|
|
Объективисты и субъективисты
При принятии решения на основе дерева принятия решений мы усредняли штрафы и премии с учетом соответствующих вероятностей с целью получения ОДО (операция усреднения) . Этот прием соответствует поведению объективиста. Трудность возникает если Вы субъективист и не хотите пользоваться приемом усреднения для получения ОДО. Например, если Вы находитесь в случайном ветвлении с предысторией (е0,а1), то впереди у Вас лотерея
право на этот выбор на, допустим, $10, Вы могли бы согласиться , т. е. это Ваш БДЭ для такой лотереи. При анализе задачи субъективисту следует иметь дело со своим БДЭ, а не следовать ОДО. В этом случае надо, как обычно, составить дерево решений основной задачи и записать платежи на концах дерева и все необходимые вероятности в случайных ветвлениях. Далее, двигаясь от листьев дерева к корню, следует использовать для замены каждой вероятностной развилки свои БДЭ (они могут зависеть от Вашего финансового состояния , от отношения к риску, и от многих разных факторов, меняющихся во времени). Вы будете действовать как раньше, но с одной поправкой: вместо того, чтобы пользоваться ОДО, Вы будете пользоваться интуитивными суждениями для получения БДЭ42.
Для объективиста БДЭ=ОДО. У большинства субъективистов БДЭ < ОДО. Можно рассмотреть БДЭ = ОДО - λ⋅(стандартное отклонение), где параметр λ-выбран в соответствии с индивидуальнымотношением к риску. Но это достаточно произвольная формула. В расчет должно тогда приниматься все распределение в целом.
Обойти эту проблему для субъективиста позволяет всеобщий эквивалент вроде денег для объективиста. Роль новых банкнот будут играть специально приспособленные лотерейные билеты у каждого из которых будет напечатано число между 0 и 1. Пример того, как может выглядеть такой
Рис.3 Здесь изображены две стороны такого билета. Такой билет называется эталонным лотерейным
билетом в 0,38 элба (сокращение от“эталонный лотерейный билет”).В билете есть ссылки на призы: W-некоторый наиболее предпочтительный приз , а L - что - то наименее предпочтительное. Таким образом, билет в 1 элб сразу дает право на W, а в 0 элбов - на L. Чем больше элбов , тем для Вас лучше . Так например, Вы предпочтете билет в 0,4 элба билету в 0,38 элбов, т.к. лучше тянуть шар из урны с 40 шарами W и 60 - L, чем с 38 шарами W и 62 - L.
Предположим , что теперь Вы делаете выбор в следующей ситуации (лотерея лотерей). Пусть есть вспомогательная урна А, которая содержит 30 шаров, помеченных “0,4”, 50 шаров, помеченных “0,7” и 20 шаров,помеченных “0,5” (рис.4). Вы случайным образом выбираете шар из этой урны,и еслина нем написано число “0,7”, получаете билет в 0,7 элба. Это означает, что Вы перейдете к вспомогательной урне В, содержащей 70 шаров с W и 30 с L. Здесь Вы вынимаете шар и определяете, что же Вам досталось: W или L.
41 Надо сказать, что вычисление ОЦИВ в эксперименте с последовательным выполнением проб более сложно.
42 Можно возразить, что в действительности весь этот формальный анализ ничего не дает, раз в конце концов придется пользоваться своими беспомощными суждениями в большом количестве случаев. Но положительное тут в том, что вместо того, чтобы разом решать чрезвычайно сложную задачу, Вы решаете множество простых задачек.
Эту лотерею можно организовать и иначе. Предположим , что в урне 100 шаров, но теперь 30 из них зеленые, 50 - желтые и 20 оранжевые (рис.5). Кроме того, на 12 - ти зеленых из 30 - ти теперь написано W (0,4 часть), а на остальных - L. Аналогично, 7/10 желтых шаров (т.е. 35 из 50) и половина оранжевых (т.е. 10 из 20), помечены “W”, а остальные - “L”. Теперь нужно случайным
образом вынуть шар из единственной урны, определить его цвет и сразу сказать, что на нем
Таким образом, мы теперь можем производить все вычисления в элбах , а не в денежных единицах. В связи с этим можно сформулировать следующее основополагающее утверждение: ЛПР должно быть безразлично, принимать ли решение в лотерее, дающей
шанс р1 на получение π1 элба; шанс р2 на получение π2 элба; . . . шанс рm на получение πm элба, где р1+р2+ . . . +рm=1, или сразу получить билет в Мπ элбов, где Мπ =р1π1 +р2π2 + . . . +рmπm .
Другими словами важно математическое ожидание, а разброс не имеет значения. Здесь π1, π2, . . . , πm, Мπ можно заменить на х1, х2, . . . ,хm, Mx ($) только в случае объективиста.
Большое значение имеет принцип заменяемости выигрышей: если в любой лотерее один из выигрышей заменен, а все остальные сохранились без изменений, и для Вас безразлично, получить ли первоначальный выигрыш или тот, которым его заменили, то для Вас должно быть безразлично и в какой лотерее участвовать: в первоначальной или в модифицированной.
Конкретные выигрыши С1, С2, С3, С1′ можно заменить соответствующими значениями элбов (от 1элб -сильное предпочтение,до 0 элбов -сильное отвращение).Если Вам все равно С3 или билет в 0,7
Рис.7 Но l1′ “стоит” 0,57 элбов, следовательно l1 ∼0,57 элбов. Это есть принцип заменяемости выигрышей на
элбы.
Итак, процедура усреднения денежных выплат пригодна только для объективистов. Однако, если мы будем усреднять элбы, то эта процедура будет оправданной как для объективистов, так и для субъективистов.
5.5. Функцияπ- безразличия
Рассмотрим две денежные суммы L= - $50 и W=$100 (используя принцип заменяемости выигрышей, мы сделали их денежными). Теперь билет в π элба дает шанс на получение $100 и шанс 1-π на получение - $50. Попросим ЛПР указать за какую сумму $x он согласился бы продать билет в π элба. Соответствующая кривая для различных значений х называется кривой π - безразличия (рис.8).
вероятности ветвления. Наконец, проведем анализ этой ситуации, пользуясь обычными операциями усреднения и свертывания. Это позволит получить оценки в элбах наших перспектив в каждой развилке. В любой развилке ЛПР может также определить свой БДЭ для любой оценки в элбах, что дает ему денежную оценку перспектив данной развилки дерева.
Ожидаемая полезность
Выше мы познакомились с функциями π- беразличия, которые позволяют каждой лотерее сопоставлять ее ожидаемую оценку, выраженную в элбах. А существуют ли какие -нибудь иные оценки, пригодные для этой цели? Будем называть такие оценки оценками по шкале полезностей или просто полезностями43,измеряемыми в единицах полезности (е. п.). Такими оценками,в частности,являютсяоценки в элбах. Если к таким оценкам в листьях дерева добавить любую константу, то это никак не
43 Такие полезности или функции полезностей называются функциями полезности Фон Неймана – Моргенштерна . Они, в отличие от обычных функций полезностей, определенных на наборах товаров, определены на лотереях.
повлияет на выбранное нами решение. Это приводит просто- напросто к вычитанию или прибавлению этой же величины к оценке всей лотереи в целом.
Можно пойти еще дальше. Если умножить все значения на некоторую положительную константу и добавить к произведению любую положительную или отрицательную величину, одинаковую для всех лотерей, то и тут ранжирование этих показателей для лотерей окажется таким же как и раньше.
В практических расчетах эта свобода выбора начала отсчета и масштаба единиц измерения для кривой безразличия дает определенную гибкость, позволяющую пользоваться более простыми числами и функциями. Например , пусть Вы построили свою кривую π - безразличия для случая эталонных исходов W=$100 и L= - $50. И пусть Вы захотели изменить эталонные исходы на W=$80 и L= - $25. Вам не надо задавать себе вопросы и составлять новую кривую π- безразличия. Вам лишь придется изменить масштаб и выбрать смещение:
u′(- 25)=k u(-25)+с=0;
u′(80)=k u(80)+с=1, где u и u′ -старая и новая функции полезности соответственно.Отсюда k=1/(u(80)-u(-25)), с= - u( - 25)/(u(80) - u( - 25)).
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|
Объективист приписал бы этому узлу безусловный денежный эквивалент (БДЭ) совпадающий с ОДО: 0,8⋅ 40+0,2⋅ (-20)=$28. Но поскольку Вы субъективист, то если бы Вам предложили сменять свое
эквивалентна лотерее в 0,57 элба. С другой стороны 0,57=0,3 0,4+0,5 0,7+0,2 0,5 , т.е. 0,57 - это математическое ожидание полученных элбов. Теперь Ваш выбор сводится к тому, чтобы решить выбрать ли а1 и получить 0,57 элба, или а2 и получить 0,51 элба. Естественно, что а1 предпочтительнее.
к элбам и использовать монотонный рост кривой π - безразличия, то π(С)= (π(А)+ π(В))/2 < π((A+B)/2).