Влияние «третьей» переменной

Иногда корреляция между двумя переменными обусловлена не связью между соответствующими свойствами, а влиянием некоторой общей причи­ны совместной изменчивости этих переменных, которая зачастую выпадает из поля зрения исследователя. Эта общая причина может быть измерена как некоторая «третья» переменная, представленная либо в номинативной шка­ле, либо в количественной (ранговой или метрической) шкале.

Если истинная причина корреляции представляет собой номинативную пе­ременную, то это проявляется в характерной неоднородности выборки: в ней можно обнаружить различные группы, для которых согласованно меняются средние двух переменных, в то время как внутри групп эти переменные не кор­релируют. Если подобное явление возможно и существует способ содержательно интерпретируемого деления выборки на группы, необходимо вычислить кор­реляцию не только для всей выборки, но и для каждой группы в отдельности.

ПРИМЕР_________________________________________________________________________

Если мы возьмем достаточно большую группу людей — мужчин и женщин, то об­наружим существенную отрицательную корреляцию роста и длины волос: чем боль­ше рост, тем короче волосы. Однако, рассматривая график рассеивания роста и длины волос с выделением групп мужчин и женщин, мы обнаружим истинную при­чину этой корреляции — пол (рис. 6.6). Корреляции роста и длины волос отдельно для мужчин и отдельно для женщин будут близки к нулю.

Другой случай «ложной» корреляции — когда «третья» переменная может быть представлена в числовой шкале.

ПРИМЕР_________________________________________________________________________

Число церквей и количество увеселительных заведений в городах, как известно, сильно коррелируют, так же, впрочем, как рост и навык чтения у детей. Нетрудно

Рис. 6.6. График рассеивания для роста и длины волос. Темные точки — мужчины, светлые треугольники — женщины

догадаться, что в первом случае «третьей» переменной является численность го­родского населения, а во втором — возраст детей. (См. также пример 6.3 из раздела

«Частная корреляция».)

Если истинная причина корреляции между двумя переменными Хи У из­мерена как количественная переменная 2, то предположение о том, что имен­но она является причиной корреляции, можно проверить, вычислив частную корреляцию г_ху__г по формуле 6.5. Если частная корреляция Хи Ус учетом 2 (^гху-г) существенно меньше г^, то весьма вероятно, что именно ^является ис­тинной причиной корреляции Хи У

Следует отметить, что за редким исключением факт наличия или отсутствия корреляции может быть объяснен влиянием некоторой «третьей» переменной, упущенной из поля зрения исследователя. Таким образом, всегда остается воз­можность альтернативной интерпретации обнаруженной корреляции.

Нелинейные связи

Еще одним источником низкой эффективности корреляций являются воз­можный нелинейный характер связи между переменными. То, какой характер имеет связь между переменными, можно заметить, рассматривая график дву­мерного рассеивания. Это свидетельствует о важности визуального анализа свя­зи с помощью таких графиков во всех случаях применения корреляций.

К отклонениям от прямолинейной зависимости любого рода наиболее чув­ствителен коэффициент корреляции г-Пирсона. Однако если нелинейная

связь оказывается монотонной, то возможен переход к рангам и применение ранговых корреляций.

Довольно часто в исследованиях встречаются немонотонные связи — ког­да связь меняет свое направление (с прямого на обратное, или наоборот) при увеличении или уменьшении значений одной из переменной.

ПРИМЕРЫ_______________________________________________________________________

Наиболее типичный пример — это связь тревожности и результатов тестирования, или в общем случае — связь уровня активации (X) и продуктивности деятельности (У). Связь таких переменных напоминает перевернутую (инвертированную) II (рис. 6.7). Любой из рассмотренных коэффициентов корреляции будет в этом слу­чае иметь значение, близкое к нулю.

Продуктивность

Рис. 6.7. Пример криволинейной немо­нотонной связи между уровнем актива­ции и продуктивностью деятельности

Если наблюдается немонотонная нелинейность связи, то можно поступить двояко. В первом случае сначала надо найти точку перегиба по графику рас­сеивания и разделить выборку на две группы, различающиеся направлением связи между переменными. После этого можно вычислять корреляции от­дельно для каждой группы. Второй способ предполагает отказ от применения коэффициентов корреляции. Необходимо ввести дополнительную номина­тивную переменную, которая делит исследуемую выборку на контрастные группы по одной из переменных. Далее можно изучать различия между эти­ми группами по уровню выраженности (например, по средним значениям) другой переменной.

В приведенном примере (рис. 6.7) можно по переменной «активация» выделить 3 группы (низкий, средний и высокий уровень) и далее изучать различия между этими группами по продуктивности деятельности.

КАКОЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ ВЫБРАТЬ

При изучении связей между переменными наиболее предпочтительным является случай применения г-Пирсона непосредственно к исходным данным. В любом случае, обнаружена корреляция или нет, необходим визуальный ана­
лиз графиков распределения переменных и графика двумерного рассеивания, если исследователя действительно интересует связь между соответствующи­ми переменными. Применяя г-Пирсона, необходимо убедиться, что:

□ обе переменные не имеют выраженной асимметрии;

□ отсутствуют выбросы;

П связь между переменными прямолинейная.

Если хотя бы одно из условий не выполняется, можно попытаться приме­нить ранговые коэффициенты корреляции: г-Спирмена или т-Кендалла. Но и ранговые корреляции имеют свои ограничения. Они применимы, если:

П обе переменные представлены в количественной шкале (метрической или ранговой);

□ связь между переменными является монотонной (не меняет свой знак с изменением величины одной из переменных).

Применение ранговых коэффициентов корреляции при расчете «вручную» требует предварительного ранжирования переменных. Если при этом встре­чаются одинаковые значения признаков (связи в рангах), применяется фор­мула г-Пирсона для предварительно ранжированных переменных (в случае с г-Спирмена) либо вводятся поправки на связанные ранги (в случае с т-Кен­далла).

Если есть предположение, что корреляция обусловлена влиянием третьей переменной, и все три переменные допускают применение г-Пирсона для вычисления корреляции между ними, возможна проверка этого предположе­ния путем вычисления коэффициента частной корреляции этих переменных (при фиксированных значениях третьей переменной). Если значение част­ной корреляции двух переменных по абсолютной величине заметно меньше, чем их парная корреляция, то парная корреляция обусловлена влиянием тре­тьей переменной.

Применяя коэффициенты корреляции, особое внимание следует уделять графикам двумерного рассеивания. Они позволяют выявить случаи, когда кор­реляция обусловлена неоднородностью выборки по той и другой перемен­ной. Кроме того, эти графики позволяют определить характер связи: ее линейность и монотонность. Если связь является криволинейной и не моно­тонной (например, имеет форму Ц), то коэффициенты корреляции не подхо­дят. В этом случае можно разделить выборку на группы по одной из перемен­ных, для сравнения этих групп по выраженности другой переменной.

Если обе переменные представлены в бинарной шкале (0,1), для изучения связи между ними можно применять ф-коэффициент сопряженности, если для каждой переменной количество 0 и 1 приблизительно одинаковое.

Во всех случаях, когда исследователя интересует связь между переменными, а коэффициенты корреляции для этого не подходят, изучение этой связи воз­можно при помощи сравнения групп, выделяемых по одной из переменных. Если другая переменная метрическая или ранговая, то группы сравниваются по уров­ню ее выраженности, если номинативная — то по ее распределению.

ОБРАБОТКА НА КОМПЬЮТЕРЕ

1.Графики двумерного рассеивания. Выбираем СгарЬз... > 8са11ег... > 81тр1е. Нажимаем Бейпе. В появляющемся окне назначаем осям переменные: выде­ляем слева одну переменную, нажимаем > напротив «X Ах1§» (Ось X), выделя­ем другую переменную, нажимаем > напротив «У Ах1§». Нажимаем ОК. По­лучаем график рассеивания назначенных переменных.

2.Вычисление парных корреляций. Выбираем Апа1ухе > СоггеЫе > В|уапа(е... В открывшемся окне диалога переносим интересующие переменные из ле­вой части в правую при помощи кнопки > (переменных должно быть как минимум две). По умолчанию стоит флажок «Реаг$оп» (корреляция /--Пирсо­на). Если интересует корреляция /--Спирмена или т-Кендалла, необходимо поставить соответствующие флажки внизу. Нажимаем ОК. В появившейся таблице строки и столбцы соответствуют выделенным ранее переменным. В ячейке на пересечении строки и столбца, соответствующих интересующим нас переменным, видим три числа: верхнее соответствует коэффициенту кор­реляции, нижнее — численности выборки тУ, среднее — уровню значимости.

3.Вычисление частной корреляции. Выбираем Апа1ухе > Согге1а(е > РагИа!... В открывшемся окне диалога переносим интересующие переменные из ле­вой части в правое верхнее окно (УапаЫея:) при помощи верхней кнопки > (переменных должно быть как минимум две). Затем при помощи нижней кнопки > из левой части в правое нижнее окно (Соп*гоШп§ Гог:) переносим переменную, значения которой хотим фиксировать. Нажимаем ОК. Получа­ем таблицу, аналогичную таблице парных корреляций, но верхнее число в каждой ячейке — значение частной корреляции соответствующих двух пере­менных при фиксированном значении указанной третьей переменной. Ниж­нее число — уровень значимости, а посередине — число степеней свободы.

Часть II

МЕТОДЫ

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: