КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ г-ПИРСОНА
Часть II
МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА: ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ
Глава 7. Введение в проблему статистического вывода.................................................... 93
Глава 8. Выбор метода статистического вывода............................................................... 111
Глава 9. Анализ номинативных данных............................................................................... 123
Глава 10. Корреляционный анализ........................................................................................ 147
Глава 11. Параметрические методы сравнения двух выборок....................................... 162
Глава 12. Непараметрические методы сравнения выборок............................................ 172
Глава 13. Дисперсионный анализ (А1ЧОУА)...................................................................... 185
Часть III
МНОГОМЕРНЫЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ
Глава 14. Назначение и классификация многомерных методов.................................... 235
Глава 15. Множественный регрессионный анализ............................................................ 240
Глава 16. Факторный анализ.................................................................................................... 251
Глава 17. Дискриминантный анализ...................................................................................... 282
Глава 18. Многомерное шкалирование................................................................................. 299
Глава 19. Кластерный анализ.................................................................................................. 329
Приложения. Основные статистические таблицы.............................................................. 353
Англо-русский терминологический словарь........................................................................ 377
Предметный указатель............................................................................................................... 382
Дополнительная литература.................................................................................................... 389
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ................................................................................................................................ 9
ПСИХОЛОГИЯ И МАТЕМАТИКА........................................................................................... 13
Часть I
ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЯ И КОЛИЧЕСТВЕННОГО ОПИСАНИЯ ДАННЫХ
Глава 1. ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ И ВЫБОРКА.............................................. 19
Глава 2. ИЗМЕРЕНИЯ И ШКАЛЫ............................................................................................ 23
Что такое измерение............................................................................................................... 23
Измерительные шкалы........................................................................................................... 24
Как определить, в какой шкале измерено явление......................................................... 27
Задачи и упражнения.............................................. ............................................................. 29
Глава 3. ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ.............................................................................................. 30
Таблица исходных данных.................................................................................................. 30
Таблицы и графики распределения частот...................................................................... 31
Применение таблиц и графиков распределения частот............................................... 35
Таблицы сопряженности номинативных признаков..................................................... 36
Задачи и упражнения............................................................................................................. 37
Обработка на компьютере.................................................................................................... 38
Глава 4. ПЕРВИЧНЫЕ ОПИСАТЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИКИ............................................... 40
Меры центральной тенденции............................................................................................. 40
Выбор меры центральной тенденции................................................................................ 42
Квантили распределения...................................................................................................... 43
Меры изменчивости................................................................................................................ 44
Задачи и упражнения............................................................................................................. 47
Обработка на компьютере.................................................................................................... 48
Глава 5. НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ЕГО
ПРИМЕНЕНИЕ......................................................................................................................... 49
Нормальное распределение как стандарт....................................................................... 51
Разработка тестовых шкал................................................................................................... 54
Проверка нормальности распределения........................................................................... 59
Задачи и упражнения............................................................................................................. 62
Обработка на компьютере.................................................................................................... 62
Глава 6. КОЭФФИЦИЕНТЫ КОРРЕЛЯЦИИ.......................................................................... 64
Понятие корреляции................................................................................................................ 65
Коэффициент корреляции г-Пирсона................................................................................. 67
Корреляция, регрессия и коэффициент детерминации.................................................. 72
Частная корреляция................................................................................................................ 75
Ранговые корреляции.............................................................................................................. 77
Коэффициент корреляции г-Спирмена........................................................................ 77
Коэффициент корреляции 7-Кендалла........................................................................ 78
Проблема связанных (одинаковых) рангов................................................................ 80
Корреляция бинарных данных............................................................................................ 82
Величина корреляции и сила связи.................................................................................... 84
Какой коэффициент корреляции выбрать......................................................................... 88
Обработка на компьютере.................................................................................................... 90
Часть II
МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА: ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ
Глава 7. ВВЕДЕНИЕ В ПРОБЛЕМУ СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА........................ 93
Гипотезы научные и статистические................................................................................. 93
Идея проверки статистической гипотезы.......................................................................... 96
Уровень статистической значимости................................................................................. 98
Статистический критерий и число степеней свободы.................................................. 99
Проверка гипотез с помощью статистических критериев......................................... 100
Статистическое решение и вероятность ошибки......................................................... 103
Направленные и ненаправленные альтернативы........................................................ 106
Содержательная интерпретация статистического решения..................................... 108
Глава 8. ВЫБОР МЕТОДА СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА........................................ 111
Классификация методов статистического вывода...................................................... 112
Методы корреляционного анализа.................................................................................. 114
Методы анализа номинативных данных....................................................................... 114
Методы сравнения выборок по уровню выраженности признака.......................... 117
Глава 9. АНАЛИЗ НОМИНАТИВНЫХ ДАННЫХ............................................................ 123
Анализ классификации: сравнение эмпирического и теоретического
распределений.................................................................................................................. 125
Две градации..................................................................................................................... 125
Обработка на компьютере: биномиальный критерий.......................................... 128
Более двух градаций ..................................................................................................... 129
Обработка на компьютере: критерий согласия %2................................................ 131
Анализ таблиц сопряженности.......................................................................................... 132
Число градаций больше двух...................................................................................... 133
Таблицы сопряженности 2x2....................................................................................... 135
Обработка на компьютере: таблицы сопряженности.......................................... 141
Анализ последовательности: критерий серий.............................................................. 142
Обработка на компьютере: анализ последовательности ................................... 145
Глава 10. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ........................................................................... 147
Корреляция метрических переменных............................................................................ 148
Частная корреляция.............................................................................................................. 150
Проверка гипотез о различии корреляций..................................................................... 151
Сравнение корреляций для независимых выборок............................................... 151
Сравнение корреляций для зависимых выборок.................................................... 152
Корреляция ранговых переменных.................................................................................. 153
Анализ корреляционных матриц...................................................................................... 156
Обработка на компьютере.................................................................................................. 160
Глава 11. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СРАВНЕНИЯ ДВУХ
ВЫБОРОК................................................................................................................................ 162
Сравнение дисперсий........................................................................................................... 162
Критерий /-Стьюдента для одной выборки................................................................... 164
Критерий /-Стьюдента для независимых выборок...................................................... 165
Критерий /-Стьюдента для зависимых выборок.......................................................... 167
Обработка на компьютере.................................................................................................. 169
Глава 12. НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СРАВНЕНИЯ
ВЫБОРОК................................................................................................................................ 172
Общие замечания................................................................................................................... 172
Сравнение двух независимых выборок........................................................................... 173
Обработка на компьютере: критерий {/-Манна-Уитни....................................... 175
Сравнение двух зависимых выборок............................................................................... 176
Обработка на компьютере: критерий Г-Вилкоксона............................................ 178
Сравнение более двух независимых выборок............................................................... 179
Обработка на компьютере: критерий Я-Краскала-Уоллеса.............................. 181
Сравнение более двух зависимых выборок................................................................... 182
Обработка на компьютере: критерий х,2-Фридмана............................................. 184
Глава 13. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ (АМОУА).......................................................... 185
Назначение и общие понятия АМОУА............................................................................ 185
Однофакторный АМОУА.................................................................................................... 189
Обработка на компьютере............................................................................................ 195
Множественные сравнения в АМОУА............................................................................. 197
Обработка на компьютере............................................................................................ 199
Многофакторный А1ЧОУА................................................................................................. 202
Обработка на компьютере............................................................................................ 212
АМОУА с повторными измерениями............................................................................... 214
Обработка на компьютере............................................................................................ 222
Многомерный АМОУА (МА1ЧОУА)................................................................................ 226
Обработка на компьютере............................................................................................ 228
Часть III
МНОГОМЕРНЫЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ
Глава 14. НАЗНАЧЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ МНОГОМЕРНЫХ
МЕТОДОВ .............................................................................................................................. 235
Глава 15. МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ.................................... 240
Назначение.............................................................................................................................. 240
Математико-статистические идеи метода..................................................................... 242
Исходные данные, процедура и результаты................................................................. 245
Обработка на компьютере.................................................................................................. 247
Глава 16. ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ.......................................................................................... 251
Назначение.............................................................................................................................. 251
Математико-статистические идеи и проблемы метода............................................. 254
Анализ главных компонент и факторный анализ.................................................. 254
Проблема числа факторов............................................................................................ 259
Проблема общности....................................................................................................... 260
Методы факторного анализа....................................................................................... 261
Проблема вращения и интерпретации...................................................................... 263
Проблема оценки значений факторов....................................................................... 267
Последовательность факторного анализа..................................................................... 268
Пример...................................................................................................................................... 273
Обработка на компьютере.................................................................................................. 277
Глава 17. ДИСКРИМИНАНТНЫЙ АНАЛИЗ...................................................................... 282
Назначение.............................................................................................................................. 282
Математико-статистические идеи метода..................................................................... 284
Исходные данные и основные результаты.................................................................... 289
Обработка на компьютере.................................................................................................. 291
Глава 18. МНОГОМЕРНОЕ ШКАЛИРОВАНИЕ................................................................ 299
Назначение.............................................................................................................................. 299
Меры различия....................................................................................................................... 306
Неметрическая модель......................................................................................................... 311
Обработка на компьютере............................................................................................ 314
Модель индивидуальных различий................................................................................. 317
Обработка на компьютере............................................................................................ 321
математические методы психологического исследования
Модель субъективных предпочтений............................................................................. 324
Обработка на компьютере........................................................................................... 326
Глава 19. КЛАСТЕРНЫЙ АНАЛИЗ................................................................................. 329
Назначение............................................................................................................................. 329
Методы кластерного анализа........................................................................................... 333
Обработка на компьютере: кластерный анализ объектов.................................. 336
Кластерный и факторный анализ..................................................................................... 338
Обработка на компьютере: кластерный анализ корреляций............................. 340
Кластерный анализ результатов социометрии............................................................ 342
Обработка на компьютере: кластерный анализ различий................................. 346
Кластерный анализ и многомерное шкалирование.................................................... 347
ПриложенияОСНОВНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ
Приложение 1. Стандартные нормальные вероятности............................................ 353
Приложение 2. Критические значения критерия /-Стьюдента................................. 355
Приложение 3. Критические значения критерия /-Фишера для проверки
направленных альтернатив............................................................................................... 357
Приложение 4. Критические значения критерия %2 ................................................... 359
Приложение 5. Критические значения для числа серий............................................ 361
Приложение 6. Критические значения коэффициентов корреляции
г-Пирсона (г-Спирмена)...................................................................................................... 363
Приложение 7. Значения ^-преобразования Фишера для коэффициентов корреляции 365
Приложение 8. Критические значения критерия /'-Фишера
для проверки ненаправленных альтернатив................................................................. 366
Приложение 9. Критические значения критерия [/-Манна-Уитни.......................... 368
Приложение 10. Критические значения критерия Г-Вилкоксона........................... 370
Приложение 11. Критические значения критерия С знаков...................................... 371
Приложение 12. Критические значения критерия //-Краскала-Уоллеса.............. 372
Приложение 13. Критические значения критерия %2-Фридмана............................ 375
Англо-русский терминологический ловарь................................................................... 377
Предметный указатель........................................................................................................ 382
Дополнительная литература............................................................................................. 389
ПРЕДИСЛОВИЕ
Среди других наук психологию отличает интригующее разнообразие точек зрения на перспективы ее развития. Оставляю другим увлекательные возможности выражать свои сомнения и жонглировать словами насей счет. При написании этой книги я следовал вполне традиционному убеждению: психология в любых ее приложениях — и практических, и теоретических, может развиваться только на основе количественных исследований, связывающих теорию и практику с фактами.
Исследование в любой области, в том числе и в психологии, предполагает получение результатов — обычно в виде чисел. Однако просто собрать данные недостаточно. Даже объективно и корректно собранные данные ничего не говорят. Исследователю необходимо умение организовать их, обработать и проинтерпретировать, что невозможно без применения математических методов. Конечно, можно сослаться на наличие современных компьютерных программ, применение которых сейчас становится нормой для исследователя. Но любая программа обработки данных переводит один набор чисел в другой набор чисел. При этом предлагается богатый набор способов такого преобразования, замечательным образом расширяющий возможности анализа данных. И для использования этих возможностей психолог должен уметь: а) организовать исследование так, чтобы его результаты были доступны обработке в соответствии с проблемами исследования; б) правильно выбрать метод обработки; в) содержательно интерпретировать результаты обработки. Эти умения не заменят ни компьютерная программа, ни «живой» математик — ее создатель[1]. Таким образом, применение математики как общенаучного метода, наряду с экспериментом, неизбежно приобретает в психологии свои особенности, связанные со спецификой предмета[2]. Неотъемлемой частью подготовки полноценного специалиста-психолога является изучение не только экспериментальной психологии, но и математических методов психологического исследования.
Стиль книги выбран с учетом того, что математические методы обычно вызывают большие трудности при изучении (и преподавании). Студенты (и не только они) часто сомневаются в необходимости изучения математических методов и испытывают страх при мысли о неизбежной перспективе их применения. Поэтому при изложении материала основное внимание уделяется практическим проблемам выбора метода и особенностям интерпретации получаемых результатов. При этом я не стремлюсь к абсолютной математической строгости и доказательности положений, свойственным математическим изданиям. Необходимые для понимания математические основы даются скорее на интуитивном и неформальном уровне — без детального изложения математического обоснования и выводов формул, которые могут вызвать негативные переживания читателя, не обладающего основательной математической подготовкой. Введение математических терминов сопровождается простыми примерами, а теоретические и математические объяснения даются на элементарном уровне. Основные термины в тексте выделены.
Жанр книги по первоначальному замыслу — учебное пособие для студентов факультета психологии. Но в процессе работы над книгой источником идей являлась не только практика преподавания, но и опыт участия в многочисленных исследованиях в роли руководителя или консультанта. В итоге появились основания надеяться, что книга станет не только учебником для студентов, но будет полезна для широкого круга исследователей — как справочник и практическое руководство по анализу и интерпретации данных. Справочному назначению книги способствует предметный указатель и англо-русский терминологический словарь, а практическое руководство воплощено в пошаговых инструкциях по применению каждого из методов.
Назначение книги — формирование умений самостоятельно анализировать и, главное, интерпретировать эмпирические данные — результаты исследований. Как пишет Г. В. Суходольский: «В психологии следует различать и уметь выполнять четыре вида интерпретаций: психолого-психологические, психолого-математические, математико-математические и (обратные) мате- матико-психологические»1. Психолого-математическая интерпретация заключается в математической идентификации исследовательской ситуации, которая сводится к выбору методов анализа данных. Решению этой проблемы способствуют предлагаемые классификации математических методов (статистического вывода и многомерных методов). Их особенность заключается в том, что исходным основанием для выбора адекватного метода (и его альтернатив) является специфика исследовательской ситуации, а не математическая специфика метода. Изложение каждого метода сопровождается обсуждением границ его применения и возможных альтернатив. Математи- ко-математической интерпретации соответствуют вычисления: переход при помощи выбранного метода от длинной исходной последовательности чисел к более короткому их набору — результатам обработки. Вычислительному аспекту в книге уделено особое внимание — чтобы читатель смог самостоятельно произвести все необходимые расчеты. При описании каждого метода в общих чертах объясняются его математические основы, демонстрируются примеры применения и, главное, предлагается пошаговый алгоритм вычислений: для обработки «вручную» (если это возможно) и с помощью компьютера. Математико-психологическая интерпретация (допустимая и возможная содержательная интерпретация числовых результатов) находится в центре внимания при рассмотрении любого метода. Примерно половина содержания книги — это обсуждение вопроса: «Что можно сказать по поводу вычисленных показателей?». Все аспекты интерпретации иллюстрированы многочисленными примерами. При этом наряду с реальными случаями чаще используются вымышленные данные и примеры — для наглядности и для того, чтобы избавиться от множества второстепенных деталей, неизбежно сопровождающих реальные исследования.
Структура книги соответствует стремлению представить множество математических методов в виде упорядоченной, логически и иерархически взаимосвязанной системы. Во вступлении дано общее описание этой системы и ее частей (модели измерения, описания и статистического вывода). Основной материал книги изложен в трех частях. В первой части даны элементарные основы применения математических методов. Ее назначение — подготовка читателя к восприятию основного материала книги. Этому способствуют задачи и упражнения в конце глав. Вторая часть включает в себя детальное описание основных методов статистического вывода. Их изложение предваряется классификацией, которая позволяет выбрать метод в зависимости от исследовательской ситуации — от исходных данных и задач исследования. При изложении каждого метода особое внимание уделяется границам его применения, возможным альтернативам, технике вычислений («вручную» и на компьютере), особенностям интерпретации результатов. Третья часть содержит описание самых распространенных многомерных методов. Применение этих методов возможно только с использованием специальных компьютерных программ. Поэтому их математические основы и порядок вычислений даются лишь в самых общих чертах, а основное внимание уделяется назначению, содержательной интерпретации результатов и, конечно, компьютерной обработке.
Рекомендации читателю зависят от его подготовленности и намерений.
Абитуриенту. Прочитайте «Методологическое введение: психология и математика». Вы все еще желаете поступать на факультет психологии? Если да, то положите эту книгу в доступное место: вам все равно не избежать ее внимательного и неоднократного чтения, будучи студентом. Если нет — найдите 32 забавные картинки в книжке и подумайте, что бы они могли значить.
Студенту. Смело приступайте к чтению с самого начала. Ничего не бойтесь: математики в общеобразовательном ее понимании в этой книги совсем мало. Внимательно читайте примеры и придумывайте свои. Выполняйте задания и упражнения. Приступая к чтению второй и третьей частей: обратитесь к преподавателю, ведущему практические занятия, чтобы он снабдил вас данными для обработки («вручную» и на компьютере). Самостоятельно примените к этим данным каждый из методов. Затем — придумывайте гипотезы, организуйте исследования, обрабатывайте свои данные и интерпретируйте результаты: это интересно! А если по ходу дела возникнут вопросы — вам поможет предметный указатель в конце книги.
Исследователю. Освежите в памяти основы: пролистайте первую часть (обратите внимание на главу 3 — о табличном представлении исходных данных). Внимательно изучите классификацию методов статистического вывода (глава 8) и классификацию многомерных методов (глава 14). Если исследование (сбор данных) только в перспективе, то планируйте его так, чтобы исходные данные позволяли проверить гипотезы вашего исследования. Если данные уже собраны, то с помощью классификаций выберите подходящий метод и приступайте к его изучению: прочитайте соответствующую главу, внимательно изучите требования к исходным данным, ограничения и пример с пошаговым применением метода. Введите данные в компьютер и убедитесь, что их вид допускает применение метода. Найдите в конце главы с описанием метода раздел «Обработка на компьютере» и следуйте инструкциям. Результаты интерпретируйте по аналогии с примерами. Полезно воспользоваться альтернативными методами и сравнить полученные с их помощью результаты. Если встречаются непонятные термины — обращайтесь к предметному указателю.
Научному руководителю. Сначала просто пролистайте книгу, обратив внимание на главы 8 и 14: вот ведь, оказывается, как велико многообразие доступных способов организации исследования! Затем отдайте эту книгу своему подопечному и помогите ему сформулировать исследовательские гипотезы, которые действительно представляют интерес и доступны проверке. Вам эта книга пригодится потом, когда вы будете оценивать реалистичность исследовательского проекта и далее, при проверке адекватности методов обработки данных и корректности соответствующих выводов.
Убежденному стороннику гуманитарного подхода. Прочитайте «Методологическое вступление...», просмотрите по 1—2 главы из начала каждой части. Я очень надеюсь, что вы поймете: вашему подходу нисколько не противоречит применение количественных методов, которые действительно могут повысить качество и убедительность результатов «качественных» исследований!
Чего нет в этой книге. В этой книге вы не найдете методов анализа результатов «мысленных экспериментов» или «качественных исследований», древнекитайской классификации животных и прочих забавных вещей. А если серьезно, то в книге специально почти не обсуждается начальный этап организации и планирования исследования: это предмет экспериментальной психологии, который соотносится с психолого-психологической интерпретацией (по Г. В. Суходольскому). Имеется в виду то, что называется операционали- зацией понятий, — процедура исследования, устанавливающая соответствие между тем, что изучается, и тем, как изучается (она является относительно независимой от особенностей применения математических методов)[3]. Между тем, необходимо помнить, что качество любого исследования определяется прежде всего соответствием исходных данных той реальности, которая является предметом изучения. Если исследователь понимает, какое отношение имеют его данные к действительности (что они отражают), если он уверен в соответствии данных тому, что изучается и способен это обосновать, то ... Ответы на остальные вопросы исследования, я надеюсь, вы найдете в этой книге.
Я буду искренне признателен всем, кто сможет прислать свои предложения, пожелания, и главное — критические замечания по поводу этой книги.
Успехов!
А.Д.Н. а<Й1@ап2806.$рЬ.е<1и
ПСИХОЛОГИЯ И МАТЕМАТИКА
Более 200 лет назад великий И. Кант со свойственной ему убедительностью обосновывал несостоятельность психологии как науки исходя из того, что психические явления не поддаются измерению, а следовательно, к ним не применимы математические методы. Его соотечественник И. Гербарт противопоставил позиции И. Канта свою точку зрения в книге с названием «Психология как наука, заново обоснованная на опыте, метафизике и математике» (1824—1825). В ней он выражает свое мнение о связи психологии и математики: «Всякая теория, которая желает быть согласованной с опытом, прежде всего должна быть продолжена до тех пор, пока не примет количественных определений, которые являются в опыте или лежат в его основании. Не достигнув этого пункта, она висит в воздухе, подвергаясь всякому ветру сомнений и будучи неспособной вступить в связь с другими уже окрепшими воззрениями»'. Идеи И. Гербарта к концу XIX столетия воплощаются в жизнь отцами-основателями экспериментальной психологии. С тех пор возможность применения математических методов в психологии перестает вызывать сомнения. Но вопрос о необходимости их применения до сих пор вызывает дискуссии. Между тем проблема может быть решена признанием того, что психология — это и наука и искусство. Действительно, искусству практического консультирования или терапии вряд ли необходимо математическое обеспечение. Другое дело область познания, в том числе — того, что лежит в основе различных практических приемов. И здесь уже не достаточно обыденного понимания на уровне здравого смысла, необходим особый инструмент — научный метод, опирающийся на «количественные определения». Почему научное познание не довольствуется здравым смыслом, зачем необходимы математические методы?
Значение математических методов можно понять, сопоставляя обыденное и научное познание. На уровне обыденного познания действительности основным инструментом является здравый смысл. Результат познания — наше мнение (частное, субъективное). Мнение, или точка зрения по поводу той или иной проблемы, необходимо нам для прогноза или интерпретации грядущих реальных событий. Если прогнозы или интерпретации состоятельны, мы укрепляемся в своем мнении, если нет — мы вновь обращаемся к здравому смыслу и корректируем свое мнение, и т. д. Таким образом, продукт обыденного познания — мнение — прежде всего характеризуется как частное, субъективное. И все мы хорошо знаем, насколько тяжело бывает переубедить другого человека или отстоять свое мнение. Произведение искусства — это тоже продукт обыденного познания, мнение творца, облеченное в специфическую форму. Эстетические переживания способствуют восприятию и принятию нами авторского мнения. Таким образом, обыденное познание, его продукт — мнение, его инструмент — здравый смысл лежат в основе наших представлений о действительности. А само понятие «обыденное» приобретает смысл в противовес альтернативному — «научному» познанию.
Научное познание по своей конечной цели — совершенству прогнозов и интерпретаций реальных событий — принципиально не отличается от обыденного познания. Более того, научное познание не отменяет и не заменяет обыденного, но добавляет кое-что для совершенствования его результатов — знаний и прогнозов. Наука стремится выйти за пределы частного мнения, сделать знания общезначимыми. В стремлении к общезначимости ученый обосновывает свое мнение эмпирически, при помощи принятых в науке процедур,, возводя свое мнение в ранг научной теории. При этом предполагается (и практика это доказывает), что научное познание гарантирует нам более совершенные предсказания и интерпретации действительности.
Научное познание добавляет к инструменту обыденного познания — здравому смыслу — ряд дополнительных процедур, обеспечивая не только убедительность, но и объективность получаемых знаний. Рассмотрим их подробнее. Первый шаг любого (научного) исследования — выражение сомнения в истинности мнения, формулировка мнения как гипотезы — утверждения, допускающего проверку на фактах. Например, я могу поставить под сомнение свою точку зрения о том, что женщины более искусны в общении, чем мужчины. Но чтобы сделать гипотезу доступной проверке при помощи эмпирики, необходимо представить ее в форме математической модели, согласованной со способом регистрации наблюдений. Таким образом, гипотеза содержит указание на математическую модель, форма которой уточняется в соответствии с тем, как будет измерено то, что нас интересует. Моя содержательная гипотеза о большей искусности женщин в общении может быть представлена в форме математической модели: Мм <МЖ (мужчины в среднем менее искусны в общении, чем женщины) или/м </ж (среди мужчин искусные в общении встречаются реже, чем среди женщин). В первом случае предполагается, что я могу вычислить среднюю «искусность в общении» для женщин и для мужчин по результатам ее количественного измерения при помощи некоторой специальной шкалы. Во втором случае достаточно определить частоту встречаемости «искусных в общении» среди мужчин и женщин.
Итак, научное познание начинается с нуждающегося в эмпирической проверке утверждения — гипотезы. Проверка гипотезы предполагает измерение интересующего исследователя явления и обобщение результатов измерения в виде, позволяющем сделать вывод в отношении гипотезы. Измерение и описание предполагает применение различных, хоть и взаимосвязанных, математических моделей и соответствующих им процедур. В процессе измерения мы представляем реальные события, явления, свойства в виде чисел, в соответствии с принятой математической моделью измерения. Например, приписываем испытуемому число, обозначающее его пол (1 — мужской, 2 — женский), или ранг, соответствующий успешности выполнения задания (1 — лучше всех, 2 — второе место, и т. д.). Затем множество подобных результатов измерения мы должны представить в виде, доступном интерпретации с точки зрения выдвинутой гипотезы. Для этого используются математические модели описания для обобщения результатов измерения: менее сложные (частоты, средние значения и др.) или более сложные (корреляционный или факторный анализ и др.).
Помимо описания и измерения, существует и третье направление использования математики в психологии — статистическая проверка гипотез. Последнее направление тесно связано с общенаучными канонами экспериментального метода, основанными на статистическом выводе. Отдавая дань истории, отметим, что одним из первых примеров испытания статистической гипотезы была работа Дж. Арбутнота «Довод в пользу божественного провидения, выведенный из постоянной регулярности, наблюдаемой в рождении обоих полов» (1710-1712 гг.)[4]. Основываясь на том факте, что втечение 82 лет подряд мальчиков каждый год рождалось больше, чем девочек, автор показал, что эти данные опровергают гипотезу о равновероятном рождении мужчин и женщин. Если вероятность рождения мальчика точно равнаО,5, то вероятность того, что на протяжении 82 лет подряд мальчиков будет рождаться больше, чем девочек, равна ('/2)82, т. е. она очень мала. По мнению Арбутнота, данный факт — результат вмешательства божественного Провидения, поскольку жизнь муж- чипы находится в большей опасности, чем жизнь женщины.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|