Расчет и конструирование колонны

Характеристики материалов колонны

Бетон – тяжелый класса по прочности на сжатие В25. МПа, МПа; коэффициент условий работы бетона . Начальный модуль упругости МПа.

Арматура – ненапрягаемая продольная и поперечная класса A-III (А400): МПа, МПа.

Расчет надкрановой части колонны

Расчет в плоскости рамы

Расчетная длина надкрановой части колонны:

· при учете крановых нагрузок:

· без учета крановых нагрузок:

Принимаем l₀ = 1112,5 см

Определяем размеры сечения колонны: принимаем h₀ = h – 30 = 350 мм, b = 400 мм. Предварительно принимаем коэффициент армирования μ = 0,065.

Определяем эксцентриситет силы:

случайный эксцентриситет:

Принимаем в качестве расчетного значения эксцентриситета e₀ = 53,8 см, комбинация загружения +M_max.

Радиус инерции колонны:

Гибкость колонны:

следовательно, колонна гибкая.

Выражение для критической силы при прямоугольном сечении с симметричным армированием без предварительного напряжения определяется по формуле:

где I = i²A = 11,0²·40·38 = 183920 см³ – момент инерции бетонного сечения;

I_S = μA(0,5h – a)² = 0,065·40·38·(0,5·38 – 3)² = 25293 см³ – момент инерции бетонного сечения;

φ_l = 1 – коэффициент, учитывающий влияние длительного действия на прогиб элемента в предельном состоянии (принят равным 1, так как моменты имеют разные знаки и e₀ = 53,8 см > 0,1h = 3,8 см)

φ_p – коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры на жесткость элемента в предельном состоянии, при отсутствии предварительного напряжения принимается равным 1;

α = E_s/E_b = 200000/30000 = 6,7 – соотношение модулей упругости бетона и арматуры;

δ = e₀/h = 53,8/38 = 1,42 > δ _min = 0,5 – 0,01·l₀/h – 0,01R_b = 0,5 – 0,01·1112,5/38 – 0,01·14,5 = 0,062, окончательно принимаем δ = 1,42.

Критическая сила равна:

Определяем эксцентриситет приложения нагрузки относительно центра тяжести наименее сжатой арматуры с учетом прогиба, так как колонна гибкая.

Определяем граничную относительную высоту сжатой зоны

где

Решаем систему уравнений для определения площади арматуры:

δ = a / h₀ = 0,086

При α_т < ξ_R, то требуемая площадь арматуры:

Принимаем 2 Æ25 (A_s = 982 мм²).

Процент армирования μ = 0,065, поэтому перерасчет не производим.

Расчет из плоскости рамы

Принимаем h = 400 мм, b = 380 мм. Расчет надкрановой части ведем в сечении 2-2. Комбинации усилий приведены в таблице. Расчетная длина надкрановой части колонны: из плоскости рамы:

Гибкость колонны:

Гибкость колонны из плоскости рамы меньше гибкости колонны в плоскости рамы, поэтому устойчивость из плоскости обеспечена.

Расчет подкрановой части колонны

Проверка в плоскости рамы

Расчетная длина подкрановой части колонны:

· при учете крановых нагрузок:

· без учета крановых нагрузок:

Принимаем l₀ = 975 см

Определяем размеры сечения колонны: принимаем h₀ = h – 30 = 620 мм, b = 400 мм. Предварительно принимаем коэффициент армирования μ = 0,065.

Определяем эксцентриситет силы:

случайный эксцентриситет:

Принимаем в качестве расчетного значения эксцентриситета e₀ = 14,0 см.

Радиус инерции колонны:

Гибкость колонны:

следовательно, колонна гибкая.

где I = i²A = 18,7·40·65 = 909194 см³ – момент инерции бетонного сечения;

I_S = μA(0,5h – a)² = 0,065·40·65·(0,5·65 – 3)² = 147072 см³ – момент инерции бетонного сечения;

φ_l = 1 – коэффициент, учитывающий влияние длительного действия на прогиб элемента в предельном состоянии (принят равным 1, так как моменты имеют разные знаки и e₀ = 14,0 см > 0,1h = 6,5 см)

α = E_s/E_b = 200000/30000 = 6,7 – соотношение модулей упругости бетона и арматуры;

δ = e₀/h = 14/65 = 0,21 > δ _min = 0,5 – 0,01·l₀/h – 0,01R_b = 0,5 – 0,01·975/65 – 0,01·14,5 = 0,21, окончательно принимаем δ = 0,21.

Критическая сила равна: