Определение рациональных способов раскроя материала.

В задачах оптимального раскроя рассматриваются так называемые рациональные (оптимальные по Парето) способы раскроя. Пред­положим, что из единицы материала можно изготовить заготов­ки нескольких видов. Способ раскроя единицы материала назы­вается Рациональным (оптимальным по Парето), если увеличение числа заготовок одного вида возможно только за счет сокращения числа заготовок другого вида.

Пусть K — индекс вида заготовки, K = 1,.... Q; I — индекс спо­соба раскроя единицы материала, I = 1,..., Р; аIk —количество (це­лое число) заготовок вида K, полученных при раскрое единицы материала <-м способом.

Приведенное определение рационального способа раскроя мо­жет быть формализовано следующим образом.

Способ раскроя V Называется рациональным (оптимальным по Па­рето), если для любого другого способа раскроя I из соотношений АIk ³ аVk, k = 1, ..., Q, следуют соотношения АIk = аVk, k = 1, ..., Q.

2. Определение интенсивности использования рациональных спо­собов раскроя.

Обозначения:

J —индекс материала, J = 1,..., П;

K —индекс вида заготовки, K = 1, ..., Q;

I — индекс способа раскроя единицы материала, I = 1,..., Р;

АIjk — количество (целое число) заготовок вида K, полученных при раскрое единицы J-го материала I-м способом;

Bk — число заготовок вида K В комплекте, поставляемом заказ­чику;

Dj — количество материала J-го вида;

Xji — количество единицу J-го материала, раскраиваемых по I-му способу (интенсивность использования способа раскроя);

Cji — величина отхода, полученного при раскрое единицы J-го материала по I-му способу;

У — число комплектов заготовок различного вида, поставля­емых заказчику.

Модель А раскроя с минимальным расходом материалов:

Здесь (1) — целевая функция (минимум количества использу­емых материалов);

(2) — система ограничений, определяющих количество заготовок, необходимое для выполнения заказа;

(3) — условия неотрицательности переменных.

Специфическими для данной области приложения модели ли­нейного программирования являются ограничения (2).

Модель В раскроя с минимальными отходами:

Здесь (4) — целевая функция (минимум отходов при раскрое ма­териалов);

(5) — система ограничений, определяющих количество заготовок, необходимое для выполнения заказа;

(6) — условия неотрицательности переменных.

Модель С раскроя с учетом комплектации:

Здесь (7) — целевая функция (максимум комплектов, включающих заготовки различных видов);

(8) — ограничения по количеству материалов;

(9) — система ограничений, определяющих количество заготовок, необходимое для формирования комплектов;

(10) — условия неотрицательности переменных.

Специфическими для данной области приложения модели ли­нейного программирования являются ограничения

Транспортная задача

Транспортная задача — задача о поиске оптимального распределения поставок однородного товара от поставщиков к потребителям при известных затратах на перевозку между пунктами отправления и назначения.

Решение транспортной задачи начинается с поиска допустимого начального решения чтобы все запасы поставщиков были распределены по потребителям.

Цель ТЗ– поиск самых низкозатратных схем транспортировки товор или поставок от многих поставщиковко многим потребителям. Поставщиками могут быть фабрики, склады, отделы или другие места, из которых отправляются товары. Потребителями также могут быть фабрики, склады, отделы или другие места, которые получают товары.

НЕОБЯЗАТЕЛЬНАЯ ХРЕНЬ,НО ЕСЛИ ПОЛУЧАЕТСЯ СПИСАТЬ ПИШИ

Метод северо-западного угла

Допустимое (но не всегда оптимальное с точки зрения стоимости доставки) начальное решение транспортной задачи можно построить, последовательно перебирая строки таблицы (то есть поставщиков) сверху вниз. В пределах каждой строки, нужно перебрать слева направо не охваченных или не полностью охваченных поставками потребителей, записывая в соответствующие ячейки объем поставляемого груза от поставщика в данной строке, и так до исчерпания возможностей поставщика. Таким образом, весь груз от поставщиков будет распределен по потребителям.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: