Потрясенный — но не опрокинутый

24 октября торговля достигла 12 миллионов акций. Люди собирались на улицах, и паника была очевидной. Ситуация явно выходила из-под контроля. Поэтому президент Гувер сделал следующее заявление: «Фундаментальная экономика страны — производство и распределение товаров — находится на прочной и благоприятной основе».

Заявление Гувера имело такой же обнадеживающий эффект, какой могло бы произвести объявление пилота, что двигатель не охвачен пожаром. Паника росла, и в последующие несколько дней цены продолжали падать в, казалось, бездонную воздушную яму. Кульминация наступила 29 октября, когда на волне вынужденных продаж 16 миллионов акций были реализованы по любой ходовой цене. История рассказывает о посыльном на бирже, который умудрился предложить один доллар за акцию для лота при отсутствии покупателя — и получил, чего хотел. Цены не стабилизировались до тех пор, пока 13 ноября индекс не достиг 224, как показано на рисунке 3. Инвесторы, рискнувшие и купившие акции, потому что они подешевели, совершили огромную ошибку. Рузвельт пытался залечить кризис своей так называемой политикой «новых сделок», что усугубило падение цен и привело к широкомасштабной депрессии. В 1930 году цены снова начали падать, продолжая двигаться вплоть до своего основания 58, которое было достигнуто 8 июля 1932 года. Промышленные акции потеряли 85 % от своей первоначальной рыночной стоимости, в то время как инвестиционные сертификаты Goldman Sachs' можно было приобрести по цене чуть меньше двух долларов.

Рисунок 3 Биржевой крах 1929 года. Когда Роджер Ворд Бэбсон 5 сентября 1929 года предупреждал о грядущем крахе фондовой биржи, большинство людей смеялись над ним. Но крах все-таки наступил, и он был даже ужаснее, чем предсказывал Бэбсон. Рынок пал почти на 85 % за три года. Как и на Рисунке 2, линия на графике «вырез» конфигурации «голова и плечи». Она, в общем и целом, соответствует уровню, который, как полагал Гамильтон, является «последней линией защиты».

Но Каков же Вывод?

Очевидный вывод из этих историй в том, что рынком время от времени полностью властвуют иррациональные эмоции — надежда, жадность и страх. Но, если психология может отчасти объяснить, почему люди ведут себя так или иначе, она не отвечает на вопрос, почему они все реагируют в одно и то же время. Чтобы объяснить этот коллективный феномен, нам следует проконсультироваться с тем, кто компетентен в анализе сложных движений, — с математиком.

Представьте, у нас есть друг — математик и мы рассказали ему свои истории и показали свои графики. Он, возможно, поразмыслит немного над этими историями, внимательно изучит графики, затем посмотрит на нас и спросит:

«Цены внезапно обвалились, и это при том, что никаких особенных новостей не было, чтобы хоть как-то объяснить происходящее, я правильно понял?»

«Да, правильно. Все начиналось медленно, затем внезапно набирало ход и переходило в совершенную истерию». «И сколько раз вы наблюдали такие явления?» «В конечном счете, насчитывается приблизительно от 40 до 50 крахов за последние 500 лет. Но это основные крахи, напоминаю тебе. Не считая этих крахов, случались и небольшие. Небольших крахов насчитывается тысячи. На самом деле, они часть нашей жизни».

Тогда наш друг-математик кивнет и еще раз проверит графики. Через некоторое время он сдвинет очки к кончику своего носа и посмотрит прямо нам в глаза и скажет:

«Обстановку, в которой ты работаешь, математики назвали бы динамической системой. Я надеюсь, ты знаешь о такой?»

Мы бы ответили:

«…да, я знаком с таким выражением».

«И я предполагаю, что мы можем согласиться с тем, что твоя динамическая система должна иметь врожденную тенденцию к систематической неустойчивости, поскольку ведет себя так, как ты мне только что рассказал?» «Похоже, можно сделать такой вывод, да». «Ну тогда есть только одно реальное объяснение: на твоем рынке ты имеешь некоторые ужасающе сильные положительные контуры с обратной связью. И они, возможно, сочетаются с каким-то видом фрактального поведения».

«Фрактальное поведение и контуры с обратной связью? Что конкретно под этим подразумевается?»

Тогда друг пододвинет графики в нашу сторону, тыкнет в них и скажет:

«Имеется в виду, что ты, вероятно, можешь давать краткосрочные прогнозы этих рынков, если понимаешь их динамику. Но это также означает, что невозможно прогнозировать их долгосрочное поведение».

«Ну, как раз это-то мы и наблюдали. Но существует какое-либо математическое выражение для описания такого поведения?» «Конечно же, существует. В математическом мире мы назвали бы это хаосом…»

Глава 5 Третье правило: царство хаоса

…существует поразительное концептуальное изменение в осознании того, что даже без потрясений, контролируемых своей локальной рациональной логикой, развитие социальной системы может быть абсолютно непредсказуемым и что малейшее изменение в политике может стать причиной другого типа поведения.

Mosekilde, Larsen Sterman

Это была темная и штормовая ночь. Грозовые тучи разрастались, сильные ливни сменялись мощными порывами ветра. Дождь лил стремительным потоком, на земле образовались струящиеся ручейки воды. На рассвете бледные лучи нового дня пробирались сквозь холодный воздух, и вода начала просачиваться в почву и испаряться.

Компьютерная метеорологическая модель Эдварда Лоренца стала предметом повышенного внимания. После завершения работы над ней в 1960 году он проводил много времени в своей лаборатории в Массачусетском Технологическом институте, исследуя климатические модели. Принцип модели Лоренца на самом деле был очень прост: основываясь на вводимых снимках погодной картины, компьютер мог дать прогноз на небольшой период времени. Данные этого расчета становились основой для последующих вычислений и так далее.

Компьютерная цепь вычислений могла воспроизводить 24 часа в минуту, после чего экран компьютера Лоренца становился сценой для драмы будущих событий: высокое давление, сменяющееся низким давлением, ураганы, вслед за которыми дул нежный ветерок, темные и штормовые ночи, после которых наступают ленивые летние дни.

Модель Лоренца была больше, чем просто будоражащей. У нее был огромный потенциал. Что если однажды станет возможным предсказывать погоду на несколько месяцев вперед?

Однако в тот зимний день 1961 года Лоренц сделал очень необычное и странное открытие. Он решил проверить предыдущее воспроизведение, на этот раз с более длинной последовательностью. Но вместо того, чтобы произвести все вычисления с начала, он попытался сократить процесс. Он ввел значения, полученные в прошлый раз, но начиная с середины цепочки. Затем он включил машину и вышел в коридор сделать себе чашечку кофе. В тот момент он совершенно не подозревал, что тем временем компьютерные итерации вели себя действительно очень странно.

Эффект Бабочки

Когда Лоренц вернулся, он очень удивился. Вычисления компьютера, которые должны были быть идентичны с предыдущей последовательностью, вообще выглядели неправильно. Они отклонялись все больше и больше и на два месяца вперед потеряли всякое сходство с первым воспроизведением.

Сначала он приписал это ошибке компьютера, но вскоре он понял настоящую причину. Его отправные точки цепи вычислений имели трехдесятичную точность. Однако компьютерные расчеты велись с шестью десятичными знаками, что доказывало их существенную значимость. Его собственная интуиция подсказывала, что было бы разумным не придавать значения последним трем десятичным во вводимых данных, так как едва ли их могли зарегистрировать метеорологические измерительные инструменты: насколько важна была 1/1000 или еще меньше? Но в метеорологической компьютерной модели Лоренца эти десятичные дроби доказали свою огромную значимость.

Открытие Лоренца не стало чем-то особенным для метеорологических прогнозов. Оно указало, в основном, на математический феномен, который ученые прежде никогда не замечали. Его сразу назвали «эффектом бабочки», так как реалистические имитации показали, что сложные вычисления системы сильно зависят от начальных значений, причем настолько сильно, что взмах крыла бабочки в Бразилии мог бы стать причиной возникновения торнадо в Техасе (Лоренц, 1979 год). Или, говоря финансовым языком: маленькая старушка, продающая несколько облигаций в Брюсселе, могла бы стать причиной краха в Японии! И выяснилось, что эта зависимость касалась не только сложных моделей: эффект бабочки можно было также обнаружить и в простых нелинейных моделях, демонстрирующих неустойчивость (рис. 4).

Рисунок 4 Эффект бабочки. График показывает математическое моделирование 11 объектов, скользящих вниз с неравномерными наклонами пиков и впадин, расположенных в синусоидальной модели. Длина наклона 100 метров. При моделировании объекты стартуют с одинаковым распределением точек, отдаленных друг от друга по горизонтали на 5 мм. Приблизительно через 30 метров их распределение уже в 20 метрах друг от друга. Интересный момент: график напоминает сигаретный дым, если его перевернуть наоборот. (Источник: Эдвард Н. Лоренц, Центр Метеорологии и Физической Океанографии, Кембридж, Массачусетс.)

Детерминированный Хаос

Последствия этого открытия были революционными. Представьте себе, что поверхность Земли покрыта сетью метеостанций с трехдесятичной точностью, находящихся только в 30 см друг от друга, посылающих свои измерения в центральный компьютер каждую минуту. И предположите, что этот компьютер достаточно большой, чтобы вместить в себя совершенно правильную модель глобальных погодных моделей. Если бы даже и было так, то надежный прогноз погоды на месяц вперед сделать просто невозможно. Как раз вопреки своим первоначальным намерениям и ко всеобщему удивлению, Лоренц смог доказать, что невозможно и никогда не будет возможно давать долгосрочные прогнозы погоды.

Эффект бабочки — один из элементов системы математических феноменов, с тех пор обобщенно названных термином «детерминированный хаос». Этот феномен охарактеризован Чера Л. Сайерсом следующим образом (1989): «Процесс характеризуется детерминированным хаосом, если он генерирован полностью детерминированной системой[5], возникающей как результат беспорядочно функционирующих рядов в стандартных временных диапазонах». Нас окружает хаос. Представим себе дымок сигареты в тихой комнате. Тысячи микроскопических частиц дыма поднимаются узкой колонкой, подталкиваемые горячим воздушным потоком. Затем внезапно колонка прерывается, заменившись турбулентными, постоянно меняющимися завихрениями дыма. Линейный поток трансформировался в хаос. И это происходит независимо от того, где вы находитесь. Или рассмотрим игру в футбол. Ни один, даже самый проницательный эксперт не сможет предугадать, где мяч окажется всего лишь через 10 секунд.

Хаос наступает главным образом в отношениях, где присутствуют самопроизвольные усиливающиеся механизмы. Вообразите себе систему, в которой событие «А» приводит к событию «В», а событие «В» к событию «С». Если событие «С» затем воспроизводит событие «А», тогда в этом процессе есть простая цепь положительной обратной связи.

Если мы попытаемся наметить в общих чертах взаимоотношения в экономике страны, как если бы это была метеорология, то вскоре столкнемся со сложными вариантами этих механизмов. Среди хорошо известных примеров есть так называемые эффекты мультипликации и акселерации, тезаврирование, самопроизвольное усиление ожиданий роста («держаться наравне с Джонесесом»), увеличение потребностей в капитале из-за смещений во взаимоотношениях труда и капитала и т. д., — все вместе эти многочисленные цепочки обратных связей могут означать, что системы имеют не просто равновесие, а сами себя раскачивают или демонстрируют иные сложные движения. Каждая из этих положительно воздействующих цепей обратных связей может вносить свой вклад в самопроизвольно усиливающую природу экономического феномена, пока окончательно не будет заторможена другими механизмами. Чтобы правильно описать эти системы, необходимо применить нелинейную математику.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту: