ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Задачи принятия решений

Задача принятия решений (ЗПР)формулируется«на языке систем»систем следующим образом.

Субъект Управление _{управления}

Объект управления

Возмущение

Рис. 1’ Пусть имеется некоторая система, в которой выделена управляемая подсистема (объект

управления), управляющая подсистема (субъект управления) и среда (возмущение). Субъект управления может воздействовать на объект управления с помощью альтернативных управляющих воздействий. Состояние объекта управления определяется 2-мя факторами: выбранным управляющим воздействием со стороны субъекта управления (входы, которые в экономических системах отражают ресурсы, также относятся к числу контролируемых переменных и могут рассматриваться как управления) и состоянием среды (возмущением). Принципиальным является следующее обстоятельство: субъект управления не может воздействовать на среду и, более того, он, как правило, не имеет полной информации о состоянии среды.

Субъект управления является целеустремленной подсистемой, причем его цель состоит в том, чтобы перевести объект управления в наиболее предпочтительное для себя состояние (или в некоторое подмножество предпочтительных состояний).

Выбор субъектом управления управляющего воздействия (выбор допустимой альтернативы) называется принятием решения.

При принятии решения основной задачей является нахождение оптимального решения. На содержательном уровне оптимальное решение может быть определено как наилучшее в следующем смысле: оно в наибольшей степени соответствует цели субъекта управления в рамках имеющейся у него информации о состоянии среды (и объекта). Для построения математической модели принятия решения необходимо задать следующие 3 множества:

X - множество допустимых альтернатив (управляющих воздействий)³⁸;

Y - множество возможных состояний среды;

А - множество возможных исходов (состояний объекта).

Так как состояние объекта полностью определяется выбором управляющего воздействия и состоянием среды, то каждой паре (x, y), x ∈ X , y ∈Y соответствует определенный исход a ∈ A .

Другими словами существует функция F : X х Y →А, которая называется функцией реализации. Функция

реализации каждой паре вида (альтернатива, состояние среды) ставит в соответствие определяемый ею исход³⁹.

Набор объектов (X,Y,A,F) составляет т.н. реализационную структуру задачи принятия решения. Реализационная структура определяет связь между выбираемыми альтернативами и исходами, в общем

³⁸ В конкретных задачах принятия решения элементы множества X называются также альтернативы, стратегии, варианты, действия, решения, планы и т.п.

³⁹ В общем случае, считается, что выход объекта (исход) может отличаться от его состояния. Кроме того, когда важна динамика, в определение F следует внести коррективы: F:X х Ах Y→А . Такую функцию называют функцией перехода (в следующее состояние).

случае эта связь не является детерминированной (однозначной): появление того или иного конкретного исхода зависит не только от выбранной альтернативы, но и от наличного состояния среды.

В зависимости от информации, которую имеет при принятии решения субъект управления относительно состояния среды, различают несколько основных типов задач принятия решения.

1. Принятие решения в условиях определенности характеризуется тем,что субъектуправления знает состояние среды.

2. Принятие решения в условиях риска означает,что субъект управления имеет информациюстохастического характера о внешней среде. Например, ему известно о распределении вероятностей на множестве состояний среды.

3. Принятие решения происходит в условиях неопределенности, если никакойдополнительной информации, кроме знания самого множества состояний среды, субъект управления не имеет.

4. Принятие решения в теоретико-игровых условиях имеет место тогда,когда среду можнотрактовать как одну или несколько целеустремленных систем. В этом случае математическая модель принятия решения называется теоретико-игровой моделью (игрой).

определяет возникающий результат, то оценочная структура указывает оценку этого результата с точки зрения Лица Принимающего Решение (ЛПР).

В математической модели ЗПР оценочная структура может задаваться различными способами. Наиболее общий способ задания оценочной структуры состоит в указании бинарного

отношения предпочтения на множестве исходов,что сводится к перечислению пар исходов(а₁,а₂),длякоторых a₁ лучше (предпочтительней), чем а₂ (это записывается в виде a₁ f a₂ ).

В том случае, когда ЛПР может оценить эффективность («полезность»,«ценность») каждого исхода a ∈ A некоторым числом ϕ(a) , то оценочная структура задается в виде пары

(A,ϕ) ,гдеϕ : A → R , при этом φ называется оценочной функцией⁴⁰. Это наиболее распространенный способ задания оценочной структуры. Целевая функция (критериальная функция) f есть композиция функции реализации F и оценочной функции φ, т.е. f =ϕ o F . Таким образом, f(x,у) =φ(F(x,у)). Целевая

функция имеет следующий содержательный смысл: число f(x,y) есть оценка полезности (с тонки зрения ЛПР) того исхода, который возникает в ситуации, когда ЛПР выбирает альтернативу х, а среда принимает состояние у.

В некоторых задачах принятия решения оценка исхода характеризует его в негативном смысле, являясь выражением затрат, убытков и т.п. В этом случае целевая функция f называется функцией потерь.

Частным случаем задания оценочной структуры с помощью оценочной функции является разбиение множества исходов А на два класса: А₀ - класс «плохих» исходов и A₁ - класс «хороших» исходов.

Как уже говорилось, задание оценочной структуры с помощью бинарного отношения предпочтения является наиболее общим. В каких же случаях предпочтение можно выразить при помощи целевой функции ? Во-первых, такое отношение должно обладать тем свойством, что для любых двух исходов один из них предпочтительней другого или безразличен ему (линейность). Это следует из того, что для любых двух чисел одно из них больше другого или равно ему. Во-вторых, это предпочтение должно удовлетворять следующему условию: если первый исход предпочтительнее второго, а второй предпочтительнее третьего, то первый предпочтительнее третьего (транзитивность). Реальные предпочтения людей могут не обладать свойствами линейности и транзитивности.

В том случае, когда оценочная структура ЗПР носит субъективный характер, говорят об

экспертных оценках, об экспертных методах принятия решений. Когда экспертов несколько,то говорят о

задаче группового (коллективного) выбора. Другими словами,под групповым выбором обычнопонимается выработка согласованного группового решения о порядке предпочтения рассматриваемых альтернатив на основе индивидуальных предпочтений членов группы.

Итак, построение математической модели задачи принятия решения сводится к заданию двух структур: реализационной структуры и оценочной структуры. Реализационная структура отражает зависимость между выбираемыми альтернативами и возникающими исходами. С помощью оценочной структуры производится оценка возникающих исходов с точки зрения ЛПР.

В целом методика принятия решений состоит в реализации следующих 3-х этапов.

⁴⁰ В более сложных случаях такая функция является векторной, и тогда говорят о принятии многокритериальных решений.

Этап 1. Построение математической модели ЗПР.

Этап 2. Формулировка принципа оптимальности и нахождение оптимального решения. Этап 3. Анализ полученных результатов.

Первый этап был нами уже рассмотрен.

Реализация второго этапа связана с введением принципа оптимальности. Универсального понятия оптимального решения, которое было бы пригодно для любой ЗПР, не существует. Поэтому в теории принятия решений рассматривают отдельные классы задач принятия решений и для каждого класса формулируют свой принцип оптимальности. Например, если задача сводится к скалярной оптимизации , то принцип оптимальности состоит в максимизации (или минимизации) целевой функции. В остальных случаях нахождение принципа оптимальности оказывается существенным этапом решения задачи и может реализоваться неоднозначно. Так употребительны приемы сведения векторного критерия или отношения предпочтения к численным критериям. Например, в случае многокритериальной задачи принцип оптимальности может состоять в придании отдельным компонентам векторного критерия тех или иных весов и рассмотрении в качестве целевой функции взвешенной суммы; другой принцип оптимальности в этой задаче может заключаться в максимизации минимальной компоненты векторного критерия (принцип максимина); широко известен также принцип оптимальности по Парето, который предполагает в качестве оптимальных те ситуации , в которых улучшение "выигрыша" отдельного участника невозможно без ухудшения "выигрышей" остальных участников и т.д. Задача нахождения оптимального решения (в смысле принятого принципа оптимальности) является уже формальной задачей и решается математическими средствами.

Третий этап проводится на содержательном уровне и состоит в анализе полученных результатов решения. Если полученное формальным образом оптимальное решение по каким -либо причинам неприемлемо, то это приводит к выбору либо другого оптимального решения (если оно имеется), либо к смене принципа оптимальности, либо к изменению самой математической модели ЗПР.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: