Критерий по асимметрии и эксцессу.

В тех случаях, когда какие-нибудь причины благоприятствуют появлению значений признака, отличающихся от средней величины в сторону уменьшения или увеличения, образуются асимметричные распределения. При асимметрии эмпирическое распределение имеет увеличенные (против симметричного расположения) частоты в левой или правой части. В соответствии с этим различают или левую (положительная), или правую (отрицательная) асимметрию.

В тех случаях, когда какие-нибудь причины благоприятствуют преимущественному появлению и средних, и крайних значений признака, образуются положительные эксцессивные распределения, имеющие вид острой пирамиды с расширенным основанием. При отрицательном эксцессе в центре распределения имеется не вершина, а впадина, причем распределение становится двумодальным, а вариационная кривая – двувершинной.

Показатели асимметрии и эксцесса с их ошибками репрезентативности определяются по следующим формулам:

; ; ;

; ; ,

где А – показатель асимметрии;

– сумма кубов отклонений от средней арифметической (центральных отклонений);

s³ – стандартное отклонение, возведенное в третью степень;

Е – показатель эксцесса;

– сумма четвертых степеней центральных отклонений;

s⁴ – четвертая степень среднего квадратического отклонения;

n – общее число данных в эмпирическом распределении;

s_A, s_E – ошибки репрезентативности показателей асимметрии и эксцесса;

t_A, t_E – критерии достоверности выборочных показателей асимметрии и эксцесса.

Показатели асимметрии и эксцесса свидетельствуют о достоверном отличии эмпирических распределений от нормального в том случае, если они превышают свою ошибку репрезентативности в три и более раз.

Кластерный анализ.

Кластерный анализ объединяет различные процедуры, используемые для проведения классификации. В результате применения этих процедур исходная совокупность объектов разделяется на кластеры или группы (классы) схожих между собой объектов. Под кластером обычно понимают группу объектов, обладающую свойством плотности (плотность объектов внутри кластера выше, чем вне его), дисперсией, отделимостью от других кластеров, формой (например, кластер может иметь очертания гиперсферы или эллипсоида), размером. Конечно, данное определение не является строгим (строгого определения не существует вообще). Если вы взглянете на географическую карту и увидите на ней горы или созвездия на звездном небе, то поймете, что такое кластеры. Сложность задач кластерного анализа состоит в том, что реальные объекты являются многомерными, то есть описываются не одним, а несколькими параметрами (представьте, что объекты – это персональные компьютеры), и объединение объектов в группы проводится в пространстве многих измерений, что весьма нетривиально. В практике обычно реализуются агломеративные методы кластеризации.

Обычно перед началом классификации данные стандартизуются (вычитается среднее и производится деление на корень квадратный из дисперсии). Полученные в результате стандартизации переменные имеют нулевое среднее и единичную дисперсию.

Можно выбрать следующие правила иерархического объединения кластеров:

метод одиночной связи,

метод полной связи,

невзвешенный метод «средней связи»,

взвешенный метод «средней связи»,

взвешенный центроидный метод,

метод Уорда.

Данные алгоритмы различаются правилами объединения объектов в кластеры.

В методе одиночной связи на первом шаге объединяются два объекта, имеющие между собой максимальную меру сходства. На следующем шаге к ним присоединяется объект с максимальной мерой сходства с одним из объектов кластера. Таким образом, процесс продолжается далее. Итак, для включения объекта в кластер требуется максимальное сходство лишь с одним членом кластера. Отсюда и название метода одиночной связи, нужна только одна связь, чтобы присоединить объект к кластеру: связь нового элемента с кластером определяется только по одному из элементов кластера. Недостатком этого метода является образование слишком больших «продолговатых» кластеров.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: