Проверка напряжений при сжатии с изгибом.

Изгибающий момент, действующий в центре сечения, находится на расстоянии от расчетной оси, равном

= 0,257 м, где

h_ст - высота сечения стойки рамы у опоры;

h_гн - высота сечения криволинейной части рамы.

Расчетные сопротивления древесины сосны 2 сорта, с учетом всех коэффициентов условий работы, определим по формулам:

сжатию и изгибу;

= 11,3 МПа,

Где 15 МПа – расчетное сопротивление сосны II сорта см. табл. СНиП II-25-80;

растяжению:

= 5,807 МПа,

Где 9 МПа – расчетное сопротивление по СНиП II-25-80.

Расчетная длина полурамы l_пр = 14,43 м, радиус инерции сечения

r = 0,289х0,95 = 0,27455, тогда гибкость λ = l_пр/r = 14,43/0,27455 = 52,56.

Для элементов переменного по высоте сечения коэффициент j следует умножить на коэффициент k_жN, принимаемый по табл. 1 прил. 4 СНиП II-25-80.

k_жN = 0,66 + 0,34×b = 0,66 + 0,34×04 = 0,796, где

b - отношение высоты сечения верхней части стойки к нижней:

.

Коэффициент j определяем по формуле (8) СНиП II-25-80:

= 1,086, если произведение φ·k_жN>1, то принимаем φ·k_жN=1.

Далее следует определить коэффициент x, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, по формуле (30) СНиП II-25-80:

= 0,968,

где N₀ = H – усилие в ключевом шарнире.

Изгибающий момент от действия продольных и поперечных нагрузок, определяемы из расчета по деформированной схеме, в соответствии с п. 4.17 СНиП II-25-80 будет определяться по формуле (29) СНиП:

= 162,52 кНм.

Для криволинейного участка при отношении

, где

r – радиус кривизны центральной оси криволинейного участка.

Следовательно, в соответствии с п. 6.30. СНиП II-25-80, прочность следует проверять для наружной и внутренней кромок по формуле (28) того же СНиП, в которой при проверке напряжений по внутренней кромке расчетный момент сопротивления, согласно п. 4.9 СНиП, следует умножать на коэффициент k_гв, а при проверке напряжений по наружной кромке – на коэффициент k_гн.

= 0,88;

= 1,11.

Расчетный момент сопротивления с учетом влияния кривизны составит:

для внутренней кромки: W_в = W_расч×k_rв = 22,78×10^-3×0,88 = 20,05×10^{-3 м3};

для наружной кромки: W_н = W_расч×k_rн = 22,78×10^-3×1,11 = 25,29×10^{-3 м3}.

Тогда напряжения во внутренней и внешней кромках определим по формуле (28) СНиП II-25-80:

= 8,66 МПа R_c = 11,3 МПа;

= 5,75 МПа < R_р = 5,807 МПа.

Это означает, что условие прочности по растяжению удовлетворяется, т.к.:

(5,807-5,75)/5,807·100% = 0,98%<5%.

Окончательно принимаем сечения рамы:

h_гн=98,8 см; h_к = 38 см; h_оп = 47,5 см,

где h_к = 20·1,9 = 38 см

h_оп = 25·1,9 = 47,5 см

Проверка устойчивости плоской формы деформирования рамы.

Рама закреплена из плоскости:

- в покрытии по наружной кромке - плитами по ригелю,

- по наружной кромке стойки – стеновыми панелями.

Внутренняя кромка не закреплена. Эпюра моментов в раме имеет следующий вид:

Точку перегиба моментов, т.е. координаты точки с нулевым моментом находим из уравнения моментов, приравнивая его к нулю:

, получаем уравнение вида

В нашем случае:

Принимаем x = 7,10 м, тогда:

Точка перегиба эпюры моментов соответствует координатам х = 7,10 м от оси опоры, у = 6,08 м.

Тогда расчетная длина растянутой зоны, имеющей закрепления по наружной кромке равна:

l_р1= l_ст+ l_гн+l_р-

Расчетная длина сжатой зоны наружной (раскрепленной) кромки ригеля (т.е. закреплений по растянутой кромке нет) равна:

l_р2= м

Таким образом, проверку устойчивости плоской формы деформирования производим для 2-х участков.

Проверка производится по формуле:

1. Для сжатого участка l_р2 = 6,25 м находим максимальную высоту сечения из соотношения:

= 0,20

=

,

Показатель степени n=2, т.к. на данном участке нет закреплений растянутой стороны.

Находим максимальный момент и соответствующую продольную силу на расчетной длине 4,85 м, при этом горизонтальная проекция этой длины будет равна

Максимальный момент будет равен в сечении с координатами: х₁ и у₁,

м

Момент по деформируемой схеме

тогда

т.к. принимаем где

Коэффициент m_б=0,8 для h = 0,988 м,

Подставим:

При расчете элементов переменного по высоте сечения, не имеющих закреплений из плоскости по растянутой кромке или при числе закреплений m<4, коэффициенты j_у и j_М – следует дополнительно умножать соответственно на коэффициенты k_жN и k_жМ в плоскости yz:

Тогда

Подставим значения в исходную формулу:

.

2. Производим проверку устойчивости плоской формы деформирования растянутой зоны на расчетной длине , где имеются закрепления растянутой зоны.

Гибкость коэффициент

= .

При закреплении растянутой кромки рамы из плоскости, коэффициент необходимо умножить на коэффициент k_пN, а - на коэффициент k_пМ.

Поскольку верхняя кромка рамы раскреплена плитами покрытия шириной 1,2 м и число закреплений m>4, величину следует принимать равной 1, тогда:

;

.

j_у×k_пN = 0,047×14,14 = 0,66<1;

j_М×k_пМ = 0,33×3,66 = 1,21.

Подставим полученные значения в формулу проверки устойчивости плоской формы деформирования:

,

т.е. общая устойчивость плоской формы деформирования полурамы обеспечена с учетом наличия закреплений по наружному контуру.

Поскольку все условия прочности и устойчивости рамы выполняются, принимаем исходные сечения как окончательные.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: