ЭЛЕМЕНТЫ ЗОЛОТЫХ ПРОПОРЦИЙ

Рис. 4. Наугольники

Восстановление основных саженей закончено. И только морская сажень (в существовании которой как самостоятельного измерительного инструмента сомневается и Б. А. Рыбаков) не восстановлена. Длины всех полученных саженей отличаются от Длин, приведенных в таблице 1, строго на один и тот же коэффициент 1,0255. А это означает, что восстановленные длины саженей с очень высокой точностью сохраняют между собой пропорциональность. Последнее свидетельствует о том, что главное для древних зодчих заключалось не в сохранении эталонной длины отдельных саженей (вот основная причина появления множества типоразмеров саженей, имеющих различную длину), а в соблюдении строгой пропорциональности между ними. Но какова численная величина этой пропорциональности, почему длины саженей выражаются иррациональными числами и зачем надо пользоваться при замерах разными саженями? Данные методы ответа на эти вопросы не дают.

Надо отметить, что Б.А. Рыбаков сам нашел соизмеримость саженей методом квадратов и треугольников, но, по-видимому, не допускал возможности восстановления соизмеримости по прутку любого размера, поскольку предполагал единственное назначение саженей - служить инструментом для измерения длин.

И еще одно. Наиболее точно размеры одного из рисунков "вавилона" были определены на глиняной плите, найденной в старой Рязани на уровне пола в западном притворе Борисоглебовского собора, построенного в середине XII в. ("вавилон" изображен в правом нижнем углу рис. 3). "Вавилон" имел в длину 25,83 см, а в ширину 18,26 см. То есть длина как бы определялась произведением:
18,26 х 2 = 25,82 см.

Но размеры эти древние зодчий получали без привлечения иррациональных чисел и сантиметровых измерений:
длина "вавилона" равна полпяди (пясти) косой сажени (13,5 см) плюс пясть "сажени без чети" (12,32 см):
13,5 + 12,32 = 25,82 см;
ширина - пясть косой (13,5 см) плюс вершок простой (4,774 см):
13,5 + 4,774 = 18,27 см.

Древние зодчий строили объекты и геометрию фигур только саженями на полную длину или целыми частями саженей, что и подтверждается структурой внешних размеров "вавилона". Тем же способом построен и его срединный прямоугольник, имеющий длину, 18,27 см, а ширину 12,91 см. Данная ширина складывается из вершка косой сажени 6,75 см плюс вершок "сажени без чети" (6,16 см):
6,75 + 6,16 = 12,91 см.

Поскольку Б.А. Рыбаков не использовал вершков в своих построениях, он эти взаимосвязи у рязанского "вавилона" не обнаружил. Но на новгородском мериле он обнаружил очень интересные взаимосвязи в структуре применяемых саженей и возможности их использования для производства работ, связанных круглыми конструкциями объектов. А теперь сделаем небольшое отступление и познакомимся с очень необычным и интересным соизмерительным инструментом.

В 1970 г. при раскопках в Новгороде, недалеко от церкви Параскевы Пятницы (год постройки 1207, семьсот девяносто лет назад) в слоях начала XIII в. были найдены обломки деревянного мерила с тремя шкалами крупных и мелких делений, построенных в десятичной системе [6]. Мерило представляло собой два обломка четырехгранного елового бруска размером 28 x 36 мм общей длиной 54 см.

Следует отметить, что найденный облом мерила вызвал большой интерес у специалистов потому, что это был первый древний инструмент с системой трех шкал, все деления которого имели различную длину и целое число раз укладывались в некоторых саженях. К тому же структура деления трех его шкал не соответствовала принятой на Руси системе пропорционирования, на шкалах сохранившегося облома отсутствовали какие либо цифры или знаки, а потому становилась неясной и методика применения мерила.

Тем не менее Б.А.Рыбаков и И.Ш.Шевелев, опираясь на свои представления о методологии применения древних саженей, находят различные способы использования мерила в древнем зодчестве.

Три грани бруска размечены длинными и короткими зарубками (рис. 5), относящимися к разным мерам. Сохранившиеся размеры таковы:

Содержание на одном мериле трех разных шкал, по мнению Б.А. Рыбакова, свидетельствует о том, что оно является расчетным архитектурным инструментом, и каждая шкала, по-видимому, пропорциональна какому-то измерительному инструменту (рис. 5).

Рис. 5. Облом новгородского мерила [6]

Как уже упоминалось, Б. А. Рыбаков определяет 7 видов саженей, имевших хождение на Руси, и считает достаточным для всех архитектурных операций зодческий минимум в три сажени. Этого числа саженей, по го мнению, хватает для проведения всех измерений, поскольку главное назначение нескольких саженей заключается в облегчении зодчему выполнения многочисленных работ, связанных с различными видами расчетов элементов конструкций, и их совмещения в одном объекте (рис. 6).

Рис. 6. Реконструкция мерила (176,4 см) [6]

Исходя из этих соображений он восстанавливает новгородское мерило в виде стержня, содержащего элементы набора частей длин трех саженей: мерной (маховой), великой (косой) и прямой (простой), но в необычном для древнерусских пропорций делении - каждая сажень делится на 21 элемент (рис. 6). Согласно Б.А. Рыбакову, это необычное деление дает древнему зодчему возможность оперировать элементами каждой сажени для воспроизводства архитектурных деталей и сооружений кругового очертания. Поскольку при любом диаметре круга, когда диаметр делится на 21 часть, в самом круге с большой точностью будут укладываться 66 таких же отрезков. Это деление известно с древности как отношение Архимеда в виде пропорции 22:7 = 3,1428, что и обусловливает возможность построения любой окружности с точностью до 0,05% и проведения операции перевода окружности и отрезка любой окружности (дуги) в линейные меры.

Вернемся к нашим саженям. Познакомимся с другим подходом к изучению структуры этих инструментов, который предлагает архитектор А.А. Пилецкий, Прежде чем рассмотреть его метод, ознакомимся с элементами золотых пропорций, обеспечивающих архитектурным сооружениям оптимальные соразмерности.

ЭЛЕМЕНТЫ ЗОЛОТЫХ ПРОПОРЦИЙ

Откуда возникли представления о делении отрезков в крайнем и среднем отношениях, позволяющем получать золотое число Ф и пропорцию, названную Леонардо да Винчи «золотым сечением», нам неизвестно. Но уже в Древней Греции на основе золотого числа Ф - 1,618 посредством последовательного умножения (восходящая ветвь ряда) и деления (нисходящая ветвь ряда) базисной единицы на число Ф получали ряд из 11 чисел, имеющий название «золотого ряда», бесконечного в обе стороны:
...; 0,034; 0,056; 0,090; 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1,000; 1,618; 2,618; 4,236; ... и т.д.

Каждое число этого ряда представляет собой иррациональную (бесконечную) последовательность цифр, округленных до 4 знаков. Каково собственное значение этих чисел и к какой геометрии они относятся — неизвестно тоже, а потому числа эти стоят на обочине и геометрии, и физики.

Однако уже древние греки поняли, что есть в этих числах какая-то особенность, проявляющаяся в том, что объекты, построенные с учетом золотых пропорций, обладают высокими эстетическими качествами и благотворно влияют на человека. И в наше время обнаруживается, что все процессы, связанные с жизнедеятельностью живых организмов, в той или иной степени связаны с теми же золотыми числами, что и обусловливает все более интенсивное изучение этих связей, но, как это ни странно, не свойств и геометрии самих чисел. А они настолько удивительны, что следовало бы поподробнее познакомиться с ними. Один из элементов этих свойств — образование золотого прямоугольного треугольника. Об этом наше изложение.

Прежде всего рассмотрим, что же дает нам деление отрезка в крайнем и среднем отношениях (рис.7). Отмечу, что в постановке задачи говорится о делении одного отрезка на две неравные части а и с так, чтобы весь отрезок (а + с) относился к большей части с, как часть с к меньшей части а. Запишем это отношение:

Пропорция (1) носит название золотой пропорции.

Отметим, что в данном случае подразумевается конечная в рациональных числах длина отрезка (а + с), кратная некоторому измерительному инструменту. В условии задачи не говорится о невозможности его целочисленного или дробного рационального деления и о нерациональности двух (?) образующихся при делении отрезков.

Это очень важная оговорка. Она подтверждает не преднамеренный, а как бы вероятностный или даже случайный характер деления. Проверим эту случайность. Решим (1), заменив отношение с:а на b:

Подставим (2) в (1), получим квадратное уравнение:

решая которое, находим величину b:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: