ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ С ПОМОЩЬЮ СТАТИСТИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ

Множество разработанных статистических критериев (или статистических тестов) соответствует множеству возможных формулировок статистических гипотез. Выбор критерия представляет собой отдельную проблему, которая

Выбор критерия представляет собой отдельную проблему

будет рассматриваться нами в следующей главе. А сейчас будем исходить из того, что исследователь уже решил проблему выбора критерия, и рассмотрим общую последовательность проверки гипотезы.

При обработке данных на компьютере при помощи статистической про­граммы (например, 8Р85) исследователю достаточно указать программе, ка­кой критерий (метод, тест) необходимо применить к заданной выборке ис­ходных данных. Далее программа сама вычисляет эмпирическое значение критерия и сопоставляет его с теоретическим распределением. В качестве ре­зультата исследователь получает значение ^-уровня значимости, наряду с эм­пирическим значением критерия и числом степеней свободы.

Когда расчеты производятся «вручную», исследователь совершает более сложную последовательность действий для проверки гипотезы, включающую применение специальных таблиц критических значений критерия:

1. Выбор критерия в зависимости от вида исходных данных и статистичес­кой гипотезы: теоретического распределения, формул расчета эмпири­ческого значения критерия и числа степеней свободы.

2. Расчет по исходным данным (или по имеющимся статистикам) эмпи­рического значения критерия и числа степеней свободы.

3. Применение «Таблицы критических значений критерия» позволяет оп­ределить значение ^-уровня для данного числа степеней свободы.

Таблица критических значений содержит значения (квантили) теоретичес­кого распределения, соответствующие наиболее важным — критическим зна­чениям уровня (0,1; 0,05; 0,01 и т. д.) для различных чисел степеней свободы, р-уровепь значимости по вычисленному эмпирическому значению критерия при помощи таких таблиц определяется следующим образом. Для данного числа степеней свободы по таблице определяются ближайшие критические значения и ^-уровни, им соответствующие. Далее значение ^-уровня опреде­ляется в виде неравенства по правилу, которое демонстрируется на рис. 7.2 (значимость возрастает слева направо, в соответствии с убыванием /ьуровня): □ если эмпирическое значение критерия (К_э) находится между двумя кри­тическими значениями, то ^-уровень меньше того критического р, ко­торое находится левее;

□ если К_э находится левее крайнего левого критического значения (обычно это соответствует критическому р = 0,1, реже — р = 0,05), то р-уровень больше, чем крайнее правое критическое значение р;

□ если К_э находится правее крайнего правого критического значения, то ^-уровень меньше крайнего правого критического р.

Например, если эмпирическое значение критерия (К_э) находится между Л^₀5 и /Г_{0 01}, то р < 0,05. Если К_э находится левее К_{о и} то р > 0,1. Если К_э находится правее К_{й т}, тор < 0,001.

Решение исследователя:

р > 0,1 р < 0,1 р < 0,05 р < 0,01 р< 0,001 р = 0,1 р = 0,05 р = 0,01 р = 0,001 Ко, 05 Ко,01 ^0,001 Рис. 7.2. Схема определения р-уровня (р = ... — критические значения р-уровня, К — соответствующие критические значения критерия)

Для разных критериев возможны разные соотношения между ^-уровнем и величиной критических его значений. Для большинства критериев ((, Г, %² и др.) — чем больше значение критерия, тем выше статистическая значимость (меньше ^-уровень). Но для некоторых критериев зависимость обратная. На­пример, [/-Манна-Уитни или Г-Вилкоксона убывают по мере увеличения уровня значимости (уменьшения ^-уровня). Тем не менее, правило остается общим, в соответствии со схемой на рис. 7.2. Например, если (_э находится между ?₀д и ?_{0 05} (т. е. ?_0д < ?_э < ?₀,о5)> то/? < 0,1. И если находится между и Ъ0,05 (т. е. ^/₀,05 < Ц) < ^0,1), то/><0,1. Если же эмпирическое значение попадает левее критического для /7 = 0,1 (?_э < /₀,, но [/_э > ^то уровень значимости определяется как р > 0,1.

ПРИМЕРЫ_______________________________________________________________________

1. Гипотеза Н₀: М =100 проверяется при помощи критерия /-Стьюдента. Для вы­числения эмпирического значения критерия /_э применяется формула 7.2. На выборке 36 получены следующие значения статистик: М= 107,5, о = 15. По формуле 7.21_Э= 3, 35. Далее воспользуемся таблицей критических значений /-Стьюдента (приложение 2). В этой таблице строки соответствуют числам степеней свободы, столбцы — критическим значениям /ьуровня. В строке для

35 обнаруживаем, что наше эмпирическое значение попадает в интервал между значениями 2,724 (для р = 0,01) и 3,591 (для р = 0,001). Следовательно, вероятность того, что Н₀ верна, р < 0,01.

2. Предположим, та же гипотеза проверяется на выборке N= 36, но получены сле­дующие значения статистик: М= 102,5, о = 15. По формуле /_э= 1, 35. Вос­пользовавшись той же таблицей критических значений, обнаруживаем, что наше эмпирическое значение меньше, чем /₀₁ = 1,69. Следовательно, в соответ­ствии со схемой на рис. 7.2, р > 0,1.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: