Обратная геодезическая засечка

Задание: Определить плановое положение точки Р начала съемочного обоснования обратной геодезической засечкой.

Графоаналитический способ (Приложение Б)

На план поверхности в масштабе 1:2000 по известным координатам

Х_I, Y_I; X_II, Y_II; X_III, Y_III; X_IV,Y_IV наносим пункты опорной сети, исходные данные берем из таблицы 4.1.

Таблица 4.1-Координаты пунктов опорной сети

Проводим расчет средней квадратической погрешности положения точки Р₂ относительно пунктов опорной сети

Средняя квадратическая погрешность вычисляется по формуле

,

где средняя квадратичная погрешность измеряемого угла ,

l_i - длины соответствующих сторон 1-го варианта засечки от определяемого до исходного пункта: (л)-левого, (ср)-среднего, (п)-правого и между исходными пунктами, км, берутся с плана участка карьера с точностью до 0,1 км;

φ, ψ – углы на исходных пунктах i-го варианта засечки, берутся с плана участка карьера с точностью до 1^◦.

Исходные данные для расчета приведены в таблице 4.2

Таблица 4.2 - Исходные данные

Измеренные величины	Варианты Номера исходных пунктов в варианте
I-II-III	II-III-IV	I-II-IV	I-III-IV
Расстояние от Р2 до исходных пунктов, м:	=168,0		=168,0	,0
левого
среднего	,0	,0
правого	,0			,0
Расстояние между исходными пунктами, м:	,0	178,0	,0	,0
левый и средний
средний и правый	,0			,0
Углы, град	φ1=50,5 ψ1=57	φ2=58 ψ2=34	φ3=50,5 ψ3=27,5	φ4=18,5 ψ4=34
Sin(φ+ψ)	0,95	0,99	0,99	0,79

Определяем для каждого случая засечки среднюю квадратическую погрешность положения:

Вариант 1 (исходные пункты I, II, III): M_Р1=0,015 м.

Вариант 2 (исходные пункты II, III, IV): M_Р2=0,022 м.

Вариант 3 (исходные пункты I, II, IV): M_Р3=0,013 м.

Вариант 4 (исходные пункты I, III, IV): M_Р4=0,025 м.

По результатам оценки вариантов засечки имеем, что наиболее выгодная форма треугольника в вариантах 1 и 3, так как М_Р2 имеет наименьшее значение и не превышает величины 0,3 мм на плане в масштабе съемки. Расчет координат съемочного обоснования проводится по вариантам 1 и 3.

Вариант 1

Таблица 4.3 - Исходные данные:

Координаты точек, м	Углы

Решая обратную геодезическую задачу, определяем дирекционные углы и расстояние направлений II-I, II-IV, по разности дирекционных углов определяем:

м.
и - отрицательные значения, следовательно, румб находится в III четверти и вычисляется по формуле: r=α-180̊ ,по соотношению румба и дирекционного угла находим дирекционный угол: α=r+180



Значение угла находим аналогично.
= = 9,4 м,

= 180м.
и – положительные значения, следовательно, румб находится в I четверти и вычисляется по формуле: r=α
;

;

;

Решение засечки:

;

;

;

;

;

;
a= ;

b=

;

;

;

;

;
;

;

.

Вариант 3

Таблица 4.5 – Исходные данные

Координаты точек, м	Углы

Решая обратную геодезическую задачу, определяем дирекционные углы и расстояние направлений II-I, II-IV, по разности дирекционных углов определяем:

м.
- отрицательное значение, а - положительное, следовательно, румб находится в II четверти и вычисляется по формуле: r=180̊- α,по соотношению румба и дирекционного угла находим дирекционный угол: α=180̊- r

;

Значение угла мы нашли ранее:

;

Решение засечки:

;

;

;

;

;

;

a= ;

b=

;

;

;

;

;

;

;

.

Сравнивая два варианта решения, получаем разницу в координатах ∆Х=107,03-106,610=0,42 м и ∆Y=226,823-226,468=0,355 м, что не превышает величины 0,4 мм на плане в масштабе съемки (0,8 м).

За окончательно принимаем среднее значение координат точки Р2 , полученных из двух вариантов засечки:

Х_Р2=106,815 м; Y_P2=226,644 м.

Непосредственный способ

В обратной геодезической засечке, в непосредственном способе, для определения координат пункта используем формулы Деламбра. Решение этой задачи позволяет определить координаты 1-ого пункта по 2-м исходным пунктам съемочной сети. Исходные данные представлены в таблице4.5.

Таблица 4.5- Координаты исходных точек:

Измеряем горизонтальные углы теодолитом 2Т30 способом круговых приемов.

Таблица 4.6- Журнал измерения горизонтальных углов

№ станции	№ точки	КЛ	КП	С'	βкл	βкп	βср
	точ.4				31°27'	31°27'	31°27'
точ.69
68°25	68°25	68°25
точ.4

Рисунок 3 – Схема расположения пунктов.

α=31°27', β=68°25’
Решаем задачу по формулам Деламбра:

1) tg = = ;
tg = = = 1,909

2) и имеют отрицательны значения, следовательно, румб находится в III четверти и вычисляется по формуле: r=α-180̊,по соотношению румба и дирекционного угла находим дирекционный угол: α = r +180̊

;

;
3) Находим координаты точки P по комбинации:
;
= ;

= ;

8,45м.
Вывод: Решение обратной геодезической засечки графоаналитическим способом производится с помощью определения средней квадратической погрешности М_(Р1) и М_(Р3) положения точки съемочного обоснования. По результатам оценки вариантов засечки была выбрана выгодная форма треугольника, где средняя квадратическая погрешность имеет наименьшее значение. М_(Р1)=0,015 м и М_(Р3)=0,013 м, т.е. варианты 1 и 3. За окончательные координаты точки P принимаем полученные из двух вариантов засечки ; В обратной геодезической засечке, в непосредственном способе, для определения координат пункта используем формулы Деламбра. Решение этой задачи позволяет определить координаты 1-ого пункта по 2-м исходным пунктам съемочной сети. Для этого были измерены горизонтальные углы способом круговых приемов техническим теодолитом 2Т30. Были получены следующие координаты пункта: 8,450м.

Лабораторная работа №5

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: