Сделай Сам Свою Работу на 5

КОРРЕЛЯЦИЯ МЕТРИЧЕСКИХ ПЕРЕМЕННЫХ





Статистическая гипотеза о связи двух метрических переменных проверя­ется в отношении коэффициента корреляции г-Пирсона, который вычисля­ется по формуле:

_ 1 = 1______________ .

Основной (нулевой) статистической гипотезой является равенство г-Пир­сона нулю в генеральной совокупности (Н0: г =0). Определение р-уровня значимости осуществляется при помощи критерия ?-Стьюдента:

# = N-2- (ЮЛ)

С целью упрощения проверки при обработке данных «вручную» обычно пользуются таблицами критических значений гху, которые составлены с помо­щью этого критерия (приложение 6). При вычислениях на компьютере стати­стическая программа (ЗР55, 5>1а1лз1лса) сопровождает вычисленный коэффи­циент корреляции более точным значением р-уровня.

Для статистического решения о принятии или отклонении Н0 обычно ус­танавливают а = 0,05, а для выборок большого объема (около 100 п более) а = 0,01. Если р < а, Н0 отклоняется и делается содержательный вывод о том, что обнаружена статистически достоверная (значимая) связь между изучае­мыми переменными (положительная или отрицательная — в зависимости от знака корреляции). Когда р > а, Н0 не отклоняется, и содержательный вывод ограничен констатацией того, что связь (статистически достоверная) не об­наружена.



ПРИМЕР 10.1____________________________________________________________________

На выборке N = 20 (учащиеся 8-го класса) были измерены два показателя интел­лекта: вербального (х) и невербального (.у) (см. пример 6.1). Коэффициент корре­ляции составил: гху = 0,517. Проверим гипотезу о связи этих показателей двумя спо­собами. Подставив величины N= 20 и гху= 0,517 в формулу 10.1, получаем: 1Э = 2,562; с!/= 18. По таблице критических значений/-Стьюдента (приложение 2) для с1/= 18 видим, что эмпирическое значение находится между критическими значениями для р = 0,05 ир = 0,01.

р > 0,1 р < 0,1 р < 0,05 р < 0,01 р < 0,001 р = 0,1 р = 0,05 р = 0,01 р = 0,001

 

Следовательно, для нашего случая р < 0,05. Тот же результат мы получим, минуя вычисление /-Стьюдента, воспользовавшись таблицей критических значений ко­эффициента корреляции /--Пирсона (приложение 6): в строке, соответствующей Ы— 20, видим, что эмпирическое значение корреляции находится между критичес­кими значениями для р = 0,05 кр = 0,01. Следовательно, р < 0,05. (При расчете на компьютере значение коэффициента корреляции будет сопровождаться точным значением /ьуровня, для данного случая: р = 0,019.)



Статистическое решение: Н0: ?ху = 0 отклоняется для а = 0,05. Содержательный вы­вод: обнаружена статистически достоверная положительная связь вербального и невербального интеллекта для учащихся 8-го класса (гху = 0,517, N=20, р< 0,05).

Замечания к применению метрических коэффициентов корреляции. Если связь (статистически достоверная) не обнаружена, но есть основания полагать, что связь на самом деле есть, то следует проверить возможные причины недосто­верности связи.

1. Нелинейность связи: просмотреть график двумерного рассеивания. Если связь нелинейная, но монотонная, перейти к ранговым корреляциям. Если связь не монотонная, то делить выборку на части, в которых связь монотонная, и вычи­слить корреляции отдельно для каждой части выборки, или делить выборку на контрастные группы и далее сравнивать их по уровню выраженности признака.

2. Наличие выбросов и выраженная асимметрия распределения одного или обоих признаков. Просмотреть гистограммы рас­пределения частот того и другого признака. При наличии выбросов или асимметрии исключить выб­росы или перейти к ранговым корреляциям.

3. Неоднородность выборки: просмотреть график двумерного рассеивания. Попытаться разделить выборку на части, в которых связь может иметь раз­ные направления.

Если связь не обнаружена, но есть основания полагать, что связь на самом деле есть...

Если связь статистически достоверна, то прежде, чем делать содержатель­ный вывод, следует исключить возможность «ложной» корреляции.



1. Связь обусловлена выбросами: просмотреть график двумерного рассеи­вания. При наличии выбросов перейти к ранговым корреляциям или исклю­чить выбросы.

2. Связь обусловлена влиянием третьей переменной: просмотреть график двумерного рассеивания на предмет наличия содержательно интерпретируе­мого деления выборки на группы, для которых согласованно меняются сред­ние двух переменных. Если подобное явление возможно, необходимо вычис­лить корреляцию не только для всей выборки, но и для каждой группы в отдельности. Если «третья» переменная метрическая — вычислить частную корреляцию.

ЧАСТНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

Если изучается связь между тремя метрическими переменными, то возмож­на проверка предположения о том, что связь между двумя переменными Хи У не зависит от влияния третьей переменной — 2. Для этого можно вычислить коэффициент частной корреляции г :


г

 

Напомним, что коэффициент гху_г тем больше по абсолютной величине (ближе к г^, чем меньше связь между Л'и /обусловлена влиянием 2. Коэф­фициент Гху_г близок к 0, если связь между Хи /близка к 0 при любом фикси­рованном значении 2, то есть связь между Хи /обусловлена влиянием 2

Основной (нулевой) статистической гипотезой является равенство частной корреляции нулю в генеральной совокупности (Н0: гху_1 = 0). Определение р-уровня значимости осуществляется при помощи критерия /-Стьюдента:

(10.2)

Если р< а, Н0 отклоняется и делается содержательный вывод о том, что обнаружена статистически достоверная связь хи у при фиксированных зна­чениях I, то есть связь между х и у не зависит от влияния I. Когда р > а, Н0 не отклоняется, и содержательный вывод ограничен констатацией того, что связь (статистически достоверная) между хи у при фиксированных значениях г не обнаружена.

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.