Сделай Сам Свою Работу на 5

Редуцирование игр. Аффинные преобразования матриц. Пример.





Теория игр. Вопросы к зачету

1. Предмет и задачи теории игр в экономике, финансах и бизнесе.
Предметом являются конфликтные или спорные ситуации. Задачи - построение мат. моделей, позволяющих упростить принятие тех или иных решений (сам придумал, в конспекте нету).

2. Терминология и классификация игр.
Игра — математическая модель поведения нескольких сторон конфликта.
Игрок - сторона конфликта.
Теория Игр — это математическая теория Конфликтных ситуаций..
Цель Теории игр — выработка рекомендаций по разумному пове­дению в конфликтной ситуации, (определение Оптимальных стратегий игроков).
Ход – действие Игрока.
Личный ход – Игрок сам выбирает из n Вариантов.
Случайный ход – решает случай.
Партия – совокупность всех ходов игры.
Стратегия — правила, по которым Игрок выбирает вариант действия в зависимости от ситуации.
Оптимальная стратегия – Стратегия с максимальным средним выигрышем, минимальным средним проигрышем.
Устойчивое решение игры – если соответствующие ему стратегии ни один игрок не заинтересован менять.
Антагонистические игры – Игры с двумя сторонами конфликта, с 0-ой суммой. Выигрыш одного игрока равен проигрышу другого.
Матричные игры – конечные Антагонистические игры.
Конечные игры – если у игроков конечное кол-во стратегий.
Бесконечные – наоборот
.



3. Антагонистическая игра как математическая модель принятия решения в условиях противоположности интересов. Матрица выигрышей (платежная матрица, матрица игры). Чистые стратегии игроков.
Матрица выигрышей - матрица, в которой стратегии одного игрока Ai и стратегии второго игрока Bj соответствует выигрышу первого игрока qij и проигрышу второго игрока (-qij), т.е. таблица из строк и столбцов, обозначающих стратегии. На пересечении строки и столбца находится исход (решение) при данных стратегиях.
Чистые стратегии - Любые стратегии игроков А и В, вероятностный вектор которых =1. Решение в чистых сратегиях есть, если есть седловая точка.

4. Соотношение между матрицами выигрышей игроков А и В в антагонистической игре. Формирование матрицы выигрышей.
Они обратны и противоположны, т.е. для А и для В.
Форм. Матрицы выигрышей - Строки матрицы – стратегии игрока А (для которого формируется матрица), столбцы – стратегии игрока В. а11, aij, amn – выигрыш игрока А, проигрыш игрока В



5. Максиминный и минимаксный принципы игроков. Показатель эффективности чистой стратегии игрока А и показатель неэффективности чистой стратегии игрока В.
принципы Иг-ов : Выбирайте ту стратегию, чтобы при наихудшем для вас поведении противника получить максимальный выигрыш. И наоборот.

6. Цена игры. Нижняя и верхняя цена игры в чистых стратегиях. Максиминные и минимаксные стратегии.
нижняя Цена игры – максимин, максимум из минимумов выигрышей, Верхняя цена игры – минимакс, минимум из максимумов выигрышей. Максимин(а) ≤ минимакс(b). Цена игры=q, если a≤q≤b. В чистых стратегиях a=q=b, если таковая имеется.
mam С – С, максимизирующая min возможный Вш. Mim С – С минимизирующая max возможный Пш. Обе они ОС. Их совокупность – оптимальное решение (решение игры).

7. Соотношение между нижней и верхней ценами матричной игры. Нахождение нижней и верхней цены.
a≤b
a: Находим минимальный выигрыш во всех строках, и среди них находим максимальный.
b: Находим максимальный выигрыш во всех столбцах, и среди них находим минимальный.

8. Седловая точка матричной игры. Устойчивые и неустойчивые ситуации. Равновесная ситуация.
элемент матрицы, равный цене игры См 6, находится на пересечении оптимальных стартегий, т.е. aij=q. Она есть если q=a=b. Седловая точка является решением игры.
Устойчивая ситуация если есть оптимальное решение. Равновесная=устойчивая.

9. Седловая точка игры (функции игры). Седловая точка матрицы игры. Свойства равнозначности и взаимозаменяемости седловых точек.
См 8. Все седловые точки равны друг другу. Решения, соответствующие разным седловым точкам, равнозначны.



10. Цена игры в чистых стратегиях. Оптимальные стратегии. Полное и частное решение игры в чистых стратегиях. Соотношения между множествами оптимальных и максиминных (минимаксных) стратегий.
См 6,2.
Множество всех оптимальных стратегий состоит из множества мнимаксных и максиминных стратегий. Множество оптимальных стратегий игрока А состоит из множества максиминных стратегий. Множество оптимальных стратегий игрока B состоит из множества минимаксных стратегий

11. Основные понятия и определения теории антагонистических игр.
См 2

12. Смешанные стратегии. Определение. Геометрическая интерпретация множества смешанных стратегий.
Смешанные стратегии – распределение вероятностей чистых стратегий,
Смешанные стратегии – вектор х = (х1, х2, …, х
m), xi≥1, сумма всех xi=1. x1 – вероятность использования чистой стратегии А1.

13. Определение функции выигрыша в смешанных стратегиях и формулы ее представления. Показатель эффективности смешанной стратегии игрока А. Показатель неэффективности смешанной стратегии игрока В.

14. Нижняя и верхняя цена игры в смешанных стратегиях, соотношение между ними.
a≤q ≤b см 7

15. Решение игры в смешанных стратегиях. Цена игры в смешанных стратегиях.
a≤q ≤b см 7

 

16. Оптимальные смешанные стратегии. Полное и частное решение игры в смешанных стратегиях. Основная теорема теории игр Дж. Фон Неймана.
каждая конечная матричная игра имеет оптимальное решение (седловую точку) в смешанных стратегиях.

17. Критерии и свойства оптимальных стратегий.
Оптимальные решения гарантируют максимальный гарантированный выигрыш. При многократном повторении, оптимальные стратегии обеспечивает максимально возможный средний выигрыш или минимально возможный средний проигрыш, вне зависимости от того, какие стратегии использует противник. Обладают устойчивостью – т.е.создают ситуацию, которую ни один игрок не заинтересован изменить.

18. Связь седловой точки с ценой игры, с максиминными и минимаксными стратегиями.
В чистых стратегиях цена игры и седловая точка равны. Максиминные и минимаксные стратегии всегда имеют в себе седловую точку, или же. Седловая точка всегда соответствует максиминным и минимаксным стратегиям.

19. Редуцирование игр. Принцип доминирования. Пример.
Одна строка доминирует над другой, если любой её элемент больше или равен любому элементу другой. Один столбец доминирует над другим, если любой его член меньше или равен любому члену другого столбца.
Первая строка доминирует над четвёртой, т.к. они равны.
Вторая строка доминирует над третьей (6 > 2, 5 > 3, 8 = 8, 9 > 5),
Четвёртый столбец доминирует над вторым и первым
дальнейшее упрощение невозможно.

Редуцирование игр. Аффинные преобразования матриц. Пример.

21. Аналитическое решение игр (2´2).

22. Графо-аналитическое решение игр (2´n).

23. Графо-аналитическое решение игр (m´2).
Ответы на эти вопросы невозможно записать кратко.

24. Взаимно двойственные задачи линейного программирования. Теоремы двойственности.
если существует оптималь­ное решение одной из задач, то существует оптимальное решение и двойственной ей задачи, причем:

25. Приведение матричной игры (m´n) к паре взаимно двойственных стандартных задач линейного программирования.
Ответы на эти вопросы невозможно записать кратко. Весь теоретический раздел посвящен этих тем посвящен примерам решения таких задач, но не их теоретическому обоснованию L

 








Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 stydopedia.ru Все материалы защищены законодательством РФ.