся в матрице субъективных оценок, хотя и является по сути порядко-

1,0

В

О

® О © © ©

О © © ©

л/

Рис. 18.2. Стимулы-объекты для наблюдателей А и В

вой, но обладает избыточностью, которая и позволяет восстановить метри­ческие соотношения.

Сходные эксперименты проводились и с географическими данными (Те- рехина А. Ю., 1986). Например, испытуемым предлагалось оценить расстоя­ния между 30 городами из различных частей земного шара, принимая за стан­дарт (100%) расстояние между Северным и Южным полюсами. Получаемые в результате применения МШ двумерные конфигурации в достаточной мере соответствуют истинному расположению выбранных городов на географи­ческой карте.

Если от каждого эксперта получена матрица попарных различий Р объек­тов, то для таких данных используется многомерное шкалирование индивиду­альных различий. При этом предполагается, что существует общее групповое пространство координат объектов в пространстве К общих признаков. Экс­перты же отличаются тем, какой «индивидуальный вес» каждый из них придает тому или иному из К признаков при сравнении объектов. Соответственно, помимо групповой матрицы координат объектов, результатом этого варианта МШ является матрица индивидуальных весов размерностью КхМ

Предположим, что объекты 1-10 (рис. 18.2) — объемные фигуры, распо­ложенные на плоской поверхности в виде столбиков. Мы привлекаем двух наблюдателей А и В и располагаем их так, как показано на рисунке: чтобы они видели группу объектов на некотором отдалении вдоль плоскости, на ко­торой расположены объекты, и не выше высоты объектов. Часть объектов при этом будет заслонять друг друга. Для наблюдателя А при этом не будут разли­чимы пары объектов 1 и 10, 2—5, 9—6. Соответственно, для другого наблюда­теля неразличимы пары 4-10, 3-9, 5-8.

Наблюдателям дается та же инструкция, что и в предыдущем примере: оце­нить расстояние между каждым объектом и всеми остальными, присваивая 1 наименьшему расстоянию, 2 — следующему за ним по величине и т. д. Рас­стоянию между невидимым объектом и объектом, их заслоняющим, наблю­датели присваивают значение 0 как неразличимым объектам. Результатом проведения такого испытания являются две матрицы попарных различий

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: