ДЕ2.Аналитическая геометрия
Тема: Прямоугольные координаты на плоскости Даны три вершины параллелограмма: , , .Тогда четвертая вершина , противолежащая вершине В, имеет координаты .
Решение: Воспользуемся формулой деления отрезка пополам. Координаты точки , делящей отрезок между точками и пополам, находятся по формулам: , . Найдем координаты точки М пересечения диагоналей параллелограмма как координаты середины отрезка АС (диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам): , . Зная координаты точек В и М (как середины отрезка ВД) найдем координаты точки то есть точка имеет координаты .
Тема: Прямая линия в пространстве Острый угол между прямыми и равен
Решение: Угол между прямыми определяется как угол между их направляющими векторами: и который можно вычислить по формуле:
тогда
Тема: Кривые второго порядка Мнимая полуось гиперболы равна …
Тема: Плоскость в пространстве Нормальное уравнение плоскости имеет вид …
Тема: Плоскость в пространстве Плоскости и перпендикулярны при значении , равном
Решение: Плоскости, заданные общими уравнениями и перпендикулярны при условии, что . Тогда то есть .
Тема: Кривые второго порядка Расстояние между фокусами гиперболы равно 10.
Тема: Прямая линия в пространстве Параметрические уравнения прямой, параллельной оси и проходящей через точку имеют вид …
Решение: Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку с направляющим вектором имеют вид .За направляющий вектор прямой можно взять
Тогда или
Тема: Прямоугольные координаты на плоскости Точка лежит на оси абсцисс и равноудалена от точки и начала координат. Тогда точка имеет координаты …
Решение: Так как точка лежит на оси абсцисс, то ее ордината . Так как точка равноудалена от точки и начала координат , то расстояния от точки до точек и равны. Тогда или
, т.е.
Тема: Плоскость в пространстве Общее уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой имеет вид …
Решение: Уравнение плоскости, проходящей через точку с нормальным вектором , имеет вид: . Так как эта плоскость перпендикулярна прямой , то в качестве нормального вектора плоскости можно использовать направляющий вектор этой прямой, то есть . Тогда или .
Тема: Кривые второго порядка Асимптоты гиперболы задаются уравнениями …
Решение: Асимптоты гиперболы задаются уравнениями вида . Разделив обе части уравнения на 36, получим каноническое уравнение гиперболы: . То есть и . Тогда уравнения асимптот примут вид .
Тема: Прямая линия в пространстве Расстояние между прямой и плоскостью равно …
Решение: Направляющий вектор прямой имеет вид , а нормальный вектор плоскости: . Скалярное произведение этих векторов равно нулю: . Следовательно, прямая либо параллельна плоскости, либо принадлежит ей. Тогда расстояние между прямой и плоскостью можно найти как расстояние между любой точкой данной прямой и плоскостью. В качестве такой точки возьмем, например, . Расстояние от точки до плоскости найдем по формуле , то есть
Тема: Плоскость в пространстве Уравнение плоскости, проходящей через точки , и , имеет вид …
Решение: Уравнение плоскости, проходящей через точки , и , не лежащие на одной прямой, имеет вид . Подставим числовые значения в полученное уравнение: , или . Раскрывая определитель по первой строке, получим , то есть
Тема: Прямоугольные координаты на плоскости Точки и лежат на одной прямой, параллельной оси ординат. Расстояние между точками и равно 6. Тогда положительные координаты точки равны …
Тема: Прямая линия в пространстве Параметрические уравнения прямой, параллельной оси и проходящей через точку имеют вид …
Решение: Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку с направляющим вектором , имеют вид . За направляющий вектор прямой можно взять . Тогда или
Тема: Прямоугольные координаты на плоскости Точки , и лежат на одной прямой. Тогда точка делит отрезок в отношении …
Решение: Делением отрезка в заданном отношении называется поиск такой точки на отрезке , которая удовлетворяет соотношению . Тогда искомый параметр будет равен:
Тема: Плоскость в пространстве Общее уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости , имеет вид …
Решение: Уравнение плоскости, параллельной плоскости имеет вид: . Подставим координаты точки в это уравнение: . Тогда .
Тема: Кривые второго порядка Мнимая полуось гиперболы равна … 3
Тема: Плоскость в пространстве Плоскости и перпендикулярны при значении , равном …
Тема: Прямая линия в пространстве Прямая параллельна плоскости , если параметр равен …
| | | – 11
| | | | – 7
| | | |
| | | |
| Решение: Прямая параллельна плоскости, если скалярное произведение направляющего вектора прямой и нормального вектора плоскости равно нулю. То есть , или .
Тема: Прямоугольные координаты на плоскости Даны три вершины параллелограмма: , , . Тогда четвертая вершина , противолежащая вершине , имеет координаты …
Тема: Кривые второго порядка Соотношение в прямоугольной декартовой системе координат задает …
| | | параболу
| | | | гиперболу
| | | | эллипс
| | | | окружность
| Решение: Вычислим , то есть . Тогда в прямоугольной декартовой системе координат данное уравнение задает параболу с вершиной в точке
Тема: Прямоугольные координаты на плоскости В треугольнике с вершинами , и проведена медиана , длина которой равна …
Решение: Точка является серединой отрезка . Координаты середины отрезка определяются по формулам , . Подставляя в эти формулы координаты точек и , получим координаты точки : , . Расстояние между точками и можно найти по формуле . То есть
Тема: Плоскость в пространстве Общее уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости , имеет вид …
Решение: Уравнение плоскости, параллельной плоскости имеет вид: . Подставим координаты точки в это уравнение: . Тогда .
Тема: Кривые второго порядка Фокусы эллипса имеют координаты и , а его эксцентриситет равен 0,6. Тогда каноническое уравнение эллипса имеет вид …
Решение: Каноническое уравнение эллипса имеет вид ; фокусы эллипса имеют координаты и , где , а эксцентриситет . Тогда , , . Следовательно, получаем уравнение
Тема: Плоскость в пространстве Общее уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно прямой , имеет вид …
Решение: Уравнение плоскости, проходящей через точку с нормальным вектором , имеет вид: . Так как эта плоскость перпендикулярна прямой , то в качестве нормального вектора плоскости можно использовать направляющий вектор этой прямой, то есть . Тогда или .
Тема: Прямоугольные координаты на плоскости Даны точки и . Тогда координаты точки , симметричной точке относительно точки , равны …
Тема: Прямая линия в пространстве Параметрические уравнения прямой, параллельной оси и проходящей через точку имеют вид …
Решение: Параметрические уравнения прямой, проходящей через точку с направляющим вектором , имеют вид . За направляющий вектор прямой можно взять . Тогда или .
Тема: Кривые второго порядка Центр окружности имеет координаты …
Решение: Окружность радиуса с центром в точке задается на плоскости уравнением . Выделим в уравнении полные квадраты: , или . Тогда центр окружности имеет координаты
Тема: Кривые второго порядка Вершина параболы имеет координаты …
Решение: Выделим в уравнении полный квадрат: или . Тогда вершина параболы имеет координаты
o Математика (4)
o Информатика (2)
o Физика (2)
o Русский язык (0)
o Обществознание (0)
o История (0)
o Английский язык (2)
o Биология (0)
o География (0)
o Химия (0)
o Экономика (1)
o Решебники
o Презентации PowerPoint
o Расчетки
o Материалы
o Шпаргалки
o Лабораторные работы
o Разное
o Курсовые
o Дипломы
o Решение задач
o Видеоуроки
СтудентLife
o Новости
o Юмор
o Это интересно
ответы i-exam
o Теория государства и права
o Культурология
o Метрология
o Безопасность жизнедеятельности
o Философия
o Информатика
o КП РФ
o Политология
o История
o Материаловедение i-exam
o Психология и педагогика
o Математика
o Отправка материалов!
o Физика
o Экономика
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|