Представление проекта в виде сети

Сетевое планирование начинается с составления перечня работ и оценок их продолжительности. При этом работы изображаются стрелками, направление которых указывает продвижение работ по проекту²¹.

²¹ Ниже будет показано, как от сети с задачами на дугах перейти к другой форме представления проектов

– к сети с задачами в узлах.

Рис. Сетевой график проекта А.

События, соответствующие началу и завершению работ (или моменты времени), изображаются в виде узлов сети, которые нумеруются соответствующим образом.

Основные правила построения сети.

1. Никакие две работы не могут быть идентифицированы одними и теми же событиями. Это означает, что участок сети вида

-неверно отображает две одновременно завершающиеся работы. В такой ситуации участок сети должен иметь вид

Фиктивная работа не требует ни времени, ни ресурсов; она вводится только для целей однозначности событий, связанных с завершением работ. Такой прием используется, например, в ситуациях, когда работы 3 и 4 должны следовать за работой 2, но работа 1 не обязательно должна предшествовать работе 4, т. е.

Критический путь

Критическими считаются работы, задержка которых приводит к эквивалентной задержке окончания всего проекта. Путь через сеть, который состоит целиком из таких работ,— это критический путь. Другими словами, критический путь – это путь с нулевым резервом времени. Резерв времени — это количество времени, в течение которого работа может затягиваться, не вызывая увеличения времени наступления события окончания проекта (на рис. 5 это время равно 34 ед. времени) . Например, работа 1-2 имеет резерв времени,равный8ед.времени,работа 1 -3—14ед.времени и т.д.Работа 2-4 имеетрезерв времени 22 ед., если работа 1-3 выполняется без задержки.

Рис. Сетевой график проекта А (во времени).

Однако, если резерв времени работ 1-2 достигнет максимально возможной величины 8 ед. времени (резерв определяется событием 5), работа 2- 4 будет иметь резерв только 14 ед. Заметим, что при представлении сетевого графика во времени появляются фиктивные дуги.

Рассмотрим метод вычисления резерва . Чтобы вычислить резервное время, следует сначала выполнить просчет сети от начала до конца и таким образом получить самые ранние времена начала каждой работы в каждом узле сети. Затем, чтобы определить время самого позднего окончания каждой работы, осуществляют просчет сети в обратном направлении — от конца к началу. Общий резерв времени для каждой работы находится как разность между располагаемым временем и длительностью работы. В частности, вычисления при прямом проходе сети производятся по формуле

где i — номер узла, t_ki - — продолжительность k-i-й работы, ES₁=0 и ES_i обозначает самое раннее время начала для всех работ, которым предшествует i-й узел. Например, из уравнения (3) следует, что нужно взять максимальную из величин {(24 + 6), (24 + 2 + 0), (8 + 0)}, чтобы получить значение

ES₁₀ = 30,т.е.максимальная длина пути равна либо ES ₈ + t_8,10 , либо ES₈ + t₈₉+ t_9,10,либо ЕS₄+t_4,10 (заметим, что длительности работ t_9,10 и t_4,10 равны нулю). Аналогично производятся вычисления при

обратном проходе:

где j — узлы, LFj — самое позднее (допустимое) время окончания всех работ, заканчивающихся в j-м узле, и LF_n = ES _n для узла сети, соответствующего завершению проекта. Вычисление общего резерва времени производится по формуле

самое раннее время окончания i—j - й работы и, следовательно, равенству (5) эквивалентны равенства

Результаты прямого и обратного просчетов, а также резервное время для сети проекта А приведены в табл. 6 и могут быть легко получены с помощью рис. 5. Заметим, что общее резервное время присваивается работам расчетным путем, однако оно не накапливается для последовательных работ, составляющих некоторый частный путь через сеть. Например, как видно из рис ., весь путь 1-2-4 не может иметь резерва времени,равного сумме резервов времени для работ 1-2 и 2-4 (которая равна30 ед. времени), без задержки события 10.

Таблица. Временные характеристики сетевого графика для проекта А

*)Эти работы, по определению, принадлежат критическому пути.

Здесь фиктивные работы не приведены. Как указывалось выше, если работа 1-2 использует какую-то часть из своего резервного времени в 8 ед., то резервное время для работы 2-4 соответственно уменьшается. Таким образом, работа 2-4 имеет 22—8 = 14 ед. «свободного» резервного времени. Общее резервное время TF_ij получается при независимом рассмотрении каждой работы.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: