Моделирование траекторий нейтронов и фотонов: выборка параметров источника, определение параметров столкновения.
Параметры после столкновения
|
Моделирование свободного пробега
|
Выборка параметров источника. Моделирование траектории начинается с розыгрыша её начала, т.е. с определения координат точки рождения частицы , направления движения энергии Е0.
Определение параметров столкновения. После того, как установлено, что в этой точке произошло столкновение, необходимо определить, с какими изотопами из входящих в состав среды будет взаимодействие, и какая из возможных реакций будет иметь место. Пусть среда состоит из n изотопов с ядерными плотностями ρi(ядер/см3) и полными микроскопическими сечениями σi. Полное макроскопическое сечение среды: . Вводим дискретную случайную величину ξ, принимающую значения от 1 до n с вероятностью
Розыгрыш её значения выполняется по схеме: и ξ=j+1. Следующий шаг после того, как найден изотоп, с которым происходит столкновение, заключается в розыгрыше типа взаимодействия. Пусть полное поперечное сечение для k-ого изотопа -парциальное сечение для i-го типа взаимодействия. Вводим дискретную случайную величину и определяем тип взаимодействия
Метод дискретных ординат.
Билет 7.
Моделирование траекторий нейтронов и фотонов: определение длины свободного пробега.
Длина свободного пробега L. Плотность распределения случайной величины L определяется транспортным ядром интегрального уравнения переноса. Опуская для простоты энергетическую переменную:
t>0
1. Гомогенная среда. , , ,
2. Гетерогенная среда.
Алгоритм определения Длины свободного пробега.
)>
|
Метод дельта-рассеяния.
Σm- максимальное сечение, которое может иметь в место при движении частицы от точки в направлении .
Генерируем две последовательности независимых значений: первая t1,t2,…,tn с плотностью распределения и вторая с равномерной плотностью распределения . Пусть
тогда .
Многогрупповое приближение уравнения переноса.
Билет 8.
Моделирование траекторий нейтронов и фотонов: определение параметров частиц после столкновения.
Эти параметры включают энергию и направление движения рассеянной первичной частицы, а так же тип, число, энергию и направление движения любых вторичных частиц, родившихся при взаимодействии.
Рассмотрим выбор энергии и направления движения фотона после комптоновского рассеяния. Плотность распределения энергии после рассеяния пропорциональна функции
при
Алгоритм определения : 1) выбираем пару случайных чисел . 2)
3) если то выбираем , иначе снова выполняться 1).
Азимутальный угол рассеяния выбирается из равномерного распределения, а косинус полярного угла рассчитывается по формуле или по формуле Карлсона:
, где
Рассмотрим упругое рассеяние нейтронов.
Для водорода угловое рассеяние изотропно в системе центра инерции, откуда и
В общем случае упругое рассеяние анизатропно. Плотность распределения косинуса угла рассеяния обычно задаётся в разложения в ряд по полиномам Лежандра.
Выбираем , если , то моделируется соответственно плотности , в противном случае – соответственно .
2. Сопряженное уравнение переноса и физический смысл его решения.
Билет 9.
Моделирование траекторий нейтронов и фотонов: геометрическое построение траекторий.
Геометрическое построение траектории в исследуемой композиции осуществляется геометрическим блоком или модулем. Задачей блока является ответ на 2 вопроса: 1. В какой зоне, материале происходит каждое столкновение? 2. Каково оптическое расстояние между точкой столкновения и точкой детектирования? При моделировании переноса излучения в однородных средах алгоритм геометрического модуля очень прост. На входе в модуль задаются: координаты n-ого рассеяния, направление движения и длина пробега до (n+1)-взаимодействия. Координаты (n+1)-взаимодействия определяются по формулам (в декартовой системе координат):
- после рассеяния, – до рассеяния.
Получение групповых констант с помощью теории возмущения.
Билет 10.
1. Основные оценки функционалов в методе Монте-Карло: оценка по поглощениям, оценка по столкновениям и их дисперсии.
Пусть необходимо рассчитать линейный функционал . – функция отклика детектора.
Оценка по поглощениям. – случайная траектория. Введём случайную величину
, где - весовой множитель.
Покажем, что если ограничена, то её математическое ожидание равно несмещённой оценке функционала.
Обозначим через Ɵ ряд Неймана
Оценка по столкновениям. В отличие от оценка по столкновениям рассчитывается во всех точках траектории. Она имеет вид
, - вес частицы при m-ом столкновении.
В теории метода Монте-Карло доказывается, что математическое ожидание так же является несмещённой оценкой функционала.
2. Достоинства и недостатки метода сферических гармоник, метода моментов и 2РN-метода.
Билет 11.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.
|