Например, средняя арифметическая для интервального ряда

Взвешенные и структурные средние

Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности. Средние величины исчисляются для характеристики уровня цен, заработной платы, основного капитала, численности населения и др. однородной совокупности социально-экономических явлений.

Требования, предъявляемые к средним величинам:

- средняя должна характеризовать качественно однородную совокупность;

- средние должны исчисляться по данным большого числа единиц, составляющих совокупность, то есть отображать массовые социально-экономические явления.

Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что и признак у единиц совокупности (т.е всегда единицы измерения средней такие же, как у единиц наблюдения, для которых вычисляется средняя).

В исследованиях применяются две категории средних: степенные средние и структурные средние.

К степенным средним относятся: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая и средняя квадратическая. Средняя обозначается через . Черта вверху символизирует процесс осреднения индивидуальных значений. Частота – повторяемость отдельных значений признака – обозначается буквой f.

Средние для дискретного ряда

Средняя арифметическая взвешенная

Если объем совокупности данных большой и представляет собой ряд распределения, то исчисляется взвешенная среднеарифметическая величина. Она используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.

Формула средней арифметической взвешенной:

Пример 1. Найти среднюю заработную плату рабочих цеха за месяц

Средняя заработная плата может быть получена путем деления общей суммы заработной платы на общее число рабочих:

Ответ: 3,35 тыс.руб.

Средняя гармоническая взвешенная

Средняя гармоническая — используется в тех случаях, когда известны индивидуальные значения признака и произведение , а частоты неизвестны.

Формула средней гармонической взвешенной:

Пример 2. Вычислить среднюю урожайность по трем фермерским хозяйствам

В примере ниже (урожайность одного гектара земли) - известна, — площадь неизвестна (хотя её можно вычислить делением валового сбора зерновых на урожайность), — валовый сбор зерна известен.

Ответ: 20,1 ц/га

Средняя геометрическая взвешенная

Для определения средней геометрической взвешенной применяется формула:

, , ,

Где – первый уровень (первое значение) ряда динамики,

- второй уровень (второе значение) ряда динамики,

– третий уровень (третье значение) ряда динамики,

- предпоследний уровень ряда динамики,

– последний уровень ряда динамики,

– частоты цепных индексов x₁, x₂, x₃…

Средняя квадратическая взвешенная

Средняя квадратическая взвешенная равна:

Средние для интервального ряда

Для вычисления средней в интервальных рядах нужно перейти к дискретному ряду, то есть заменить интервал его средним значением и дальнейшие вычисления производить по формулам для дискретного ряда.

Среднее значение интервала (середина интервала) определяется как среднее арифметическое между верхней и нижней границами интервала:

,

Например, средняя арифметическая для интервального ряда

При расчете средней арифметической для интервального вариационного ряда сначала определяют среднюю для каждого интервала, как полусумму верхней и нижней границ, а затем — среднюю всего ряда. В случае открытых интервалов значение нижнего или верхнего интервала определяется по величине интервалов, примыкающих к ним.

Пример 3. Определить средний возраст студентов вечернего отделения.

Возраст в годах	Число студентов	Среднее значение интервала	Произведение середины интервала (возраст) на число студентов
до 20	65	(18 + 20) / 2 =19 18 в данном случае граница нижнего интервала. Вычисляется как 20 — (22-20)	1235
20 — 22	125	(20 + 22) / 2 = 21	2625
22 — 26	190	(22 + 26) / 2 = 24	4560
26 — 30	80	(26 + 30) / 2 = 28	2240
30 и более	40	(30 + 34) / 2 = 32	1280
Итого	500		11940

Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: