Расчет по второй группе предельных состояний (по деформациям).

Прогиб в середине пролета определяется согласно [1]. Предварительно вычисляем:

Момент инерции в середине пролета:

Полный прогиб составляет:

Относительный прогиб:

Таким образом, необходимая жесткость балки обеспечена.

Расчет стойки клееной однопролетной рамы.

Стойка дощатоклееная, жестко соединенная с фундаментом. Температурно- влажностные условия эксплуатации-А2.

Высота колонн Н=4,5м. Шаг несущих конструкций В=4,5м. Ограждающие конструкции покрытия и стен- панели длиной 4,5м. Устойчивость конструкций обеспечивается постановкой скатных и вертикальных связей в покрытии и вертикальных продольных связей между стойками.

Статический расчет

Статический расчет стоек заключается в расчете один раз статически неопределимой системы.

Постоянные расчетные нагрузки:

от веса покрытия q_п=0.279 кПа;

от веса балки q_б=0,39 кПа;

от веса стенового ограждения q_ст=0.279 кПа;

Временные нагрузки:

снеговая нормативная S_o=1,68 кПа;

снеговая расчетная S_сн=1,68*1.43=2,4 кПа;

от веса стенового ограждения q_ст=0.279 кПа;

Нормативная ветровая нагрузка определяется по формуле:

w_mi= w_o*k*c_e

, где w_o=0.38 кПа - нормативное значение давления для ветрового района;

k-коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте;

k=0.5 высоты h=4,5м.

с_е-аэродинамический коэффициент;

с_е1=0,8; с_е3=-0.6;

Нормативная ветровая нагрузка до высоты 4,5м:

а) давление w_m1,4,5= 0.38*0.5*0,8=0,152кПа;

б) отсос w_m2,4,5= 0.38*0.5*-0.6=-0.114 кПа;

Расчетная ветровая нагрузка на раму от стены:

w_m1= w_m1,4,5 *γ_f*В=0.152*1.4*4,5=0,96 кН/м - давление;

w_m2= w_m2,4,5*γ_f*В=-0.114*1.4*4,5=-0,72 кН/м - отсос;

Расчетная ветровая нагрузка на раму от покрытия (от участка стены выше верха стоек Н_o=0,715м.), принимаем в виде сосредоточенного горизонтального усилия, приложенного к верху стоек.

W₁= w_m1,4,5*γ_f*h_o*В=0.152*1.4*0,715*4,5=0,69 кН;

W₂= w_m2,4,5*γ_f*h_o*В=-0.114*1.4*0,715*4,5=-0,65кН;

Постоянное расчетное давление на стойку от вышележащих конструкций:

Р_п=(q_п+ q_б)*l*В/2=(0.279+ 0,39)*15,3*4,5/2=23,0 кН;

Собственный вес стойки определим, задавшись предварительными размерами ее сечения: высота сечения h_к=(1/15)*4,5=0.3м. Принимаем сечение стойки состоящим из 6 слоев досок толщиной 50 мм, тогда h_к=50*6=300 мм. Ширину сечения колонны принимаем равной b_к=200 мм. (после фрезерования боковых поверхностей колонны, клееной из досок высотой 225 мм).

Собственный вес стойки:

Р_св=b*h*H*γ_f*ρ_др=0.2*0.3*4,5*1.1*5=1,49 кН;,

где γ_f=1.1; ρ_др=5 кН/м³- плотность древесины сосны.

Расчетная нагрузка от стенового ограждения, распределенная по вертикали с учетом элементов крепления (15% от веса стенового ограждения):

q_ст= q_ст*1.15*В=0.279*1.15*4,5=1,44 кН/м;

Эксцентриситет приложения нагрузки от стены q_ст на стойку принимаем равным полусумме высот сечений стойки и стены:

е =(h_к+ h_ст)/2=(0.3+0.2)/2=0.25м.

Расчетная нагрузка от веса снега на покрытии:

Р_сн=S_o*B*l/2=1,68*4,5*15,3/2=57,83 кН;

Определяем усилия в стойках рамы, приняв следующие сочетания нагрузок: постоянная, снеговая и ветровая. Рама является один раз статически неопределимой системой, за неизвестное усилие Х в ригеле:

Х=-[(3/16)*(w_m1- w_m2)*H+(W₁- W₂)/2];

Внутренние усилия в сечениях стойки от верха (х=0.0м.) до заделки на опоре (х=Н) определим по формулам:

Изгибающие моменты в левой и правой стойках:

М_х^лев=(W₁+ w_m1*х/2+Х)*х*ψ_f+q_ст*е*(х+h_о)/8;

М_х^пр=(W₂+ w_m2*х/2+Х)*х*ψ_f-q_ст*е*(х+h_о)/8;

Поперечные силы:

Q_х^лев=(W₁+ w_m1*х+Х)*ψ_f+(9/8)*q_ст*е*(х+h_о)/Н;

Q_х^пр=(W₂+ w_m2*х-Х)*ψ_f-(9/8)*q_ст*е*(х+h_о)/Н;

Нормальные силы:

N_x^лев= N_x^пр= Р_п+ Р_сн* ψ_f+(Р_св/Н+ q_ст)*(х+h_о);,

где ψ_f=0.9 – коэффициент сочетаний, вводимый для кратковременных нагрузок при одновременном учете двух кратковременных нагрузок – снеговой и ветровой.

Х=-[(3/16)*(0,96-0,72)*4,5+(0,69-0,65)/2]= -0,223кН;

Нормальные силы:

N₀^лев= N₀^пр= 23,0+57,83*0.9+(1,49/4,5+ 1,44)*(0+0,715)=76,32 кН;

N₁^лев= N₁^пр= 23,0+57,83*0.9+(1,49/4,5+ 1,44)*(1+0,715)=78,09кН;

N₂^лев= N₂^пр= 23,0+57,83*0.9+(1,49/4,5+ 1,44)*(2+0,715)=79,86кН;

N₃^лев= N₃^пр= 23,0+57,83*0.9+(1,49/4,5+ 1,44)*(3+0,715)=81,63 кН;

N₄^лев= N₄^пр= 23,0+57,83*0.9+(1,49/4,5+ 1,44)*(4+0,715)=83,4 кН;

N_4,5^лев= N_4,5^пр= 23,0+57,83*0.9+(1,49/4,5+ 1,44)*(4,5+0,715)=84,28 кН;

Изгибающие моменты в левой и правой стойках:

М₀^лев=(0,69+ 0,96*0/2-0,223)*0*0.9+1,44*0.25*(0+0,715)/8=0.032 кН*м;

М₁^лев=(0,69 + 0,96*1/2-0,223)*1*0.9+1,44*0.25*(1+0,715)/8=0,93 кН*м;

М₂^лев=(0,69+ 0,96*2/2-0,223)*2*0.9+1,44*0.25*(2+0,715)/8=2,7 кН*м;

М₃^лев=(0,69 + 0,96*3/2-0,223)*3*0.9+1,44*0.25*(3+0,715)/8=5,32 кН*м;

М₄^лев=(0,69 + 0,96*4/2-0,223)*4*0.9+1,44*0.25*(4+0,715)/8=8,81 кН*м;

М_4,5^лев=(0,69 + 0,96*4,5/2-0,223)*4,5*0.9+1,44*0.25*(4,5+0,715)/8=10,88 кН*м;

М₀^пр=(-0,65 -0,72 *0/2-0,223)*0*0.9-1,44*0.25*(0+0,715)/8=-0,032 кН*м;

М₁^пр=(-0,65-0,72 *1/2-0,223)*1*0.9-1,44*0.25*(1+0,715)/8=-1,19 кН*м;

М₂^пр=(-0,65-0,72 *2/2-0,223)*2*0.9-1,44*0.25*(2+0,715)/8=-2,99кН*м;

М₃^пр=(-0,65 -0,72 *3/2-0,223)*3*0.9-1,44*0.25*(3+0,715)/8=-5,44 кН*м;

М₄^пр=(-0,65-0,72 *4/2-0,223)*4*0.9-1,44*0.25*(4+0,715)/8=-8,54 кН*м;

М_4,5^пр=(-0,65-0,72 *4,5/2-0,223)*4,5*0.9-1,44*0.25*(4,5+0,715)/8=-10,33 кН*м;

Поперечные силы:

Q₀^лев=(0,69 + 0,96*0-0,223)*0.9+(9/8)*1,44*0.25*(0+0,715)/4,5=0,5 кН;

Q₁^лев=(0,69 + 0,96*1-0,223)*0.9+(9/8)*1,44*0.25*(1+0,715)/4,5=1,44 кН;

Q₂^лев=(0,69 + 0,96*2-0,223)*0.9+(9/8)*1,44*0.25*(2+0,715)/4,5=2,4 кН;

Q₃^лев=(0,69+ 0,96*3-0,223)*0.9+(9/8)*1,44*0.25*(3+0,715)/4,5=3,34 кН;

Q₄^лев=(0,69 + 0,96*4-0,223)*0.9+(9/8)*1,44*0.25*(4+0,715)/4,5=4,3 кН;

Q_4,5^лев=(0,69 + 0,96*4,5-0,223)*0.9+(9/8)*1,44*0.25*(4,5+0,715)/4,5=4,78 кН;

Q₀^прав=(-0,65 -0,72*0+0,223)*0.9-(9/8)*1,44*0.25*(0+0,715)/4,5=-0,45 кН;

Q₁ ^прав =(-0,65 -0,72*1+0,223)*0.9-(9/8)*1,44*0.25*(1+0,715)/4,5=-1,18 кН;

Q₂ ^прав =(-0,65-0,72*2+0,223)*0.9-(9/8)*1,44*0.25*(2+0,715)/4,5=-1,92 кН;

Q₃ ^прав =(-0,65 -0,72*3+0,223)*0.9-(9/8)*1,44*0.25*(3+0,715)/4,5=-2,66 кН;

Q₄ ^прав =(-0,65 -0,72*4+0,223)*0.9-(9/8)*1,44*0.25*(4+0,715)/4,5=-3,41 кН;

Q_4,5 ^прав =(-0,65 -0,72*4,5+0,223)*0.9-(9/8)*1,44*0.25*(4,5+0,715)/4,5=-3,77 кН;

Конструктивный расчет

В плоскости рамы стойка работает как защемленная на опоре вертикальная консоль в условиях сжатия с изгибом. Из плоскости рамы стойка представляет собой стержень с неподвижными шарнирами на концах.

Сечение стойки имеет размеры 200х300 мм, тогда:

F=0.2*0.3=6,0*10^{-2 м2};

W_х=0.2*0.3²/6=3,0*10^{-3 м3};

J_x=0.2*0.3³/12=4,5*10^-4 м⁴;

r_x=0.289*h_к=0.289*0.3=0.0867 м;

r_y=0.289*b_к=0.289*0.2=0.0578 м;

В плоскости рамы расчет стойки производится как сжато-изгибаемого элемента.

Определяем гибкость стойки в плоскости изгиба, считая, что в здании отсутствуют жесткие торцевые стены.

λ_х=l_ох/(0.289*h_к)=3,6/(0.289*0.3)=41,52 < 70, где l_ох=0,8*Н=0,8*4,5=3,6 м – расчетная длина стойки в плоскости изгиба.

Вычислим коэффициент:

ξ=1-N/(φ*R_c*F), где φ=1-а( λ/100)²=1-0,8(41,52/100)²=0.862

R_c=15 Мпа- для древесины 2-го сорта. Расчетное сопротивление умножаем на коэффициент условия работы m_н=1.2, поскольку конструкцию мы рассчитываем с учетом воздействия ветровой нагрузки. Коэффициенты m_б и m_сл в нашем случае равны 1.0.

ξ=1-84,28*10^-3 /(0.862*15*1.2*6*10^-2)=0.91

Расчет стойки на прочность производим по формуле:

σ=N/F_расч+М_д/W_расч ≤ R_c ,

где М_д=М/ξ=10,88/0.91=11,96 кН*м;

σ=84,28*10^-3/(6*10^-2)+ 11,96*10^-3/(3*10^-3)=5,4≤ R_c*m_н=15*1.2=18 Мпа;

Из плоскости рамы колонну рассчитываем как центрально-сжатый элемент. Расстояние между узлами вертикальных связей устанавливаем по предельной гибкости

λ_пр=120.

l_оy= λ_пр*r_y=120*0.0578=7 > 4,5 м.

Следовательно достаточно раскрепить стойку по ее верху, тогда

λ_оy=4,5 /(0.289*0.2)=77,6>70 тогда

φ_y=3000/( λ)²=3000/(77,6)²=0.5

σ=N/(φ_y*F_расч) ≤ R_c=84,28*10^-3/(0.5*6*10^-2)=2,81 < R_c*m_н=15*1.2=18 Мпа;

Проверку устойчивости плоской формы деформирования производим по формуле.

N/(φ*R_c*F_бр)+(М_д/(φ_м*R_и*W_бр))² ≤ 1.0, где φ=0.92;

φ_м=140*b²*k_ф/(l_р*h_к)=140*0.2²*2.45/(4,5*0.3)=10,16,

где l_р=Н=4,5м. – расстояние между точками закрепления стойки из плоскости изгиба; k_ф=2.45 – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке l_р.

84,28*10^-3/(0.92*15*1.2*6*10^-2)+(11,96*10^-3/(10,16*15*1.2*3*10^-3))²=0.09≤ 1.0. Следовательно устойчивость стойки обеспечена.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: