|
СТАТИСТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ И ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБКИ
До сих пор под проверкой статистической гипотезы мы подразумевали процедуру определения надежности связи (^-уровня, как показателя статистической значимости). Однако в конечном итоге проверка статистической гипотезы должна заканчиваться принятием статистического решения о том, какая же гипотеза верна: нулевая — об отсутствии связи или альтернативная — о ее наличии. Соответственно, от этого зависит и окончательный, содержательный вывод исследования: подтверждена или нет исходная научная гипотеза.
Вполне очевидно, что основанием для принятия исследователем решения о том, какая гипотеза верна, является ^-уровень — вероятность того, что верна все-таки нулевая гипотеза. Чем меньше ^-уровень, тем с большей уверенностью можно отклонить Н0 в пользу Нь тем самым подтвердив исходную содержательную гипотезу. Не менее очевидно и то, что, принимая решение, исследователь всегда допускает вероятность его ошибочности: ведь исследование проведено на выборке, а вывод делается в отношении генеральной совокупности. При отклонении Н0 в пользу Н! исследователь рискует, что связи на самом деле в генеральной совокупности нет. И наоборот, решение в пользу Н0 вовсе не исключает наличие связи. Рассмотрим возможные исходы принятия решения в зависимости от действительного положения дел:
Отклонить Н0
| Неправильное решение,
| Правильное решение,
| (принять Н,)
| ошибка I рода,
| вероятность = 1 — р
|
| вероятность = а
| (мощность или
|
|
| чувствительность критерия)
| Принять Н„
| Правильное решение,
| Неправильное решение,
|
| вероятность = 1 — а
| ошибка II рода,
|
| (доверительная вероятность)
| вероятность = р
|
Как следует из таблицы, решение исследователя зависит от того, какую вероятность ошибки I рода а, он считает допустимой: если ^-уровень, полученный в процессе проверки гипотезы, меньше или равен а, исследователь отклоняет Н0, и это, как правило, желательный для него результат (содержательная гипотеза подтверждается!). Отметим, что в этом случае вероятность ошибки известна, она меньше или равна а, точнее, равна р-уровню. Если же р-уровень превышает а, то принимается Н0 и содержательная гипотеза не подтверждается[9]. Но при этом вероятность ошибки II рода Р — того, что верна все же Н1 обычно остается неизвестной.
Принятие Н0'. в угоду критически настроенному научному сообществу, но к огорчению исследователя
Рассмотрим соотношение ошибок I и II рода. Предположим, как и в прошлых примерах, проверяется гипотеза об отличии среднего значения от некоторой величины А. Нулевой гипотезе Н0: М~А соответствует известное теоретическое распределение со средним А. Предположим также, что в генеральной совокупности на самом деле среднее значение больше А и равно В, а исследователь, как обычно, об этом даже и не догадывается. Этому положению дел будет соответствовать свое, «альтернативное» теоретическое распределение, сходное с распределением для Н0, но со средним В (рис. 7.3). На рис. 7.3 видно, что с уменьшением а растет «доверительная вероятность» 1 — а, которая определяет величину отклонения выборочного среднего от А для принятия Н0: уменьшая а, исследователь увеличивает возможное отклонение выборочного среднего от А, при котором принимается Н0. Принятие Н0 при больших отклонениях выборочного среднего от А увеличивает вероятность ошибки II рода, [3, вероятность того, что на самом деле верна альтернативная гипотеза. Таким образом, снижение величины а увеличивает риск допустить ошибку IIрода — не обнаружить различия или связи, которые на самом деле существуют.
| Рис. 7.3. Соотношение вероятностей ошибок I и II рода
| Вероятность (1 — Р) называется мощностью (чувствительностью) критерия. Эта величина характеризует статистический критерий с точки зрения его способности отклонять Н0, когда она не верна. Точное значение величины мощности критерия в большинстве случаев остается неизвестным. Величина
М (1 - а) характеризует степень доверия к результатам статистической проверки и называется доверительной вероятностью.
Итак, основная проблема статистического вывода заключается в том, что заранее должно быть установлено оптимальное значение величины а, удовлетворяющее двум противоречивым требованиям. Величина а должна быть достаточно мала, чтобы обеспечивать доверие к результатам исследования при отклонении Н0. Величина а должна быть достаточно велика, чтобы отклонить Н0 при наличии связи (различий), не допуская ошибки II рода. Вопрос о том, какая же величина а является приемлемой, не имеет однозначного ответа. Есть лишь общие соображения, которыми можно руководствоваться при назначении а для статистического вывода:
□ Для установленного значения а вероятность ошибки |3 уменьшается с ростом объема выборки.
П Вероятность ошибки р уменьшается при увеличении значения а (например, с 0,01 до 0,05).
Вопрос о величине а — вопрос о том, при каком же р-уровне исследователь может отклонить Н0, решается преимущественно исходя из неформальных соглашений, принятых на основе практического опыта в различных областях исследования. Традиционная интерпретация различных уровней значимости исходит из а = 0,05 и приведена в табл. 7.1. В соответствии с ней приемлемым для отклонения Н0 признается уровень р < 0,05. Такая относительно высокая вероятность ошибки I рода может быть рекомендована для небольших выборок (когда высока вероятность ошибки II рода). Если объемы выборок около 100 и более объектов, то порог отклонения Н0 целесообразно снизить до а = 0,01 и принимать решение о наличии связи (различий) при р < 0,01.
Таблица 7.1
Традиционная интерпретация уровней значимости при а = 0,05
Уровень значимости
| Решение
| Возможный статистический вывод
| р> 0,1
| Принимается Н0
| «Статистически достоверные различия не обнаружены»
| /><0,1
| сомнения в истинности Н0, неопределенность
| «Различия обнаружены на уровне статистической тенденции»
| р < 0,05
| значимость, отклонение Н(|
| «Обнаружены статистически достоверные (значимые) различия»
| /><0,01
| высокая значимость, отклонение Н„
| «Различия обнаружены на высоком уровне статистической значимости»
| |
р > 0,1 р«0,1 р,<0,05 р0,01рч< 0,001
|
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|